2024-2025学年广西柳州六中高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西柳州六中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数1+3i1−i的虚部为(

)A.−i B.−1 C.2i D.22.已知集合A={3,m}，B={1,3,5}，则m=1是A⊆B的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件3.已知n个数x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，则数3x1，A.x，3s2 B.3x，s2 C.3x，34.已知tanα=−13，则sinα+2cosα5cosα−A.516 B.−516 C.55.某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品．若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为(

)A.0.5 B.0.55 C.0.6 D.0.756.已知a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，且a⊥b，则A.103 B.−6 C.6 D.7.已知a=log0.20.3，b=lna，c=2a，则a，b，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b8.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，令ℎ(x)=f(x)−kA.函数f(x)的增区间为(0,+∞)

B.当ℎ(x)有3个零点时，k∈(−4,−3)

C.当k=−2时，ℎ(x)的所有零点之和为−1

D.当k∈(−∞,−4)时，ℎ(x)有1个零点二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,−2)，b=(−1,m)，则(

)A.若a与b垂直，则m=−1 B.若a//b，则a⋅b的值为−5

C.若m=1，则|a−b|=1310.已知直线x=π12是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<A.φ=−π6 B.f(x)的图象关于点(5π6,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=13π1211.已知一个正八面体ABCEDF如图所示，AB=2，则(

)A.BE//平面ADF

B.点D到平面AFCE的距离为1

C.异面直线AE与BF所成的角为45°

D.四棱锥E−ABCD外接球的表面积为4π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x、y均为正数，且x+y=1，则5x+5y13.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式V=16ℎ(L+4M+N)(其中L，N，M，ℎ分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为V=16×2R(0+4×πR2+0)=43πR3；已知正四棱锥的底面边长为a，高为ℎ，可得该正四棱锥的体积为V=16×ℎ[0+4×(a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a,OB=b．

(1)用a,b表示向量OC,DC

16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(π−α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(2π+α)sin(3π2−α)sin(−π−α)．17.(本小题15分)

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，⋅⋅⋅，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的平均数和中位数；

(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．18.(本小题17分)

已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(c,a−b)，n=(3sinB−sinC,sinA+sinB)，满足m⊥n．

(1)求A；

(2)若△ABC的面积为3，且319.(本小题17分)

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE⋂BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．

(1)求证：CD⊥平面B1DM；

(2)求B1E与平面B1MD所成的角；

参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.213.g(x)=sin14.22π315.解：(1)∵BA=AC，

∴A为BC的中点，

∴OA=12(OB+OC)，

可得OC=2OA−OB=2a−b，

而DC=OC−OD=OC−23OB=2a−16.解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(2π+α)sin(3π2−α)sin(−π−α)

=sinα×(−cosα)×(−sinα)cosα×(−cosα)×sinα

=−tanα17.解：(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02．

(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．

中位数设为m，则0.05+0.2+(m−70)×0.035=0.5，解得m=5407．

(3)满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，

记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，

从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A218.解：(1)△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(c,a−b)，n=(3sinB−sinC,sinA+sinB)，且m⊥n，

所以m⋅n=(c,a−b)⋅(3sinB−sinC,sinA+sinB)=0，

可得c(3sinB−sinC)+(a−b)(sinA+sinB)=0，

由正弦定理可得c(3b−c)+(a−b)(a+b)=0，整理得到b2+c2−a2=3bc，

所以cosA=b2+c2−a22bc=3bc2bc=32，

又19.(1)证明：∵AD/​/BC，E是BC的中点，∴AB=AD=BE=12BC=2，

故四边形ABED是菱形，从而AE⊥BD，

∴△BAE沿着AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM，

又∵B1M∩DM=M，

∴AE⊥平面B1MD，

由题意，易知AD/​/CE，AD=CE，

∴四边形AECD是平行四边形，故AE//CD，

∴CD⊥平面B1DM；

(2)解：∵AE⊥平面B1MD，

∴B1