专题06整式中与参数有关的两种考法(原卷版+解析)(北师大版)

专题06整式中与参数有关的两种考法类型一、直接求参数例．已知是关于，的五次单项式，则这个单项式是例2.关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则．【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．【变式训练2】若多项式是关于x，y的三次多项式，则．【变式训练3】已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为．类型二、分类讨论求参数例．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为．例2．整数时，多项式是三次三项代数式．【变式训练1】若关于x的多项式与多项式的次数相同，则式子的值为．【变式训练2】若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为．【变式训练3】若关于x的多项式与多项式的次数相同，且m、n互为相反数，则的值为．课后训练1．已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（

）A．2或12 B．或6 C．6 D．22．已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（

）A．7 B．6 C．4 D．33．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．4．若多项式是关于的一次多项式，则需满足的条件是．5．已知关于的多项式是二次三项式，则，当时，该多项式的值为．6．关于x、y的多项式是四次二项式，则．7．若多项式是关于x，y的三次多项式，则mn=．8．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况．9．已知多项式7xm+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值．

专题06整式中与参数有关的两种考法类型一、直接求参数例．已知是关于，的五次单项式，则这个单项式是【答案】/【分析】根据单项式的定义列出方程求出a的值，再代入求解即可．【详解】解：是关于，的五次单项式，且整理得：且解得：（舍）把代入单项式中单项式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键．例2.关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则．【答案】4或2/2或4【分析】根据多项式的项和次数的定义．列出方程，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，当时，原式，符合题意，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了多项式．解题的关键是要明确相关概念（组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；多项式中不含字母的项叫常数项）．【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．【答案】1或41【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5，∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．故m2﹣3m+1的值是1或41．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键．【变式训练2】若多项式是关于x，y的三次多项式，则．【答案】8．【分析】根据多项式是三次多项式，得m-n+1=3，且n-2=0，规范求解即可．【详解】∵多项式是关于x，y的三次多项式，∴m-n+1=3，且n-2=0，∴m=4，n＝2，∴mn＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则消除高次项，是解题的关键．【变式训练3】已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为．【答案】【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，解得m=2，n=-3，所以=．故答案是：．点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念类型二、分类讨论求参数例．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为．【答案】或/或【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式，当时，，，则，∴，∴；当，，，则，∴，∴；故答案为：或．【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的次数是最高次数的项的次数是解题的关键．例2．整数时，多项式是三次三项代数式．【答案】2或1【分析】根据为三次三项式可得或，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式即可．【详解】∵为三次三项式，∴或，解得或，（1）当时，原多项式是满足题意；（2）当时，原多项式是满足题意；（3）当时，原多项式是，当时，无意义，不满足题意；综上，整数n的值为2或1，故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题关键．【变式训练1】若关于x的多项式与多项式的次数相同，则式子的值为．【答案】2或8【分析】分和两种情况，再分别利用多项式的次数的定义求出n的值，然后代入即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当时，关于x的多项式的次数是2，关于x的多项式与多项式的次数相同，，则；（2）当时，关于x的多项式的次数是4，关于x的多项式与多项式的次数相同，，则；综上，式子的值为2或8，故答案为：2或8．【点睛】本题考查了多项式的次数，正确分两种情况讨论是解题关键．【变式训练2】若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为．【答案】2或7．【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进而可得答案．【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式，①当时，即，此时，；∴，∴；∴三次多项式为：；∴；②当时，即，∴，∴，∴，∴三次多项式为：；∴；故答案为：2或7．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出m、n的值进行解题．【变式训练3】若关于x的多项式与多项式的次数相同，且m、n互为相反数，则的值为．【答案】或或或【分析】分和两种情况讨论，根据多项式的定义求得b的值，再利用互为相反数的定义即可求解．【详解】当时，依题意得：，解得：或，当时，依题意得：，解得：或，∵m、n互为相反数，∴，∴，∴的值为：或或或．【点睛】本题考查了整式，解题的关键是正确理解多项式的概念，难点是分类讨论．课后训练1．已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（

）A．2或12 B．或6 C．6 D．2【答案】C【分析】根据题意，|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，求得m，n后，代入计算即可．【详解】∵多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，∴|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，解得n=3或n=-7，m=-1，n≠3，∴m-n=-1-(-7)=6，故选C．【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中次数最高的项的次数，多项式的系数即各项的数字因数，正确理解次数和系数，并列式计算是解题的关键．2．已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（

）A．7 B．6 C．4 D．3【答案】C【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值．【详解】解：∵关于x的多项式（m+3）x3-xn+x-mn为二次三项式，∴m+3=0，n=2，解得：m=-3，∴关于x的多项式为-x2+x+6，当x=-1时，原式=-（-1）2+（-1）+6=-1-1+6=4，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．3．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【答案】3或﹣1【分析】用多项式的次数求出m，n【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键．4．若多项式是关于的一次多项式，则需满足的条件是．【答案】m＝0【分析】根据多项式为一次多项式，得到第一项系数为0，第二项系数不为0，即可求出m的值．【详解】∵多项式m（m-1）x3+（m-1）x+2是关于x的一次多项式，∴m（m-1）=0，且m-1≠0，则m=0．故答案为：m=0．【点睛】此题考查了多项式，弄清题意是解本题的关键．5．已知关于的多项式是二次三项式，则，当时，该多项式的值为．【答案】【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把代入整式求出代数式的值．【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，∴，且．∴．∴关于x的多项式为．当时，原式．故答案为：①，②．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．6．关于x、y的多项式是四次二项式，则．【答案】2或【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，∴当，|m+1|=3时，∴m=2；当m+3=0时，m=-3，原多项式为，综上所述，m的值为2或．故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．7．若多项式是关于x，y的三次多项式，则mn=．【答案】0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次多项式，∴n−2＝0，1＋|m−n|＝3，∴n＝2，|m−n|＝2，∴m−n＝2或n−m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．8．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况．【答案】或【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3．【详解】解：由题意可知：，解得或当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式故答案为：或者【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．已知多项式7xm+kx2-（3n+1）x