2024-2025学年广东省佛山一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山一中高一（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a−b=23−1,ab=3，则A.−3 B.33 C.2.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(

)A. B. C. D.3.已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a−3b的值为(

)A.4 B.6 C.−6 D.−44.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(

)A.100cm2B.C.170cm2 5.已知x2−x−1=0，计算(2x+1A.1 B.−1 C.2 D.−26.已知abc>0，则式子：|a|a+|b|A.3 B.−3或1 C.−1或3 D.17.已知二次函数y=−x2+bx+1与正比例函数y=2x的两个交点关于原点对称，当n−1≤x≤n时，二次函数y=−x2+bx+1的最大值是−2A.−1 B.−1或3 C.0或4 D.4或−18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=52A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.要将抛物线C1：y=(x+3)(x−1)平移得到抛物线C2：y=x(x−2)，要经过以下哪些平移操作(

)A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位10.如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论一定正确的有(

)A.线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线

B.△ABD的面积是△ABC面积的一半

C.AO=2OD

D.△BOD的面积是△ABD面积的111.如图所示，二次函数y=a(x−1)2+k(a≠0)的图象的一部分，图象与x轴交于点(−1,0).下列结论中正确的是(

)A.抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0)

B.a+k>0

C.若抛物线经过点(−3,m)，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+k+m=0(a≠0)的两根分别为−3，5

D.将抛物线向左平移3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.分解因式：a2−4a−5=______．13.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，则∠E的度数为______．14.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，⊙O与边AD、对角线AC均相切，过点B作⊙O的切线，切点为P，则切线长BP的最小值为______．四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．

(1)求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．

(2)若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．16.(本小题15分)

已知关于x的一元二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当−2≤x≤1时，17.(本小题15分)

设实数x满足：3x−12−4x−23≥18.(本小题17分)

如图1，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A、B两点，其中B点的坐标为(6,0)，与y轴交于点C(0,4)，对称轴为直线x=2．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA交BC于点E，连接BP，CP，AC.若△PBC和△PAC的面积分别为S1，S2，请求出S1+S2的最大值及取得最大值时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线y沿射线BC平移13个单位得新抛物线y′，Q为新抛物线y′上一点，作直线BQ，当点C到直线BQ的距离是点A到直线BQ参考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.(a−5)(a+1)

13.40°

14.415.解：(1)作AC⊥AB于C，

则MC=BM×cos45°=602海里，

答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为602海里；

(2)在Rt△ACM中，AM=MCcos30∘=406，

4016.解：(1)将(−1,0)、(2,0)代入y=x2+px+q得0=1−p+q0=4+2p+q，

∴p=−1q=−2．

∴y=x2−x−2．

(2)∵y=x2−x−2=(x−12)2−94，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为(12,−94)，17.解：原不等式两边同乘以30，得：15(3x−1)−10(4x−2)≥6(6x−3)−39，

化简得：−31x≥−62，

解得：x≤2，

设y=2|x−1|+|x+4|，

(1)当x≤−4时，y=−2(x−1)−(x+4)=−3x−2

所以，y的最小值都为(−3)×(−4)−2=10，此时x=−4；

(2)当−4≤x≤1时，y=−2(x−1)+(x+4)=6−x

所以，y的最小值为5，此时x=1；

(3)当1≤x≤2时，y=2(x−1)+(x+4)=3x+2，

当x=1时，y的最小值为5，

所以，y的最小值为5，此时x=1．

综上所述，2|x−1|+|x+4|的最小值为5，在x=1时取得．

18.解：(1)根据题意得：

36a+6b+c=0c=4−b2a=2，

解得a=−13b=43c=4，

∴二次函数的解析式为y=−13x2+43x+4；

(2)过点P作y轴的平行线，交BC于点M，交AC延长线于点N，如图：

∵抛物线的对称轴为直线x=2，B点的坐标为(6,0)，

∴A(−2,0)，

由A(−2,0)，C(0,4)得直线AC解析式为y=2x+4；

由B(6,0)，C(0,4)得直线BC解析式为y=−23x+4；

设P(p,−13p2+43p+4)，则M(p,−23p+4)，N(p,2p+4)，

∴PM=−13p2+43p+4−(−23p+4)=−13p2+2p，PN=2p+4−(−13p2+43p+4)=13p2+23p，

∴S1+S2=12PM⋅|xB−xC|+12PN⋅|xA−xC|=12×(−13p2+2p)×6+12×(13p2+23p)×2=−23p2+203p=−23(p−5)2+503，

∵−23<0，

∴当p=5时，S1+S