北师大版数学五年级上册第六、七单元 数学好玩 整体教学设计教案

北师大版数学五年级上册

第六单元组合图形的面积整体教学设计

单元教学目标：

1、在解决与图形面积相关的问题中，了解组合图形，经历用割

补法探索组合图形面积计算的过程，进一步体会“转化”思想。

2、能正确计算简单的组合图形的面积，能估计不规则图形面积

的大小，认识面积单位“公顷”、“平方千米”，会进行简单的面积单

位换算。

3、在探索图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验,

发展空间想象力和思维的灵活性。

教材分析：

生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如

何得出这类图形面积，是本单元的学习内容。在此之前，学生经历了

平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形

面积的过程，他们都将成为解决这类图形面积的基础。本单元教科书

充分利用了转化的数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数

方格等方法解决问题。

课时分配：（共3课时）

教学内容课时

组合图形的面积1课时

探索活动：成长的脚印（不规则图形的面积）1课时

公顷、平方千米（面积单位的换算）1课时

课题组合图形的面积

1.能综合运用学过的面积公式解决生活中有关组合图形面

积计算的问题。

教学目标

2.经历自主尝试、交流组合图形面积计算问题的过程，培

养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，使学生学会应用所学

知识解决实际问题的方法。

3.能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的

多样化，获得运用数学知识解问题的成功体验。

教学重点能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行

正确的解答。

教学难点理解计算组合图形面积的多种方法。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程一、观图激趣、设疑导入教学批注

出示课件的第一张幻灯片。

师：下面的图形的面积会求吗？

生：会！

师：这个图形的面积呢？

生：它的形状不是我们学过的长方形、正方

形、平行四边形、三角形、梯形，面积该怎样求

呢？

师：在实际生活中有些图形是由几个简单图

形组合而成的，这样的图形就叫组合图形，如上

图。今天我们就来学习组合图形的面积。

板书：组合图形的面积

二、探究新知

1、出示课件

(1)师：智慧老人准备给客厅铺上地板，客

厅的平面图如下图所示。如何求出客厅的面积

呢？小组内交流讨论。

生：可以把它转化为我们学过的图形，这个

图形可以进行怎样的转化？

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：可以把它分割成为两个长方形，上面的

长方形的长是4米，宽是6米减3米等于3米。

整个图形的面积等于两个长方形的面积。

生：4X(6-3)+7X3=4X3+21=12+21

=33(m2)

生：也可以这样分割，正方形的边长是3米,

整个图形的面积等于长方形的面积加上正方形的

面积。

3X(7-4)+6X4=3X3+24=9+24=33

(m2)

生：还可以把它分割成两个梯形，一个梯形

的上底是7米减4米等于3米，另一个梯形的上

底是6米减3米等于3米，整个图形的面积等于

两个梯形的面积和。

(7-4+7)X3+2+(6-3+6)X4+2

=10X3+2+9X4+2=15+18=33(m2)

师：还能进行怎样的转化呢？

生：我把这个图形看成了两个图形的差，用

7X6的长方形面积减去3X3的正方形的面积也

可以求出客厅的面积。

7X6+3X3=42—9=33(m2)

(2)师：回想一下以上几种求出客厅面积的

方法，想一想如何求出组合图形的面积呢？小组

内交流讨论。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：可以把一个组合图形根据它的特征和已

知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各

个图形的面积，最后求出它们的面积的和。

生：也可以就是把组合图形看成是一个完整

的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部

分的面积。

(3)师：那你认为我们在分割图形的时候，

应该注意什么呢？

生讨论汇报。

点拨：我们在分割时，首先要合理地分割，

分割越简单，解决问题越简便，而且还要考虑到

分割的图形与所给的条件。我们分来分去，找不

到相关的条件，能求出它的面积吗？(不能)那

么这种分割就是失败的。

(4)师：还有其他方法计算客厅的面积吗？

试一试，与同伴交流。

学生独立探索，交流汇报。

预设1:把客厅分割成一个正方形和一个长

方形»左边是长6m，宽4m的长方形，右边是

边长为3m的正方形。

预设2：分割成两个直角梯形。

2、拓展练习

师：一块平行四边形的草地中有一条宽1米

的长方形小路，求草地的面积。比一比谁先做完!

生：这个图形适合用挖空法，用平行四边形

的面积减去长方形，就可以求出草地的面积。

生：18X7-1X7=18-7=119(m2)

答：草地的面积是119m2。

师：如果把长方形小路变成平行四边形小路,

草地的面积有变化吗？你有什么发现？小组内讨

论交流。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：草地的面积没有变化，因为长方形与平

行四边形面积相等，都是1X7=7(m2)，小路的

面积没变。

生：小路的面积没有随形状变化而改变。草

地的面积没有变化。

师：如果把小路变成下面的形状，草地的面

积有变化吗？你有什么发现？小组内讨论交流。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：草地的面积没有变化，因为可以把这条

小路分成两个小平行四边形，被分成的两个小平

行四边形面积和是lXhl+lXh2=lX(hl-h2)

2

=1X7=7mo

生：小路的面积没有随形状变化而改变。

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我

们做一些练习吧！

三、巩固新知

老师课件出示习题。

师：课上大家的学习状态相当不错，检验大

家的学习成果的时候到了，课堂练习。

1,完成教材第89页练一练第1题。

同伴交流自己是怎样想的，再独立完成。

2.完成教材第89页练一练第2题。

3.完成教材第89页练一练第3题。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组

的汇报情况做出评价。

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

组合图形的面积

“割”“补”

教学反思

课题探索活动：成长的脚印

1、能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。

2、在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。

教学目标

3、体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学重点利用方格图估计不规则图形的面积。

教学难点如何把不规则的图形转化为近似的基本图形。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程一、观图激趣、设疑导入教学批注

师：从我们牙牙学语到认识数字，从我们拿

起笔到记录生活中的开心快乐时刻，同学们每天

都在不知不觉中成长。我想：只要同学们努力学

习科学文化知识，成功的道路上必将留下你们一

串串成长的脚印。（板书课题）

二、探究新知

1.师：今天，淘气想和大家分享他的成长历

程，他带来了自己出生时的脚印图片。(出示教材

主题图)这个脚印的面积大约是多少？请同学们

仔细观察方格纸上的脚印图，与以前学过的图形

有什么不同？

生1:不是学过的基本图形，也不是组合图

形，而是不规则的图形。

生2：每个小方格的面积代表1平方厘米。

2.师：怎样才能知道这个脚印的面积是多少

呢？

(1)学生自己先独立进行估计，然后小组内

进行交流。

(2)全班交流。(利用实物投影仪展示)

预设1:把脚印看作一个近似的梯形，上底

约5cm,下底约6cm,高约3cm,根据梯形的面

积公式,算出(5+6)义3+2=16.5(cm2)o

预设2：用数方格的方法进行估计，介绍了

怎样数方格，大于半格的记1格，不够半格的记

为Oo

预设3：可以把这个脚印看成近似的长方形，

长6cm,宽3cm,所以面积是6X3=18(cnf)。

3.师：刚才大家对淘气出生时的脚印的面积

进行了估算，想想刚才大家是用什么方法进行估

算的？

师根据生汇报板书：①借助方格纸数一数所

占的方格数；

②把它看成一个近似的规则图形，测量后进

行计算。

4.师：我们探索了估计不规则图形面积的方

法，请同学们看淘气给我们分享的他2岁时的脚

印图片，请你们估计这个脚印的面积有多大。

生独立完成，小组交流，全班汇报。

教师要注意关注学生估计的方法。

设计意图：引导学生独立运用已探索出的估

计不规则图形面积的方法，帮助学生熟悉和掌握

不规则图形面积的估计方法。

5.师：比较淘气两个年龄段脚印面积的大小,

淘气两年来脚印的面积增加了多少？

生汇报。

6.师：估算手掌的面积。

(1)师：估一估自己手掌的面积；

(2)学生合作估算并在方格纸上验证。(学

生在此环节开展好帮手活动)

设计意图：此处没有使用教材中的内容，因

为测量手掌更加方便、快捷。通过实践活动，不

仅巩固本节课所学的知识，而且拓展了学生的课

外知识。

三、巩固新知

老师课件出示习题。

1.完成教材第91页练一练第1题。

说清楚自己是怎样估计的。

2.完成教材第91页练一练第2题。

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

探索活动：成长的脚印

数方格数

看成规则图形，测量、计算

教学反思

公顷、平方千米

1.知道平方米、公顷和平方千米之间的进率；应用公顷、

平方千米计算土地面积。

教学目标

2.通过学习平方米、公顷与平方千米的进率，掌握利用进

率解决换算的方法；知道公顷和平方千米在实际中的应用。

3.通过对天安门广场和鸟的面积计算，向学生进行爱国主

义教育。

教学重点应用平方米、公顷与平方千米间的进率计算土地面积。

教学难点建立土地面积单位的概念。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程一、观图激趣、设疑导入教学批注

出示课件的第一张幻灯片。

师：国家体育场一一鸟巢，位于北京奥林匹

克公园中心区南部，占地面积204000平方米。

生：这个数字也太大了，读之前还要先数数

数位，有没有办法把数字变小一些呢？

师：学完今天这一节课就会解决这个问题。

板书：公顷、平方千米

二、探究新知

1、出示课件

师：天安门广场的面积约是40000。nr,相当

于40公顷。测量和计算土地面积时，通常用公顷、

平方千米作单位。1公顷等于多少平方米呢？

师：边长是100米的正方形的面积是1公顷,

1公顷=100X100=10000平方米。同学间说一

说：1公顷有多大。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：400米跑道所围成的操场面积大约是1

公顷。

生：1间教室的面积是50nl2,100004-50=

200间，1公顷相当于200间教室的面积和。

师：1公顷到底有多大，你能举个例子吗？

（举例符合现实即可）

多媒体播放祖国山川、河流等图片，配以占

地面积大小的简介，给学生直观的感受。

师：下面我们一起来认识平方千米：边长是

1000米的正方形的面积是1平方千米，也可以写

作lkm2,1k11）2=1000X1000=1000000平方米=

100公顷。也可以这样算：IkmXlkm=lk球。同

学问说一说：1km?有多大。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：100个400米跑道所围成的操场面积大

约是1公顷。

生：1间教室的面积是50nl)100000050

=20000间,1公顷相当于20000间教室的面积和。

生：天安门广场的面积约是40公顷，100小

40=2.5个，1k疔相当于两个半天安门广场的面

积。

师：想一想我们都学过哪些面积单位，它们

之间有什么关系。小组内交流。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、

平方千米。

生：平方米和公顷的进率是10000,其它的

相邻的面积单位间的进率是100o

师：鸟巢占地面积204000平方米，这里还用

平方米作单位合适吗？为什么？

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：不合适，数字太大，读写都不方便。

生：204000平方米=20.4公顷。面积大了用

大一些的单位，数字小了，读写都会方便一些。

师：在以后计量物体的面积时，要根据物体

面积的大小选择合适的单位。

2、拓展练习

(1)师：填上适当的单位。小组内讨论交流

完成。要根据物体的面积大小和数字的大小选择

合适的单位哟！

(1)一张邮票的面积约4()。

(2)计算机键盘上的小按键，面积大约1()。

(3)一间教室的面积大约是50()c

(4)天安门广场的占地面积大约是40()。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：相同的面积，单位大了，数字就小；单

位小了，数字就大。计量面积时，要选择合适的

单位，避免数字过大不便于读写。

(2)师：一条新建的高速公路，长200千米

宽40米。那么这条公路占地多少公顷？合多少k

m2?小组内交流完成。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：200千米=200000米

200000X40=8000000m2

=800(公顷)

=8(km2)

生：还可以这样算：

40米=0.04千米

0.04X200=8(km2)=800(公顷)

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我

们做一些练习吧！

三、巩固新知

1.完成教材第93页练一练第2、3题。

2.完成教材第93页练一练第4题。

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

公顷、平方千米

1公顷=10000m2

1km2=100公顷

教学反思

数学好玩

单元教学目标:

1、通过游戏活动，学会从数学的角度去发现问题和提出问题。

2、通过游戏等活动，积累数学活动经验，感受数学在日常生活

中的应用，发展归纳与概括的能力。

3、增强应用意识，逐步提高学生的综合实践能力。

教材分析：

数学好玩这部分内容包括三节数学实践课：设计秋游方案、图形

中的规律、尝试与猜测。本单元的内容主要是数学思想、数学方法的

教学，比较抽象。以学生妁实践为主旨，学生要学会从数学的角度去

发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强

应用意识，逐步提高学生的综合实践能力。

课时分配：（共3课时）

教学内容课时

设计秋游方案1课时

图形口的规律1课时

尝试与猜测1课时

课题设计秋游方案

1、通过“设计秋游方案”的活动，积累数学活动经验，感

受数学在日常生活中的应用。

教学目标

2、经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的

能力。

3、在收集数据、设计方案、处理数据等活动中，学会合理

地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。

教学重点多角度地分析问题，找到解决问题的策略。

教学难点依据实际情况，灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程二、观图激趣、设疑导入教学批注

师：同学们喜欢旅游吗？你们都去过哪些地

方？北京的小朋友他们准备去故宫和北海公园参

观，可是他们不知道该如何去，也不知道需要做

什么准备，想请同学们帮忙设计一套秋游方案。

（板书课题）

二、探究新知

1、出示课本第94页情境图。

师：想一想，设计方案前，要做哪些准备工

作？

学生自由谈谈。（师根据汇报板书：人数、包

车、门票、游玩项目及价格）

2、采取小纽合作的方式来完成设计方案，4

人一组。说一说，你们是怎样设计分工的？（学

生根据问题，小组合作交流，想策略）各小组将

要做的准备工作、分工与要求记录下来。（小组长

分配任务)

3.出示景点信息。

根据收集到的数据，设计秋游方案。

(1)游览的景点：

(2)出发时间：

路上所需时间：

游览所需时间：

返回时间：

(3)查找资料，画出旅游路线图。

(4)估计费用。

交通门票用餐其他合计

小组内整理，合并秋游方案。

选出合理的秋游方案。

4.全班交流设计方案，什么样的方案最合

理？

生：花费少，时间安排合理等。

讨论：在设计方案的过程中，都用到了哪些

数学知识和方法？

生讨论汇报，比如：统计，路程计算，时间

计算，数的运算等等。

设计意图：让学生在讨论中，明白数学与生

活的密切相关，体会数学学习的价值。

5.选择其中一个小组的设计方案，组织全班

一起讨论方案的可行性，并对方案进行补充和修

改。

6.完成教材第96页的“自我评价表”。

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

设计秋游方案

①准备工作②合理分工

③设计方案④修改方案

教学反思

课题图形中的规律

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律

的方法。

教学目标

2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与

数的联系。

3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点在动手、动脑的活动中，初步体会寻式图形中规律的一般

方法。

教学难点学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想

法。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程一、观图激趣、设疑导入教学批注

师：同学们会摆三角形吗？（生回答）

师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）

师：摆2个，3个，4个，n个呢？

预设1：摆2个三角形需要6根小棒，摆3

个三角形需要9根小棒……

预设2：摆2个三角形可用5根小棒，摆3

个三角形可用7根小棒……

师：看来大家意见不统一啊，其实摆三角形

的学问可大了呢，三角形的个数在增加，所用小

棒的根数也随着增加，那它们的变化有没有规律

呢？今天就让我们共同做一次探究活动，探究图

形中的规律吧！（板书课题）

二、探究新知

1.师：刚才司学们说用6根小棒摆成2个三

角形，现在老师让你们只用5根小棒摆2个三角

形，你们能摆出来吗？

(1)学生动手摆一摆，同桌交流。

(2)学生展示摆法。(实物展示台)

2师.：用5根小棒摆与用6根小棒摆有什么

不同？

生1：有公用的小棒；

生2：可以省1根小棒。

3.师：像这样连续摆的情况，三角形个数和

小棒根数之间有没有规律呢？如果有，又有怎样

的规律呢？下面我们就来动手摆一摆吧。

动手操作的要求：

(1)照着的样子，摆连续的三角形。

(2)从摆第一个三角形开始，摆一个记录一

次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。

(3)当发现了规律后就来推算一下摆10个

三角形需要多少根小棒。

生先独立摆一摆，填一填，然后以小组为单

位探讨规律。老师参与各个小组进行指导。

4.汇报交流。

(1)填写好表格。(课件出示)

三角形个数摆成的形状小棒根数

1

2

3

4

5

10

(2)重点谈论：①你发现了什么规律？②你

是如何发现这个规律的？

预设1：在第一个三角形的基础上，每多摆

一个三角形就增加2根小棒。

小结：3+2(n-l)o(师板书)

预设2：第一个三角形由1根小棒增加2根

组成，以后每增加一个三角形就增加2根小棒。

小结:l+2Xno(师板书)

预设3：将后一个独立三角形与前一个三角

形连接，去掉共用的一根小棒，直到第n个独立

三角形，一共去掉(n-1)根小棒，同样得到每

增加一个三角形就增加2根小棒。

小结：3n-(n-l)0(师板书)

5.优化算法，统一成下面的最简算法。

小棒的根数=(2n+l)

6.笑笑接着摆下去，一共用去了37根小棒，

你知道她摆了多少个三角形吗？

生独立完成，同桌交流，全班对照。

7.如果想摆20个这样的三角形，需要多少根

小棒?25个呢？

(二)活动二

1.师：我们一起来看看数学家们当年研究的

点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。(课件

依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生

想象、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？)

生：第一个点阵图是1个点；第二个点阵图

是4个点；

师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么

样子。(示图)与你的想象一样吗？

生1:一样。第三个点阵图就是9个点。

生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是

的。

2.师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔

细观察点阵图。

课件出示：(1)你还有什么其他的发现？

(2)根据刚才发现的规律画出第五个点阵。

(3)思考照这样的规律画下去，第十个点阵

的点数如何用算式来表示？第n个点阵呢？

学生独立思考，小组交流。

3.交流汇报。

(1)生1：我发现从第一个图开始依次往后,

点子数分别是加3、加5、加7。

生2：我发现它们的点子数能写成1X1、2

义2、3X3、4X4,类似于求正方形的面积，就是

边长乘边长。

生3：第一个点阵是1个点，其余的都是正

方形的。点子总数与正方形点阵每一边的点子数

有关系。还与是第几个点阵有关系，第一个点阵

边长就是1,第二个边长就是2,第三个边长就是

3,一直这样数下去。

(2)横纵各5个点的点阵图点子数就是5X

5o

（3）生3：第10个点阵图点子数可表示为

10X10o

小结：第n个点阵就表示为nXn。

4.同一个点阵图，如果从不同的角度观察，

也有很多奥秘，请同学们试着横着，竖着，斜着

看看第四个点阵图画一画，说一说你有什么发现。

汇报：

预设1：横看或竖看：得出加法算式，问：4

+4+4+4表示什么意思？

预设2：横竖同时看或看成正方形：得出乘

法算式，问：4X4表示什么意思？

预设3：拐弯看：得出从1开始的连续奇数

的和，观察：1+3+5+7。如果不看图，下一轮

应该加到几？为什么？（从图上看，每一轮都比

前一轮多加2个，所以应该加到9）

预设4：斜着看：2、3、4分别表示什么意思？

为什么有的算式加到2就开始递减，而有的算式

加到3、加到4才开始递减？

师：回过头看，既然以上几个算式都表示第

四个点阵图的点子数，那么我们可以把这些算式

用等号连接起来。

4+4+4+4=4X4=l+3+5+7=1+2+3

+4+3+2+1

师：第n个点阵的点数是多少？

生：用省略号，这样表示：1+2+3+…+n

+…+3+2+1或nXn或n+n+…+n（n个n

相加）等。

三、巩固新知

阅览室桌子的排列问题

1张桌子坐6人，2张桌子坐10人…

(1)5张桌子坐几人？

(2)有50人，需要摆多少张桌子？

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

图形中的规律

摆三角形点阵中的规律

三角形小棒的根数=2〃+1

1=1X1=1=1

4=2X2=14-3=1+2+1

9=3X3=14-3+5=1+2+3+24-1

16=4X4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1

教学反思

课题尝试与猜测

1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试

与猜测的解题策略。

教学目标

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏

陶和感染。

教学重点运用列表法进行尝试与猜测，解决“鸡兔同笼”的问题。

教学难点理解鸡兔同笼中的数量关系。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程一、观图激趣、设疑导入教学批注

师：饲养场运输一批鸡与兔，由于条件的限制，

把它们关在了同一个笼子里。（板书：鸡兔同笼）到

了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知

司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题。

（课件出示教材主题图）这就是我们今天要研究的

中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。（板书

课题）

二、探究新知

1、师：请同学们仔细观察主题图，你得到了哪

些数学信息？

生1：鸡和兔一共有9个头。

生2：鸡和兔一共有26条腿。

师：这道题还有隐藏条件，哪位细心的同学发

现了？

生3：鸡有2条腿，兔子有4条腿。

师：非常好！先大胆猜一猜，鸡、兔可能各有

几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。（不

可能都是鸡，如果都是鸡就只有18条腿，与题目中

的26条腿不相符。也不可能都是兔，如果都是兔就

会有36条腿，同样不相符）

2、师：如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里

有几只鸡？几只兔子吗？请同学们把你的想法、你

的思考过程用你自己喜欢的方式表达出来。

（1）学生独立思考，小组交流。（教师巡视并

参与到交流中）

（2）小组汇报。

预设1：我们用画图的方法解决问题。画9个圆

圈代表9只动物的头，画线段当作动物的腿。首先

在每个圆圈下面画一条线段，9条线段等长假设全是

鸡，则共画了18条腿还差8条，这是因为我们把某

些兔子当成了鸡，所以我们在其中4只鸡的下面各

添上2条腿就可以了，这时变成了兔4只，鸡5只，

满足题意。

预设2：我们用列表法，一个一个试，从1只鸡

开始，把结果填在表格中，最后得到4只兔，5只鸡。

预设3：我们也是列表，一个一个试，不过我们

是从1只兔子开始试的，结果也是4只兔，5只鸡。

师：像这样逐一进行列表的方法叫做逐一列表

法。

观察发现：每增加一只鸡，减少一只兔子，腿

的总数怎么样了？（越来越少，依次减少2）要想减

少腿的条数，必须怎么办？（适当增加鸡的只数，

减少兔的只数）

小结：在尝试的过程中，将不同情况下腿的总

数进行比较，做出准确的判断，及时调整，直到无

限接近题目中的数据和条件，从而得到正确的结果。

3、其实，鸡兔同笼问题早在1500年前就是非

常有名的数学问题，在一本叫《孙子算经》的书中

这样记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九

十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你明白这道题

的意思吗？你能解决这个问题吗？生理解题意。

（1）组内交流，全班汇报。（画图法、逐一列

表法。）

（2）师：通过尝试，你有什么体会？

生1：鸡兔只数多，腿的数量大，一只一只试太

慢了，太浪费时间了。

师：为此，如何改进呢？4人一组进行讨论，然

后全班交流。

生2：关键是要减少列举次数，按照鸡在先，兔

在后，5只5只“增减”，看能否减少列举次数。（及

时板书：跳跃列举）

生3：我们还有一种更好的办法。有35个头，

先假设鸡和兔的只数差不多，比如鸡有17只，兔有

18只。（板书：取中列举）

师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶

快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次？

生4：取中办法更好，我只调整了4次，就得出

了结论。

师：刚才，通过大家的共同努力，对列表提出

了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望

同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一

种改进的方法。

三、巩固新知

1、乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27

枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请

你用列表的方法解决问题。

(1)学生独立完成，全班汇报。

(2)想一想，还有哪些问题可以用列表的方法

解决。

2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有

腿78条，翅膀13对(蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条

腿，两对翅膀；蝉有6条腿，一对翅膀)求蜘蛛、

蜻蜓、蝉各有几只？

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

尝试与猜测

逐一列举跳跃列举取中列举

教学反思

第七单元可能性

单元教学目标:

1、通过游戏活动，体验时间发生的等可能性，能正确判断事件

发生的等可能性，并会设计简单、公平的游戏规则。

2、通过试验、游戏等活动，初步感受简单事件发生的随机性,

能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，并能进行

交流。

3、能解释统计结果，根据结果做出简单的判断，并能进行交流。

教材分析：

概率是研究不确定现象（随机现象）的科学。随机现象是指这

样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定,

以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其

结果会出现一定的规律。学习概率的一个首要目标是使学生不断体会

随机现象的特点，而这需要学生在亲身试验中，通过对试验结果的分

析不断体会。在四年级上册，学生已经初步感受简单的随机现象，初

步感受可能性有大有小。在此基础上，本单元将通过一些游戏和活动,

进一步让学生感受可能性有大有小，感受数据的随机性。

课时分配：（共3课时）

教学内容课时

谁先走（判断规则的公平性、设计公平的规则）2课时

摸球游戏（初步感受数据的随机性）1课时

课题谁先走

1.体验等可能性和游戏规则的公平性；能设计公平的游戏

规则，并对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。能对简单

教学目标

事件发生的可能性作出预测，在预测的过程中能进行有条理的

思考。

2.在讨论比赛规则、抛硬币和摸球等活动中，经历感知游

戏规则的公平性的过程。

3.体验设计游戏方案成功的愉悦；培养学生的公平、公正

意识。

教学重点帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。

教学难点初步学会设计简单游戏的公平规则。

教学方法讲授法、探究法等。

教学准备课件、投影仪

课时安排1课时

教学过程三、观图激趣、设疑导入教学批注

师：小明和小华都是象棋迷，在决定诜先走

时，他们起了争执，为了公平起见，你能替他们

想个办法，决定谁先走吗？（出示教材第一幅图，

板书课题）

生1：用石头、剪刀、布的方法。

生2：用抛段子的方法。

生3：用抛硬币的方法。

生4：摸扑克牌比点数大小。

师：同学们真棒，想出了这么多方法，淘气

和笑笑也很聪明，他们对这个问题也有各自的想

法，我们一起来看一看。

板书：谁先走

二、探究新知

（一）抛硬币活动

L师：淘气想出的办法是怎样的？

生根据图片内容回答。

2师.：他的这个办法公平吗？（生猜测）

3师.：现在拿出课前准备的硬币，我仅来做

抛硬币的实验，看看结果是不是公平的。

二人一组合作抛硬币试验并做好记录。（每个

小组抛40次）

抛硬币的总正面朝上的反面朝上的

次数次数次数

（1）学生动手操作，并做好记录。

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总。

（3）观察分析数据表，你发现了什么？

师引导学生：正面朝上的次数和反面朝上的

1

次数都接近20,也就是40的彳o

（4）师出示数学家做的试验结果，并小结：

当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝

上的概率会越来越接近;0

（5）师生小结：抛硬币时出现的情况有两种

可能，即正面朝上和反面朝上，这两种结果出现

的可能性相等，都是:,因此，这个方法公平。

（二）投骰子活动

1.师：看来，淘气设计的方式是非常公平的。

笑笑想出的办法又是怎样的？

生：投骰子，点数大于3,小明先走；点数

小于3,小华先走。

2.师：她的这个办法公平吗？我们一起来研

究一下笑笑的方法，现在请同学上台试试，大家

看看是谁先走。（指名3名同学示范，同学判断）

师：通过刚才的试验，你认为谁先走的机会

大，这个方法公平吗？（生猜测）

3.师：大家的猜测对不对呢，下面我便来动

手做一做，验证我们的猜想。

课件出示要求：①同桌两人为一组。

②每人连续掷5次，另一人记录每次出现的

数字；每组共掷10次。

③将获胜情况记录在表中。

投掷总次数点数大于3点数小于3

（1）学生动手操作，记录数据。（师巡视指

导）

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总。

（3）观察分析数据表，你发现了什么？

生1：我们发现有时小明先走，有时小华先

走。

生2：我们发现小明先走的次数比小华先走

的次数多。

生3：我觉得这个方法不好，骰子里有6个

面，点数大于3的有3种可能；点数小于3的有

2种可能。小明先走的可能性大，这个方法不公

平。

4.师：通过多次实验，确定笑笑的方法不公

平，你能修改这个方法使游戏公平吗？

生独立思考，同桌交流。

生1：点数大于3,小明先走；点数小于或等

于3,小华先走。

生2：单数小明先走；双数小华先走。

生3：1〜3小明先走；4〜6小华先走©

5,通过这两个游戏，我们来思考一下，在什

么情况下，游戏才是公平的？

生讨论后汇报。

师小结：看来，要判断谁先走的问题或者游

戏是否公平，关键要看他们的可能性。可能性大，

赢的机会就多；可能性小，赢的机会就小；只有

当可能性相等时，输赢的机会相等，游戏才是公

平的。（板书：可能性相等游戏公平）

（三）验证“石头剪刀布”方法是否公平

1.师：刚才有的同学提出用“石头剪刀布”

来决定谁先走，前同桌同学玩一玩“石头剪刀布”，

想想这个方法是否公平。

2.学生活动。

3.汇报分析。

小结：双方输赢的机会各半，而且双方都有

3种可能性。这样，出石头、剪刀或布，赢的可

能性是相同的，所以游戏规则是公平的。

（四）设计公平的游戏规则

师：你能再设计一个方案，使这个规则对双

方公平吗？（出示教材相应的图）

生独立完成，小组交流，互相订正。

生汇报：

预设1:拿出四个小球，红色两个，白色两

个，摸到红球小明先走，摸到白球小华先走。

预设2：准备两个便签，一个“先”，一个“后”,

抽签看谁先走。

预设3：做一个转盘，红色和蓝色各占一半,

指针转到红色小明先走，指针转到蓝色小华先走。

（五）试一试

1.智慧老人有两张足球赛门票，淘气和笑笑

都很谦让，他们都让对方和智慧老人去看比赛。

后来，他们决定用抛瓶盖的方式决定。盖面朝上

就淘气去，盖面朝下就笑笑去。你觉得这个方案

公平吗？生猜测。

2.与同桌做20次抛瓶盖游戏，并记录游戏结

果O

结果盖面朝上盖面朝下

次数

（1）学生活动，记录数据。（师巡视指导）

（2）观察表格，你发现了什么？（小组讨论）

（3）全班汇报。

小结：抛瓶盖的办法对双方是不公平的，因

为瓶盖的盖面重，所以盖面朝下的可能性比盖面

朝上的可能性大。

（六）拓展提高

师：有三张分别写着5、6、7的卡片。笑笑

和淘气用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果

摆出的三位数是奇数就是笑笑赢，否则淘气赢。

这样的游戏规则公平吗？

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：答：用5、6、7摆成的奇数：567、675、

657、765o

用5、6、7组成的偶数：576、756o

淘气赢的可能性是，笑笑赢的可能性是，

这个游戏规则不公平。

师：小组内讨论：这个规则怎样改才公平

呢？

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师课件出示答案。

生：用5、6、7摆成的奇数：567、527、657、

675、625、627、765、725、265、275、257、267。

用5、6、7组成的偶数：576、526、562、572、

652、672、756、752、762、726、256、276。

这样淘气赢的可能性是，笑笑赢的可能性

是，游戏规则公平了。

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我

们做一些练习吧！

三、巩固新知

老师课件出示习题。

1.完成教材第102页练一练第1题。

生先独立完成，再交流汇报。

2.完成教材第103页练一练第2题。

四、课堂小结

今天你有什么收获呢？

五、板书设计

谁先走

可能性相等游戏公平

教学反思

课题摸球游戏

L在具体的情境及游戏活动中，初步感受数据的随机性。

2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能

教学目标

性是有大有小的。能对一些简单的随机现象发生的可能性大小

做出定性判断，并能进行交流。

3.能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断，并能进行

交流。

教学重点能根据摸球游戏的结果猜测出盒子里哪种颜色的球多或

少。

教学难点