人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像教案

人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像教案课程基本信息1.课程名称：人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2022年5月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.知识与技能：使学生掌握函数图像的基本概念和性质，能够识别和绘制常见的一次函数、二次函数和反比例函数的图像。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳和总结，培养学生识别函数图像特征的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流、积极探究的学习态度，使学生认识到数学在生活中的重要性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了代数基础、方程求解等知识，对一次函数、二次函数的概念和性质有一定的了解，能够进行简单的函数计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对数学有着不同的兴趣和能力，有的学生对几何图形更感兴趣，有的学生对代数计算更擅长。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图像来理解概念，有的学生则更注重文字和公式。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数图像的过程中，学生可能对函数图像的绘制方法和图像特征的理解存在困难。另外，学生可能对一些特殊情况下函数图像的性质和不常见函数图像的识别存在挑战。此外，学生可能对将函数图像应用于实际问题的解决存在困惑。教学方法与策略2.设计具体的教学活动：首先，通过展示实际生活中的函数图像案例，引起学生对函数图像的兴趣。接着，引导学生观察和分析函数图像的特征，进行小组讨论和分享。最后，进行小组合作项目，绘制给定函数的图像，并解释图像的性质。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件展示函数图像的动态变化，帮助学生直观地理解函数图像的性质。同时，利用网络资源提供一些与生活相关的函数图像实例，丰富学生的学习材料。教学过程1.导入（5分钟）

大家上午好！我们先来回顾一下之前学过的一次函数和二次函数的图像特点。一次函数的图像是一条直线，斜率代表了直线的倾斜程度，截距代表了直线与y轴的交点。二次函数的图像则是一个抛物线，开口方向和顶点位置等因素决定了抛物线的形状。今天，我们将学习一个新的内容——反比例函数的图像。

2.新课讲解（15分钟）

现在，请同学们打开教材，翻到19.1.2节，我们一起学习反比例函数的图像。反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是常数。我们可以将反比例函数理解为，y的值是x的倒数乘以一个常数k。请大家观察一下，当x的值越大，y的值就越小；当x的值越小，y的值就越大。这说明了反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，我们称之为双曲线。

3.实例分析（15分钟）

现在，请大家来看一个实例：已知反比例函数y=1/x的图像经过点（2，1/2）和（-2，-1/2），求该函数的解析式。我们可以通过代入法来求解。首先，将点（2，1/2）代入y=1/x，得到1/x=1/2，解得x=2。因此，k=2×1/2=1。所以，该函数的解析式为y=1/x。

4.课堂练习（10分钟）

请大家完成教材第19页的课后练习第1题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点（1，2）和（-1，-2），求该函数的解析式。

5.总结与布置作业（5分钟）

六、板书设计

1.反比例函数的一般形式：y=k/x

2.双曲线的特点：两支分别在第一、第三象限，渐近线是y=x和y=-x，对称轴是y轴。

3.反比例函数的应用：实际问题中的利润问题、距离问题等。知识点梳理1.反比例函数的定义：反比例函数是指当一个变量x的值增大时，另一个变量y的值减小，且它们的乘积保持为一个常数k。即y=k/x（k≠0）。

2.反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。在第一象限和第三象限内，双曲线的两支分别向x轴的正方向和负方向无限延伸。双曲线的渐近线是y=x和y=-x，对称轴是y轴。

3.反比例函数的性质：

（1）当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的减小而减小。

（2）反比例函数的图像在第一象限和第三象限内，随着x的增大，y的绝对值减小。

（3）反比例函数的图像关于y轴对称。

4.反比例函数的解析式求解：已知反比例函数的图像经过两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以利用这两个点来求解反比例函数的解析式。根据反比例函数的定义，有x1y1=x2y2。将两个点的坐标代入，得到k=x1y1=x2y2。因此，反比例函数的解析式为y=k/x。

5.反比例函数的应用：

（1）实际问题中的利润问题：假设一家商店的利润与顾客数量成反比例关系，已知当顾客数量为200时，利润为1000元。求当顾客数量为100时，利润是多少？根据反比例函数的性质，可以设利润函数为y=k/x，将已知条件代入得到1000=k/200，解得k=20000。因此，利润函数为y=20000/x。当顾客数量为100时，代入得到y=20000/100=200元。

（2）实际问题中的距离问题：假设两个人从同一地点出发，相向而行，他们的速度之积为一个常数k。已知当他们的速度分别为40km/h和30km/h时，他们之间的距离为120km。求当他们的速度分别为50km/h和40km/h时，他们之间的距离是多少？根据反比例函数的性质，可以设距离函数为d=k/(v1v2)，将已知条件代入得到120=k/(40×30)，解得k=120×40×30=144000。因此，距离函数为d=144000/(v1v2)。当速度分别为50km/h和40km/h时，代入得到d=144000/(50×40)=67200/50=1344km。

6.反比例函数的图像绘制：绘制反比例函数的图像，可以通过选取几个点，计算出这些点的坐标，然后连接这些点得到双曲线。通常选取x的值为1,-1,2,-2等，计算对应的y的值，然后描点连线。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数学生能够跟随老师的讲解，对于反比例函数的定义和图像有一定的理解。但部分学生在理解反比例函数的性质和应用时存在困难，需要进一步巩固。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够主动分享自己的观点和思考，通过合作解决问题，加深了对反比例函数图像的理解。在实例分析中，大部分学生能够运用所学知识解决实际问题，但仍有部分学生在应用题解答中出现错误，需要加强练习。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确绘制反比例函数的图像，并理解其性质。然而，部分学生在解决实际问题时，未能正确运用反比例函数的知识，出现了解题思路不清晰的情况。

4.作业完成情况：从作业的完成情况来看，大部分学生能够按时完成作业，并对反比例函数的知识有一定的掌握。但在作业中，部分学生对于复杂问题的解答存在疑惑，需要进一步指导和辅导。

5.教师评价与反馈：总体来说，本节课学生对反比例函数的图像有了较为深入的理解，但仍有部分学生需要加强对反比例函数性质和应用的掌握。教师将在接下来的教学中，通过具体案例和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。同时，鼓励学生在课堂上积极提问，加强师生互动，提高学生的学习效果。典型例题讲解1.例题1：已知反比例函数y=k/x的图像经过点（1，2）和（-1，-2），求该函数的解析式。

解析：首先，根据题目中给出的两个点，我们可以列出两个方程：

1.当x=1时，y=2，代入得到2=k/1，解得k=2。

2.当x=-1时，y=-2，代入得到-2=k/(-1)，解得k=-2。

由于两个方程得到的k值不同，说明题目中给出的信息有误，无法确定反比例函数的解析式。

2.例题2：已知反比例函数y=k/x的图像与x轴的交点为（3，0），求该函数的解析式。

解析：由于反比例函数的图像与x轴的交点为（3，0），说明当x=3时，y=0。代入反比例函数的解析式y=k/x，得到0=k/3，解得k=0。因此，该反比例函数的解析式为y=0。

3.例题3：已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1）和（4，1/2），求该函数的解析式。

解析：根据题目中给出的两个点，我们可以列出两个方程：

1.当x=2时，y=1，代入得到1=k/2，解得k=2。

2.当x=4时，y=1/2，代入得到1/2=k/4，解得k=2。

由于两个方程得到的k值相同，因此，该反比例函数的解析式为y=2/x。

4.例题4：已知反比例函数y=k/x的图像与y轴的交点为（0，-4），求该函数的解析式。

解析：由于反比例函数的图像与y轴的交点为（0，-4），说明当x=0时，y=-4。代入反比例函数的解析式y=k/x，得到-4=k/0。由于