《正比例的意义》 教案 -五年级下册数学青岛版（五四学制）

《正比例的意义》教案-五年级下册数学青岛版（五四学制）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《正比例的意义》教案-五年级下册数学青岛版（五四学制）课程基本信息1.课程名称：正比例的意义

2.教学年级和班级：五年级下册数学青岛版（五四学制）

3.授课时间：2022年3月21日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.数学逻辑思维：学生能够理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法，并能运用正比例解决实际问题。

2.数据分析能力：学生能够通过观察、分析实例，发现正比例的关系，并能够用数学语言描述和表达。

3.问题解决能力：学生能够将正比例的知识应用到实际生活中，解决与比例相关的问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：五年级下册的学生已经学习了分数、小数和整数的相关知识，对比例概念有一定的了解，能够判断基本的正反比例关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对数学问题解决充满好奇，具备一定的逻辑思维能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图形和实例来理解概念，而有的学生则更擅长通过计算和推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解正比例的深层含义方面，学生可能会遇到难以把握“相关联的量成正比”这一核心概念的困难。此外，将正比例应用于实际问题解决时，可能会遇到情境识别和数学建模的挑战。教学资源1.软硬件资源：教室内的投影仪、计算机、白板、黑板、彩色粉笔、练习本、数学学具等。

2.课程平台：青岛版五年级下册数学教材、多媒体课件、教学视频、在线练习题库等。

3.信息化资源：互联网访问权限、数学教育网站、互动教学软件、数学游戏等。

4.教学手段：讲解法、示范法、互动讨论法、小组合作法、问题解决法、实践操作法等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是正比例吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于正比例的图片或视频片段，让学生初步感受正比例的魅力或特点。

简短介绍正比例的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正比例的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正比例的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正比例案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正比例在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正比例。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解正比例的基本概念：学生能够准确地描述正比例的定义，掌握正比例的判断方法，并能够运用正比例的性质解决实际问题。

2.数据分析能力提升：学生能够通过观察、分析实例，发现正比例的关系，并能够用数学语言描述和表达。

3.问题解决能力增强：学生能够将正比例的知识应用到实际生活中，解决与比例相关的问题，提高解决实际问题的能力。

4.合作能力培养：通过小组讨论和合作，学生能够培养团队合作的精神，提高沟通和协作的能力。

5.思维能力拓展：通过分析案例和解决问题，学生的逻辑思维能力、创新思维能力和批判性思维能力将得到进一步的发展。

6.学习兴趣激发：通过实例和实际问题的引入，学生对正比例的学习兴趣将得到进一步的激发，增强学习的动力和积极性。

7.学习习惯养成：学生在课堂上的参与和练习的完成将帮助他们养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力。内容逻辑关系①正比例的定义：两个相关联的量，在变化过程中，它们的比值保持不变。

②正比例的特点：变化方向相同，比值恒定。

③判断正比例的方法：观察两个量的变化关系，若比值恒定，则成正比例。

2.正比例的表示与运用

①正比例的关系式：y=kx（k为常数，表示比例系数）。

②正比例的图示：直线图，图中的点位于一条直线上。

③实际问题中正比例的运用：通过比例关系解决问题，如速度、路程、时间的关系。

3.正比例的案例分析与实践

①案例一：物体匀速运动的速度与时间的关系。

②案例二：购买商品的单价与数量的关系。

③实践操作：学生自主选择一个实例，分析并应用正比例解决实际问题。

板书设计：

①正比例的定义与特点

-定义：两个相关联的量，在变化过程中，它们的比值保持不变。

-特点：变化方向相同，比值恒定。

②正比例的关系式与图示

-关系式：y=kx（k为常数）

-图示：直线图，图中的点位于一条直线上。

③正比例的案例分析与实践

-案例一：物体匀速运动的速度与时间的关系

-案例二：购买商品的单价与数量的关系

-实践操作：学生自主选择一个实例，分析并应用正比例解决实际问题。课后作业1.请用简洁的语言描述正比例的定义和特点。

答案：正比例是指两个相关联的量，在变化过程中，它们的比值保持不变。其特点为变化方向相同，比值恒定。

2.根据正比例的关系式y=kx，选择一个实际例子，解释正比例的意义。

答案：例子：某商品的单价为10元，购买2个该商品的总价为20元。这里，商品的单价（10元）和购买的数量（2个）成正比例，比例系数k为10，即y=10x。

3.分析以下实例，判断其是否成正比例，并说明理由。

实例：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，行驶了180公里。

答案：成正比例。因为速度（60公里/小时）与时间（3小时）的比值为20（即60公里/小时×3小时=180公里），保持不变。

4.某班级的学生身高（cm）与年龄（岁）的关系如表所示。请根据表格数据，判断身高与年龄是否成正比例，并说明理由。

|学生编号|年龄（岁）|身高（cm）|

|--------|----------|----------|

|1|10|140|

|2|11|145|

|3|12|150|

答案：成正比例。因为年龄与身高的比值分别为14、15、16，比值保持不变。

5.一辆自行车以8公里/小时的速度行驶，行驶了40分钟，行驶了多少公里？

答案：自行车的行驶速度为8公里/小时，行驶了40分钟，即2/3小时。根据正比例的关系式y=kx，可得行驶的距离x=k×t=8公里/小时×2/3小时=16/3公里≈5.33公里。所以，自行车行驶了约5.33公里。作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，布置以下作业：

①请用简洁的语言描述正比例的定义和特点。

②根据正比例的关系式y=kx，选择一个实际例子，解释正比例的意义。

③分析以下实例，判断其是否成正比例，并说明理由。

实例：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，行驶了180公里。

④某班级的学生身高（cm）与年龄（岁）的关系如表所示。请根据表格数据，判断身高与年龄是否成正比例，并说明理由。

⑤一辆自行车以8公里/小时的速度行驶，行驶了40分钟，行驶了多少公里？

2.作业反馈

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

①在作业①中，部分学生对正比例的定义和特点理解不准