2023-2024学年广东省深圳市龙岗区同乐主力学校九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年深圳市龙岗区同乐主力学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(

)

A. B. C. D.2.如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是(

)A.12B.13

C.143.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A.2 B.4 C.8 D.124.关于反比例函数y=−4x，点(a,b)在它的图象上，下列说法中错误的是(

)A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点(b,a)和(−b,−a)都在该图象上 D.当x<−1时，y<25.下列命题中，为真命题的是(

)A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直相等的四边形是正方形

C.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为(

)A.18(1+x2)=23.6 B.18(1−x)2=23.67.如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC交BC，AD于点E，F，连接AE，CF，若四边形AECF的面积为43，∠BAE=30°，则四边形AECF的周长为(

)A.43 B.83 C.88.如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为(

)A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△BOA位似的三角形的面积为(

)A.(43)3 B.(4310.如图，反比例函数y=kx(x>0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为(

)A.3

B.185

C.165

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.若ab=52，则12.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b=a(a+b)，方程(x−2)◎7=0的根为______．13.质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13cm，则阴影部分的面积为______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

(1)计算：(12)−1−9+(3−16.(本小题7分)

我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．17.(本小题6分)

由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

(1)在图1中，PC：PB=______；

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；

②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．

18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE=EC，在AD边上取一点F，使得DF=BE，连接CF.过点D作DG⊥AE于G．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=4，BE=3，求DG的长．19.(本小题7分)

某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元．

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20.(本小题10分)

小华同学学习函数知识后，对函数y=4x2(−1<x≤0)−x……−4−3−2−1−−−01234……y……142491a0−4b−−1……请根据图象解答：

(1)【观察发现】①完成描点，把图象补充完整；

②表格中：a=______，b=______

③写出函数的一条性质：______；

④若函数图象上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足x1+x2=0，则y1+y2=0．______(填“对或错”)

(2)【延伸探究】如图2，将过A(−1,4)，B(4,−1)两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=−4x(x≤−1)的图象交于点P21.(本小题9分)

(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF．

【问题解决】

(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H．

【类比迁移】

(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.7212.x1=2，13.1414.15

15.解：(1)(12)−1−9+(3−2)0−|3−2|

=2−3+1−(2−3)

=2−3+1−2+3

=16.(1)本次被调查的学生人数为30÷30%=100(名)．

选择“足球”的人数为35%×100=35(名)．

补全条形统计图如下：

(2)18°．

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，

∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=1617.(1)1：2．

(2)①如图2中，点P即为所求．

②如图3中，点P即为所求．

18.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=EC，

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，

在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，

根据勾股定理，得AE=AB2+BE2=42+32=5，

∵四边形AECF是菱形，

∴EC=AE=5，

∴AD=BC=BE+EC=3+5=8，

∵AD//BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∵DG⊥AE，

∴∠DGA=∠B=90°，

19.(1)3x，(60−x)；

(2)根据题意得：(30+3x)(60−x)=3600，

解得x1=20，x2=30，

∵要更有利于减少库存，

∴x=30．

20.解：(1)①根据表格描点连线，如图：

②14，−2；

③函数有最大值为4(答案不唯一)；

④错；

(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b，

则−k+b=44k+b=−1，

解得k=−1b=3，

∴直线AB的解析式为y=−x+3，

当n=3时，直线l的解析式为y=−x，

设直线AB与y轴交于C，

则△PAB的面积=△AOB的面积，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×OC×1+12×OC×4=12×3×5=152，

∴△PAB的面积为152；

②设直线l与y轴交于D，

∵l/​/AB，

21.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ADE=90°，

∴∠CDF+∠DFC=90°，

∵AE⊥DF，

∴∠DGE=90°，

∴∠CDF+∠AED=90°，

∴∠AED=∠DFC，

∴△ADE∽△DCF；

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，AD//BC，∠ADE=∠DCF=90°，

在Rt△ADE和Rt△DCF中，

AE=DFAD=DC

∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，

∴DE=CF，

∵CH=DE，

∴CF=CH，

∵点H在BC的延长线上，

∴∠DCH=∠DCF=90°，

在△DCF和△DCH中，

CF=CH∠DCF=∠DCHDC=DC

∴△DCF≌△DCH(SAS)，

∴∠DFC=∠H，

∵AD//BC，

∴∠ADF=∠DFC，

∴∠ADF=∠H；

(3)解：