2024-2025学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.−2与−12 B.−12与−12 C.−4与2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为(

)A.0.25×107 B.2.5×107 C.3.在下列各组单项式中，不是同类项的是(

)A.−12x2y和−yx2 B.−3和100 C.−4.以下调查中，适合进行全面调查的是(

)A.调查某校七年级全体学生的视力情况B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D.检测某城市的空气质量5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)

A.b>−1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>06.下列运算正确的是(

)A.12xy−20xy=−8B.3x+4y=7xyC.3xy2−47.若a>b，则下列式子正确的是(

)A.a+2<b+2B.−3a>−3bC.ab>18.已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3，则m的值为(

)A.13 B.1 C.53 9.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是(

)A.B.C.D.

10.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为(

)A.29°

B.32°

C.45°

D.58°11.如图，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是(

)A.50°

B.45°

C.35°

D.30°12.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有(

)

①x+y=10013x+3y=100；

②x+y=1003x+13y=100A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.在平面直角坐标系中，点A(−3,5)在第______象限．14.若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为______．15.若点A、B、C在一条直线上且AB=6，BC=2，则线段AC的长为______．16.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=______．

17.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“⊗”法则：a⊗b⊗c=|a+b+c|−a+b−c，例如：1⊗2⊗(−3)=|1+2+(−3)|−1+2−(−3).在−59,−79,0,23,79,4三、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

如图，AB为直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB19.(本小题6分)

计算：3−820.(本小题6分)

解不等式组3x≥2(x−1)x+54−2x321.(本小题6分)

某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动.受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，回答下列问题：

(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角α=______度；

②补全条形统计图；

(2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．

22.(本小题6分)

先化简，再求值：已知A=3x2−5xy+y2，B=4x2−323.(本小题6分)

完成下列证明过程，并在括号内填上依据：

如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠D，求证：∠DAE=∠E．

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)

∠2=∠AFC(______)

∴∠1+∠AFC=180°

∴AB//CD(______)

∴∠B=∠DCE(______)

∵∠B=∠D(已知)

∴∠D=______(等量代换)

∴______//______(______)

∴∠DAE=∠E(______)24.(本小题10分)

用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．

(1)若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？

(2)现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

(3)在(2)的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为______元.

参考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.D

10.B

11.D

12.D

13.二

14.100°

15.4或8

16.110

17.38918.解：如图，设∠DOE=x，

∵∠DOE=13∠BOD，

∴∠EOB=2x，

又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，

∴∠AOC=∠COD=72°−x；

∴2×(72°−x)+3x=180°，

解得x=36°，

19.解：3−8+(−1)2024+|−2|−920.解：3x≥2(x−1)①x+54−2x3>0②，

解不等式①得：x≥−