福建省三明市永安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

下学期初一期中质量抽测数学试题（满分：150分检测时间：120分钟）友情提示：1．本试卷共6页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列有理数中最大的数是（）A．0 B．-1 C． D．3．如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°23b4．如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角，，，中，与是内错角的是（）A． B． C． D．5．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时 B．6时 C．9时 D．12时6．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，则这个直径是（）A．2160000米 B．0.000216米 C．0.0000216米 D．0.00000216米7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．若，则代数式的值是（）A．0 B．-5 C．-10 D．-1510．若定义表示xyz，表示，则运算的结果为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．11．计算：______．12．若，则的余角为______度．13．已知，，则______．14．已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q（吨）与排水时间t（小时）的关系式为：______．15．若长方形面积是，一边长为2a，则这个长方形的另一边长是______．16．如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当时，______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：（1）；（2）．（利用乘法公式）18．（本小题满分8分）计算：（1）；（2）19．（本小题满分8分）化简求值：，其中，．20．（本小题满分8分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：已知：如图，，，试说明．解：∵（已知），∴______，（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠______，（）∴，（）∴（）21．（本小题满分8分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5（1）上表反映的两个变量中，自变量是______，因变量是______；（2）设物体的质量为x（kg），弹簧的长度为y（cm），据上表写出y关于x的关系式；（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．22．（本小题满分10分）如图，OD平分，点P为OA上一点．（1）请用直尺和圆规过点P作直线，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．23．（本题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；（2）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（3）图中A点表示的实际意义是______；（4）小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．24．（本小题满分12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如：由图1，可得等式：．（1）观察图2，请你写出，，ab之间的一个恒等式：______；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值：①xy；②．25．（本题满分14分）如图①，直线，直线EF和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线EF上，连接PA、PB．（1）如图①，若点P在线段CD上，，，求的大小；（2）猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出、、之间的数量关系；（3）探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

2022-2023学年第二学期七年级期中质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDABCBBDBA二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12．55° 13．14．注：自变取值范围未写不扣分．15． 16．6或14注：写对一个得2分，一对一错不得分．三、解答题（共86分）17．（本题8分）（1）解：原式，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）解：原式，．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分18．（本题8分）（1）解：原式，．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．4分（2）解：原式，2分．4分19．解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当，时，原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分；等量代换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分内错角相等，两直线平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分两直线平行，同位角相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21．解：（1）所挂物体的质量；弹簧的长度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分答：弹簧的长度为13.25cm．22．解：（1）如图；（画图正确，线条清晰，字母标注准确）．．．．．．．．．．．．4分（2）∵OD平分，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵由作图可知：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）30；1.7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）2.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）小明出发h后，在离家20km处被爸爸追上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本题12分）解：（1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（3）①由（1）可知可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分②由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．（本题14分）解：（1）过点P作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵[注：学生未写辅助线作法，而用此步代替（默认辅助线为已知），上面的1分不扣）∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）不成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分①当点P在DC延长线上时，有．理由如下：过点P作，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．