全国初中物理自主招生专题大揭秘专题20 电荷 电流 欧姆定律 （教师版）

页一．选择题（共10小题）1．如图所示的电路中，AB为粗细均匀的长为L的电阻导体，以AB上各点对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为（）A． B． C． D．【分析】导体的电阻与长度成正比，导体越长，电阻越大，串联电路中的电压U与电阻成正比，电阻越大，电压越大。【解答】解：各点离A点的距离x越大，导体的电阻越大，AB上的各点对A点的电压U就越大，所以U与x成正比，故为图象B。故选：B。【点评】解决此类问题要结合影响电阻大小的因素和串联电路的电压规律及图象规律进行分析求解。2．现有一根被毛皮摩擦过的橡胶棒和一根跟这根橡胶棒带等量异种电荷的绝缘金属棒，如果两棒仅在某一带电部位相互接触，则（）A．两棒所带电荷全部中和，它们都恢复成不带电的状态 B．两棒所带电荷不发生中和现象，它们各自所带的电量保持不变 C．两棒所带电荷部分中和，它们仍带等量的异种电荷，但每棒电量减少 D．金属棒恢复成不带电的状态，而橡胶棒仍带少量的电荷【分析】（1）两者带异种电荷，接触时要发生中和现象。（2）绝缘体中的电荷不能自由移动，由于接触的只是一个部位，只是接触部分的电荷发生了中和现象，不会全部中和。【解答】解：（1）当带有异种电荷的绝缘金属棒与带有负电荷的橡胶棒接触时，橡胶棒与金属棒接触部分上的负电荷会跑到金属棒上发生中和现象。（2）但由于橡胶棒是绝缘体，其它部位的负电荷不能在橡胶棒上自由移动，所以不会跑到金属棒上发生中和现象。因此发生中和现象的只是橡胶棒上的部分电荷。（3）由于两者原来带的电荷量相同，中和掉相同电荷量的电荷后，剩余的电荷量仍然相同，但比原来要少。故选：C。【点评】此题考查了中和现象、绝缘体的定义，因为两者带有等量的异种电荷，从而错选为A，这是没有注意到橡胶棒上的电荷不能自由移动造成的。3．在图中间，有一个中性的金属球乙。乙球两边等距离的位置上，各放一带电的甲球和丙球。甲球带正电，丙球带等量的负电。那么，乙球上电荷最合理的分布是图的（）A． B． C． D．【分析】据电荷间的作用规律分析即可，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。【解答】解：上题中的情况，由于静电感应使不带电的小球发生电荷的再分配，因此，据电荷间的作用规律，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的特点知，乙球的左为负电荷，右为正电荷。故选：B。【点评】掌握住电荷间的作用规律是解决该题的关键。4．下列说法错误的是（）A．导体能够导电是因为导体内有自由电荷 B．绝缘体不容易导电是因为绝缘体内没有电荷 C．金属能够导电是因为金属内有自由电子 D．酸、碱、盐的水溶液导电靠正离子和负离子【分析】不同物质的导电能力是不同的，容易导电的称为导体，不容易导电的称为绝缘体。导体容易导电，是因为导体内有能够自由移动的电荷；而绝缘体不容易导电，是因为绝缘体内几乎没有能够自由移动的电荷。【解答】解：A、导体能够导电是因为导体内有大量的自由电荷；故A正确；B、绝缘体不容易导电是因为绝缘体内的电荷不能够自由移动，故B错；C、金属能够导电是因为金属导体中存在大量的自由电荷，这些自由电荷就是自由电子；故C正确；D、酸、碱、盐的水溶液中存在大量的正负离子；它导电就是靠正离子和负离子；故D正确；故选：B。【点评】明确导体和绝缘体的本质区别（是否含有大量自由电荷），是解答此题的关键。5．已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A．甲、乙、丙带同种电荷 B．甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷 C．甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷 D．无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【分析】甲乙丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，乙处于中间，甲、丙带同种电荷，乙带与甲、丙相同的电荷，三个电荷才能静止。【解答】解：AC、甲、乙、丙都带同种电荷，依次排列在同一直线上，两边的电荷无法静止，故AC错。B、甲、丙带同种电荷，依次排列在同一直线上，甲、乙带异种电荷相互吸引，乙、丙带异种电荷相互吸引，甲、丙相互排斥，甲丙可以静止；乙受两边电荷吸引可以静止；三个电荷都可以静止，故B正确；D、B正确，所以D错。故选：B。【点评】对于带电体相互排斥一定带同种电荷，相互吸引一定带异种电荷。如果没有指明是小球都是带电体，排斥一定都带同种电荷，吸引可能带异种电荷，可能带电体吸引不带电体。6．每种金属导体中单位体积内的自由电子数有确定的值。若两段长度之比为2：1、横截面积之比为1：3的镍铬合金丝并联在某电路中使用时，则这两根电阻丝内电子定向移动的平均速度之比为（）A．1：2 B．3：1 C．2：1 D．1：1【分析】第一步：先分析两个电阻的关系，在材料相同时，电阻与长度成正比，电阻与横截面积成反比；第二步：根据并联电路电压相等和欧姆定律，得出电流与电阻成反比；第三步：最后根据电流的微观表达式I＝nQsv（n是单位体积内的自由电荷数，Q是电子的电量，s是导体的横截面积，v是自由电子定向移动的速度）得出电子的速度之比。【解答】解：因为R1和R2材料相同，长度之比为L1：L2＝2：1，横截面积之比为S1：S2＝1：3，所以电阻之比R1：R2＝6：1，两电阻并联电压相等，则I1：I2＝1：6，根据I＝nQsv得I1＝n1Q1s1v1，I2＝n2Q2s2v2，因为I1：I2＝1：6，S1：S2＝1：3，所以v1：v2＝1：2。故选：A。【点评】本题考查了影响电阻大小的因素，并联电路的电压规律、电流的定义式。本题的难点是要用电流的定义式进行最后的分析计算。7．如图所示的电路，若电流表A1、A2都是好的，但当闭合开关以后，A1的指针向右偏转的角度很大，A2的指针向右偏转的角度很小，这可能是（）A．电流先通过A1后再通过A2，故A1的示数大于A2 B．A2的正、负接线柱接反了 C．通过A1和A2的电流不相等 D．A2所接的量程大于A1所接的量程【分析】串联电路中，电流是处处相等的，故据此分析即可判断。【解答】解：A、由于串联电路电流是相等的，所以A1的示数等于A2的示数，故A错误；B、A1、A2都是向右偏转，则正负接线柱都是正确的，因此B错误；C、该电路为串联电路，电流表A1、A2测的都是同一电灯的电流，所以测得的电流相等，因此C错误；D、A1、A2应示数相同，但两个表向右偏转的角度不同，说明所用量程不同，由于A2的指针向右偏转的角度很小，则A2所接的量程大于A1所接的量程。故选：D。【点评】知道串联电路电流的规律，并理解电流表的正确使用是解决本题的关键。8．已知R1＝R2，当滑动变阻器的滑动触头P自左端向右端滑时，A、B间的总电阻将（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】由电路图可知：（1）当滑片在最左侧时，滑动变阻器的最大阻值和R2并联，R1被短路；（2）当滑片位于中点时，R1与滑动变阻器的最大阻值的一半并联，R2与滑动变阻器的最大阻值的另一半并联，然后两者串联；（3）当滑片在最右侧时，滑动变阻器的最大阻值和R1并联，R2被短路；根据电阻的串联和并联得出三种情况电路的总电阻，结合表达式即可得出总电阻的变化。【解答】解：（1）当滑片在最左侧时，滑动变阻器的最大阻值和R2并联，R1被短路；此时电路中的总电阻为R总1＝；（2）当滑片位于中点时，R1与滑动变阻器的最大阻值的一半并联，R2与滑动变阻器的最大阻值的另一半并联，然后两者串联；此时电路中的总电阻R总2＝+＝；（3）当滑片在最右侧时，滑动变阻器的最大阻值和R1并联，R2被短路；此时电路中的总电阻为R总3＝＝；因R+R1＞R+R1，所以R总1＝R总3＜R总2。故选：C。【点评】本题考查了电阻的串联和电阻的并联，关键是分清滑片位于不同位置时电阻之间的连接方式。9．用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R1是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则R1的阻值为（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R0【分析】闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R0和R1的电流也相等；并联电路电压相等，故电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0和R1的电压比；再结合欧姆定律列式求解即可。【解答】解：闭合开关，R0与左侧电阻丝并联，R1与右侧电阻丝并联，然后两并联部分串联在电路中；通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R0和R1的电流也相等，因并联电路电压相等，则电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0和R1的电压比，即：＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，则由U＝IR可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；根据电阻定律的公式R＝ρ可知：＝﹣﹣﹣﹣④，由③④可得＝，解得：R1＝R0。故选：C。【点评】本题考查了电阻定律和欧姆定律的应用，本题对初中生来说难度较大，分析清楚电路结构、应用串并联电路特点、欧姆定律是正确解题的关键。10．如图所示，图中的四个电表均为理想电表，电源输出电压不变。当滑动变阻器滑片P向右端移动时，电表的读数会发生变化，电表读数变化量指该时刻电表的读数与初始时刻电表读数的差值。下面说法中正确的是（）A．V1的读数减小，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变 B．V2的读数增大，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小 C．A1的读数增大，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变 D．A2的读数减小，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小【分析】由电路图可知，R2与RP串联后再与R3并联、然后它们与R1串联，电压表V1测并联部分两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R3支路的电流。（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，进一步得出电路的总电阻变化，根据欧姆定律得出电路中总电流的变化和R1两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知并联部分的电压变化，然后得出V1读数与A1读数的比值变化，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出通过R3的电流变化，根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流变化，进一步得出R2两端的电压变化；（2）设滑片移动前后电路中的总电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出V1读数的变化量，然后判断V1读数变化量与A1读数变化量的比值变化。【解答】解：由电路图可知，R2与RP串联后再与R3并联、然后它们与R1串联，电压表V1测并联部分两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R3支路的电流。（1）当滑动变阻器滑片P向右端移动时，接入电路中的电阻变小，并联部分的总电阻变小，电路的总电阻变小，由I＝可知，电路中的总电流增大，即电流表A1的读数增大，由U＝IR可知，R1两端的电压增大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，并联部分的电压减小，即电压表V1的读数减小，则V1读数与A1读数的比值减小，故AB错误；因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由I＝可知，通过R3的电流减小，即电流表A2的示数减小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流增大，由U＝IR可知，R2两端的电压增大，即电压表V2的示数增大；（2）设滑片移动前后电路中的总电流分别为I、I′，则V1读数变化量：ΔUV1＝（U﹣IR1）﹣（U﹣I′R1）＝（I′﹣I）R1＝ΔIA1R1，则＝R1，即V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变，故C正确、D错误。故选：C。【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清各物理量之间的关系是关键。二．多选题（共1小题）（多选）11．某电子元件通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（）A．随着所加电压的增大，该元件的电阻变大 B．对应P点，该元件的电阻为R＝ C．对应P点，该元件的电阻为R＝ D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R＝【分析】（1）由R＝可知，元件的电阻等于图线上的点与原点连线定值电阻的阻值，分析相同电压下电流的关系可知电阻的变化；（2）读出P点对于的电压和电流值，根据R＝表示出电阻；（3）当通过元件的电流与两端电压成正比时为线性元件，欧姆定律适合任何电路，任何元件。【解答】解：A、如图所示：由上图中任意A、B、C三点与原点的连线可知，当作用在不同阻值两端电压相同时，通过电阻A的电流最大，通过电阻C的电流最小，因此C点的阻值大于B点的阻值，即随着所加电压的增大，该元件的电阻变大，故A正确；BC、由图像可知，P点时，当其两端电压为U1时，通过的电流为I2，因此电阻为R＝，故B正确，C错误；D、由于通过元件的电流与两端电压不成正比，因此元件为非线性元件，欧姆定律仍适用，所以能用公式R＝，故D错误。故选：AB。【点评】本题属于初高中知识衔接题型，会将曲线上的电阻转化为定值电阻进行分析，同时需要知道线性元件、非线性元件的区别，难度较大。三．填空题（共8小题）12．有两个完全相同的验电器，分别带有等量的异种电荷，如果把它们的金属球互相接触一下，验电器金属箔的张角将闭合；【分析】带等量异种电荷的两个物体，相互接触时发生电子的转移，使两个物体都不显电性，叫正负电荷的中和。【解答】解：两验电器分别带有等量异种电荷，将它们的金属球接触后，发生的电子的转移，发生了中和现象，使两金属球都成中性，金属箔片全部闭合，张角将变为零。故答案为：闭合。【点评】本题考查了学生对正负电荷的中和，属于基础题目。13．如图所示，A、B两地相距40km，从A到B两条输电线的总电阻为800Ω，若A、B之间某处，两条输电线发生短路，为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10V，小量程电流表读数为40mA，则短路处据A的距离为12.5km。【分析】知道电压表和电流表的示数，利用欧姆定律求出电路中输电线的电阻；知道A、B两地的距离可求导线的总长，又知道A到B两条输电线的总电阻可求每千米导线的电阻值，输电线的电阻除以每千米导线的电阻值即可求出输电线的长度，从而确定出短路处据A的距离。【解答】解：由I＝可得，导线总电阻：R＝＝＝250Ω，A到B两条输电线的总长度：L＝40km×2＝80km，每千米导线的电阻值：＝10Ω/km，输电线的长度：L′＝＝25km，短路的地点离A地的距离：s＝×L′＝×25km＝12.5km。故答案为：12.5km。【点评】本题考查了学生对欧姆定律的掌握和运用，知道出短路的地点离甲地的距离为导线总长度的是本题的关键。14．在如图所示的电路中，A1中的电流I1是A3中电流强度I3的1.5倍；A2中的电流强度I2＝0.6A且是A1中电流强度I1的2倍，则灯泡L1中的电流是0.5A；灯泡L2中的电流是0.1A；灯泡L3中的电流是0.2A．【分析】先根据电流法分析出三盏灯的连接方式，然后再分析出电流表各测的是哪个灯泡的电流，最后再根据并联电路的电流规律进行解答。【解答】解：∵电流表的内阻很小相当于导线，∴电路简化如下图：三盏灯的连接方式为并联，电流表A1测的是L2与L3的电流之和，电流表A2测的是L1与L2的电流之和，A3测L3的电流，∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴由题意可：A1的电流I1＝I2′+I3′，A2的电流I2＝I1′+I2′，A3的示数I3＝I3′，∵I1＝1.5I3＝1.5I3′，∴I2′＝0.5I3′，I3′＝2I2′，∵I2＝0.6A，I1＝I2′+I3′，I2＝2I1，∴I2＝2（I2′+I3′）＝2I2′+2I3′＝2I2′+4I2′＝6I2′＝0.6A，解得：I2′＝0.1A，I3′＝2I2′＝2×0.1A＝0.2A，I1′＝0.6A﹣0.1A＝0.5A。故答案为：0.5；0.1；0.2。【点评】我们首先对电路进行简化处理，用电流法去分析电路；因为电流表的内阻很小，把电流表当作导线；电流表测量的是与它串联的用电器的电流，若电流表在干路上则测量的是干路电流。15．2n+1个阻值均为R的电阻通过导线首尾连成一圆环，相邻的两个电阻之间均可引出一接线柱，从而构成一变阻器，则利用该变阻器可获得不同阻值的个数为n个；最大阻值为＝。【分析】因为取不同接线柱时，相当于有两串电阻并联，而只要改变一个接线柱，就可以使两条支路上的阻值发生改变，从而影响到最终得到的并联后的总阻值的大小，从而实现了变阻。【解答】解：该变阻器可以得到的电路是一个电阻与2n个电阻并联、两个电阻与2n﹣1个电阻并联、…n个电阻与n+1个电阻并联，依此类推又为n个电阻与n+1个电阻并联、…两个电阻与2n﹣1个电阻并联、一个电阻与2n个电阻并联与前面重复，因此利用该变阻器可获得不同阻值的个数为n个；当n个电阻与n+1个电阻并联时，阻值最大，即＝。故答案为：n；＝。【点评】本题的关键点是知道变阻器的原理，知道各电阻的连接方式，最后根据并联电路电阻的特点分析计算。16．在如图所示的电路中，电阻R1＝10欧姆，R2＝4欧姆，R3＝6欧姆，R4＝3欧姆，电压U＝12伏特，且保持不变。如在a、b间接一电阻，使流过R3的电流为零，则R的阻值为1.2Ω；如在a、b间接一电压表，其读数为9伏特：如在a、b间接一电流表，其读数为3.33安培。（电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略）【分析】（1）要使通过R3的电流为零时，则必有R1、R2两端的电压相等；根据串联电路特点和并联电路特点，以及欧姆定律分别求出R1、R2两端的电压，然后列出等式即可求出R的阻值。（2）由电路图可知，R2、R3串联后与R1并联，再与R4串联，电压表测R3、R4两端的电压值和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出R4两端的电压、R2、R3串联电路两端的电压，再根据串联电路特点和欧姆定律求出R3两端的电压，即可求出电压表的示数。（3）由电路图可知，R3、R4并联后与R1串联，再与R2并联，电流表测通过R2、R3电流之和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出左侧支路的总电阻，根据欧姆定律求出该支路干路电流、R3两端的电压以及通过R3的电流、R2的电流，即可求出电流表的示数。【解答】解：（1）R1、R2串联后的总电阻为R左串＝R1+R4＝10Ω+3Ω＝13Ω；电路中的电流为I左＝＝A，电阻R1分得的电压为U1＝I左×R1＝A×10Ω＝V，R2、R串联后的总电阻为R右串＝R2+R＝4Ω+R；电路中的电流为I右＝＝，电阻R2分得的电压为U2＝I右×R2＝×4Ω，通过R3的电流为零时，R1、R2两端的电压相等；即：V＝×4Ω，解之得：R＝1.2Ω。（2）R2、R3串联后电阻为R串＝R2+R3＝4Ω+6Ω＝10Ω，R串与R1并联后电阻为R分＝＝＝5Ω，再与R4串联后总电阻为R总＝R分+R4＝5Ω+3Ω＝8Ω，此时电路电流I总＝＝＝1.5A，R4两端的电压U4＝I总R4＝1.5A×3Ω＝4.5V，所以R2、R3串联后两端的电压为U串＝U﹣U4＝12V﹣4.5V＝7.5V，R2、R3串联后电流I分＝＝＝0.75A，R3两端的电压为U3＝I分R3＝0.75A×6Ω＝4.5V，电阻R3、R4两端的电压之和也就是电压表的示数U分＝U3+U4＝4.5V+4.5V＝9V。（3）通过电阻R2的电流I2＝＝＝3A，R3、R4并联后电阻为R并＝＝＝2Ω，再与R1串联后总电阻为R串＝R1+R并＝10Ω+2Ω＝12Ω，此时这段电路的电流为I1＝＝＝1A，所以通过通过R1的电流为1A，R3两端的电压为U3＝I1R并＝1A×2Ω＝2V，通过R3的电流为I3＝＝≈0.33A，所以电流表的示数为I＝I2+I3＝3A+0.33A＝3.33A。答：1.2Ω；9；3.33。【点评】本题考查了串联电路和并联电路特点，以及欧姆定律的计算；关键是混联电路各电阻之间串并联电路的识别和电压表、电流表的正确使用；难点是a、b间接电阻时，只有当R1、R2两端的电压相等时，通过R3的电流为零。17．（1）如图（a）所示有限网络电路中，R1＝1Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则Rx为﹣1Ω。（2）在图（b）所示，单根电阻丝RAB＝RBC＝RCD＝RAD＝48Ω，将若干根这样的均匀电阻丝组成有限网络，则A、C两点之间的等效电阻RAC＝25Ω。（3）电压表一般有较大的内阻。如图（c）是某电路的一部分，电阻R1＝200Ω，R2＝400Ω。连通电路后，电压表V1的示数为1V，电压表V2的示数为3.2V，则电压表V1的内阻为2000Ω。【分析】（1）分析电路图（a），从右边向左推导：最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，求出这三个电阻串并联后的总电阻；由于要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则最右边的这三个电阻串并联后等效电阻应与Rx大小相等；据此可得等式，然后即可即可求出Rx；（2）垂直于AC作直线，AC垂直平分线的五个点电势相等，可以直接短路，利用串并联电路知识和欧姆定律求电阻；（3）由于考虑电压表V1的内阻对电路的影响，则电路图等效为：电压表V1的内阻和R1并联后，再与R2串联，电压表V1测量V1的内阻和R1的并联电路两端的电压，电压表V2测量R1、R2两端的总电压；①根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，然后根据欧姆定律求出通过R2的电流；②由于电压表V1与R1并联，根据欧姆定律求出通过R1的电流；根据并联电路的电流特点求出通过电压表V1的电流，然后根据欧姆定律求出V1的内阻。【解答】解：（1）由图可知，最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，则根据电阻的串并联特点可得：这三个电阻串并联后的等效电阻R′＝；要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则：R′＝Rx；即：＝Rx；所以，＝Rx；解得：Rx＝﹣1Ω；Rx＝﹣﹣1Ω（舍去）；（2）由于是均匀电阻丝，单根电阻丝RAB＝RBC＝RCD＝RAD＝48Ω，设每一小段导体的电阻值R＝×48Ω＝12Ω，做垂直于AC的直线，如下图所示：，AC的垂直平分线上的五个点电势相等，可以直接短路；故AC间电阻等效为：RAC＝+++++++，解得：RAC＝R＝×12Ω＝25Ω；（3）由于考虑电压表V1的内阻对电路的影响，则电路图等效为：电压表V1的内阻和R1并联后，再与R2串联，电压表V1测量V1的内阻和R1的并联电路两端的电压，电压表V2测量R1、R2两端的总电压；因串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，则R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝3.2V﹣1V＝2.2V，通过R2的电流：I2＝＝＝0.0055A；通过R1的电流：I1＝＝＝0.005A；图中电压表V1与R1并联，因并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过电压表V1的电流：IV1＝I2﹣I1＝0.0055A﹣0.005A＝0.0005A；根据I＝可得V1的内阻：RV1＝＝＝2000Ω。故答案为：（1）﹣1；（2）25；（3）2000。【点评】本题考查了：（1）电阻串并联的特点，考查了学生分析电路图、找规律的能力，注意：从后边向前推导找规律，这是解这类题目的突破口；（2）会画等效电路，能掌握节点电流法是解题关键，结合串并联电路知识解决；（3）串并联电路的特点和欧姆定律的应用，特别要注意：本问中要考虑电压表的内阻，则通过R1和R2的电流不相等。18．如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器最大阻值为20Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数为0.6A，此时电阻R两端的电压为0V；当滑动变阻器滑片P移到b端时，电流表的示数为0.8A，则电源电压为12V；电阻R的阻值为60Ω。【分析】开关S闭合，滑片P移动到a端时，电阻R被短路，电路中只有R1连入电路中，确定此时R两端的电压，由公式U＝IR直接计算R1两端的电压，从而求出电源电压；当滑动变阻器滑片P移到b端时，R1与R并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，求出R支路电流。【解答】解：开关S闭合，滑片P移动到a端时，电阻R被短路，此时电阻R两端的电压为0V；电路中只有R1连入电路中，R1两端的电压U1＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V；此时电路中只有R1连入电路，电源电压U等于R1两端的电压U1，即U＝U1＝12V；当滑片移动到b端时，R与R1并联接入电路，此时通过R支路的电流IR＝I﹣I1＝0.8A﹣0.6A＝0.2A；则电阻R的阻值R＝＝＝＝60Ω。故答案为：0；12；60。【点评】此题考查学生对动态电路的理解和计算，同时训练学生的综合运用能力。19．如图所示，AB两点间的总电压为20V，五个电阻阻值均为4Ω，则电流表的示数为2A；电压表的示数为16V。【分析】电压表内阻很大，理想电压表接在电路中相当于断路，电流表内阻很小，可以忽略不计，电流表接在电路中相当于短路；根据电路图分析清楚电路结构，作出等效电路图，然后由欧姆定律求出电流表与电压表示数。【解答】解：如图所示：电压表内阻很大（近似开路），所串联的电阻（R5）没电流通过可以忽略。故电路由4只等值电阻构成：R2与R3、R4（串联）并联后再与R1串联。R2与R3、R4（串联）并联的总阻值：R′＝＝＝Ω，再与R1串联后的阻值：R＝R1+R′＝4Ω+Ω＝Ω，电路电流：I＝＝＝3A，与电流表串联的电阻两端电压：U′＝IR′＝3A×Ω＝8V电流表的示数：I＝＝＝2A。∵等值电阻R3、R4串联在电压为8V的电路上，∴R3两端电压：U3＝U′＝×8V＝4V，R1两端电压：U1＝R1I＝4Ω×3A＝12V，因R5没电流通过，电阻相当于是导体，所以电压表的示数：U″＝U1+U3＝12V+4V＝16V。故答案为：2；16。【点评】分析清楚电路结构、熟练应用串并联电路特点及欧姆定律是正确解题的关键。本题是一道较难的题目，主要考查混联电路的分析，同时考查了混联电路的电阻的计算、根据串并联电路的特点和欧姆定律的应用，需注意的是电压表的内阻很大，它与电阻R5串联时，电阻R5上没有电流，但电压表有示数。四．实验探究题（共1小题）20．演绎式探究水管中的水流有大有小，在相同的时间内，从水管中流出的水越多，水流就越大。同样，导体中的电流也有大小，单位时间内通过导体横截面的电荷量叫做电流强度，简称电流。物理学中用Q表示电荷量，t表示通电时间，则电流I的公式为I＝。如果导体中的电流为2安，那么10秒内通过导体横截面的电荷量是20库。晓丽同学在掌握了上面知识后，经查阅资料，知道：通过导体单位截面积的电流称为电流密度，用J来表示。那么电流密度J的大小与什么因素有关呢？她将该问题进行了简化：（1）电子沿横截面积为S的金属导体运动（2）这些电子均以漂移速度v运动若流过金属导体单位体积的电子数为n，每个电子所带的电荷为e，导体的横截面积为S，晓丽推导出了导体中电流密度J的数学表达式。过程如下：A．在时间t内，通过导体某一截面的电子总数N＝nSvt。B．在时间t内，通过圆柱体底面的电荷Q＝nSvte。C．在时间t内，通过圆柱体的电流为I＝nSve。D．电流密度J＝nve。【分析】根据电流的定义写出电流公式，利用Q＝It求电荷量。已知电子漂移速度，可以求出电子在时间t内移动的距离；已知导体的横截面积、导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t内，通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时间t通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电流的数学表达式；通过导体单位截面积的电流称为电流密度。【解答】解：在时间t内通过导体横截面的电荷量是Q，根据电流的定义可知，电流I＝；由I＝得电荷量：Q＝It＝2A×10s＝20C；（2）A、在t时间内电子移动的距离L＝vt，导体的横截面积为S，t时间内通过导体某一横截面的电子数：N＝nSL＝nSvt，B、在t时间内通过导体某一横截面的电荷量：Q＝Ne＝nSvte，C、通过导体的电流：I＝＝＝nSve。D、因为通过导体单位截面积的电流称为电流密度J，所以，电流密度：J＝＝＝nve。故答案为：；20；（2）A、nSvt；B、nSvte；C、nSve；D、nve。【点评】本题考查了电流的定义式、求通过导体电荷量、推导导体中电流的微观表达式、电流密度表达式，解题时，要认真审题，获取必要的信息，然后解题。五．计算题（共4小题）21．利用小量程的电流表可以改装成一个直接测量电阻阻值的仪器，称之为欧姆表。改装电路如图所示，将一只满偏电流Ig＝200μA的灵敏电流计接在电路中，电源电压U＝1.5V．将a、b两点直接相连，调节滑动变阻器R，使灵敏电流计达到满偏电流，把“200μA”刻度线标位“0Ω”。在测量过程中保持滑动变阻器阻值不变，当在a、b两点间接入R1时，灵敏电流计指针刚好指在刻度盘的中央。（1）求R1的阻值；（2）试分析在a、b两点间接入待测电阻Rx时，灵敏电流计的刻度线I与Rx间的关系。【分析】（1）将a、b两点直接相连，根据电源电压和满偏电流，算出滑动变阻的电阻；当在a、b两点间接入R1时，灵敏电流计指针刚好指在刻度盘的中央，此时的电流为满偏电流的一半，根据欧姆定律算出此时的总电阻，有串联电路电阻的规律算出R1的阻值；（2）根据欧姆定律表示出灵敏电流计的刻度线I与Rx间的关系。【解答】解：（1）将a、b两点直接相连，调节滑动变阻器R，使灵敏电流计达到满偏电流，即U＝1.5V，Ig＝200μA＝2×10﹣4A，此时滑动变阻器的电阻为：R滑＝＝＝7500Ω，当在a、b两点间接入R1时，灵敏电流计指针刚好指在刻度盘的中央，此时电路的电流为I＝Ig＝＝1×10﹣4A，此时电路的总电阻为：R总＝＝＝15000Ω，根据串联电路电流的规律知，R1的阻值：R1＝R总﹣R滑＝15000Ω﹣7500Ω＝7500Ω；（2）若在a、b两点间接入待测电阻Rx时，灵敏电流计的刻度线：I＝＝。答：（1）R1的阻值为7500Ω；（2）灵敏电流计的刻度线I与Rx间的关系为I＝。【点评】本题考查了0欧姆定律的应用，有一定的难度。22．如图所示电路，已知V的示数为12V，V1的示数为7V，V2的示数为9V，求L1、L2、L3两端电压各是多少？【分析】由电路图可知，三灯泡串联，V1测L1、L2两端的电压，V2测L2、L3两端的电压；先根据串联电路的电压特点求出L1和L2的电压，再进一步求出L3两端的电压。【解答】解：由图可知，L1、L2、L3串联，电压表V1测L1和L2两端电压，V2测L2和L3两端电压。则：U1+U2+U3＝12V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①U1+U2＝7V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②U2+U3＝9V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③解得：U1＝3VU2＝4VU3＝5V。答：三只灯泡L1、L2、L3两端的电压分别为U1为3V，U2为4V，U3为5V。【点评】本题主要考查了串联电路电压的特点，关键是电压表所测电路元件的辨别。23．如图（a）所示电路，V1、V2是两只相同的电压表。当闭合开关后。灯泡L1和L2都发光，这时两只电压表的指针偏转角度相同，均为图（b）所示，指针刚好对准刻度线位置。则：（1）求L1和L2两端的电压；（2）若将L1和L2改接为图（c）所示的电路，电源电压不变，闭合开关后灯泡L1和L2都发光，此时电流表A2的示数为1.5A，电流表A1的示数为1.2A，求此时通过L2的电流I2和L2的电阻R2。【分析】（1）由图a所示电路图可知，两灯泡串联，电压表V1测电源电压，电压表V2测L1两端电压；根据电压表所测电路电压与指针偏转情况确定两电压表量程，读出其示数，然后求出两灯泡两端电压；（2）由图c所示电路可知，两灯泡并联，电流表A1测L1支路电流，电流表A2测干路电流，由并联电路特点求出通过灯泡的电流、求出灯泡两端电压；根据I＝求出电阻R2。【解答】解：（1）由图a所示电路图可知，两灯泡串联，电压表V1测电源电压，电压表V2测L1两端电压；串联电路总电压大于部分电路电压，由图b所示电压表可知，两电压表指针位置相同，则电压表V1的量程为0～15V，示数为6V，电压表V2的量程为0～3V，示数为1.2V；则灯L1两端两端电压为1.2V，灯L2两端电压U2＝U﹣U1＝6V﹣1.2V＝4.8V；（2）由图c所示电路可知，两灯泡并联，电流表A1测L1支路电流，电流表A2测干路电流，通过L2的电流：I2＝I﹣I1＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，灯L2并联在电源两端，电源电压为6V，则L2两端电压为6V。由I＝可知：R2＝＝＝20Ω。答：（1）L1两端电压为1.2V，L2两端的电压为4.8V；（2）通过L2的电流I2为0.3A，L2的电阻R2为20Ω。【点评】本题考查了求电压与电流问题，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用串并联电路特点、掌握电表的读数方法即可正确解题。24．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P，移至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是10cm。（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值是多少？（3）每1cm电阻丝的阻值是0.4Ω。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，闭合开关S，求电流表的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）【分析】（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，根据图乙读出该金属圆环中铜丝的长度；（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻；当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出M、N之间的最大值；（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，根据电阻的并联和结合数学知识得出两部分电阻相等时金属圆环中的总电阻最大，据此求出电路的总电阻，根据图乙读出金属圆环中电阻丝的总长度，然后求出每1cm电阻丝的阻值；（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，即电路总电阻最小，然后根据题意求出两部分的电阻值，进一步求出此时电路的总电阻，利用求出电流表最大值。【解答】解：（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为：L＝40cm﹣30cm＝10cm；（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，由I＝可得变阻器接入电路中的电阻为：R1＝＝＝5Ω，当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，此时电路的总电阻为：R总＝＝＝9Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，＝+，即RMN＝，因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，所以，每1cm电阻丝的阻值是：＝0.4Ω；（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，则电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为：R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，此时电路总电阻为：＝，则电流表的最大值为：＝1.2A。故答案为：（1）10；（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值为4Ω；（3）0.4Ω；（4）电流表的最大值为1.2A。【点评】本题主要考查学生对串并联电路的特点以及欧姆定律的掌握，此题的关键是要从图像中获取有用的信息，以及知道圆环电阻最大时的情况。六．解答题（共2小题）25．自由电子在金属导体中定向移动形成电流，物理学上把1秒通过导体横截面的电荷量叫做电流强度。如图所示是某导体自由电子的定向移动。（1）某导体两端的电压为6伏，10秒内通过该导体横截面的电荷量是2库，则当该导体两端电压为3伏时，5秒内通过该导体横截面的电荷量是多少；（2）若流过导体单位体积的电子个数为n，每个电子所带的电荷量为e，电子在导体中流动的速度为v，导体直径为d，则导体中电流强度I的数学表达式为？【分析】（1）先求出电路电流，根据欧姆定律求出导体电阻的大小，再求出导体两端电压为3伏时，电