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文档简介
人教版九年级数学上册期末考试试题【含答案】
一.填空题(满分18分,每小题3分)
1.若z-3=0,则〃的相反数是.
2.若点M1-2,%),N(-1,y2),P(8,为)在抛物线y=上,则%,小为由
小到大的顺序为.
3.已知关于x的一元二次方程f+6x+l=0有两个相等的实数根,则6的值为.
4.如图,两弦AB、CD相交于点石,^ABLCD,若/8=60°,则//等于度.
5.如图,AB,刀C是。。的两条弦,力8垂直平分半径8,/ABC=75°,BC=4®cm,则
6.计算:3心1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位
数字的规律,猜测32011+1的个位数字是
二.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
人①B❿0室)0。
8.在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的
"朝闻天下"节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的"朝闻天下"
节目的概率大约是()
A.—B.—c.—
2550251250
9.若圆锥的底面半径长是5,母线长是13,则该圆锥的侧面面积是()
A.60B.6071C.65D.65K
10.把抛物线y=-2f向上平移1个单位,再向右平,移1个单位,得到的抛物线是()
A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+l
C.y=-2(x-1)2-lD.y=-2(x+1)2-1
11.一元二次方程f-8x-l=o配方后可变形为()
A.(x+4)2=17B.(X+4)2=15C.(X-4)2=17D.(X-4)2=15
12.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么8点从开始至结
13.如图,是半圆。的直径,/C是弦,。是弧/C的中点,若/历13=26°,则/。G4
的度数是()
14.二次函数(a片0)的图象如图,给出下列四个结论:①a<0;②6>0;③*-
4ac>0;④a+Z>+c<0;其中结论正确的个数有(
A.1个B.2个C.3个D,4个
三.解答题(共9小题,满分70分)
15.(12分)解方程:
(1)f-2心=0
(2)3x(2x+l)=4x+2
^-^8-1-^1+(2019-^)°
16.(6分)(1)计算:
⑵计算:(/5-2)2-0\/耳+2)(、笈-2)
。11XnXi
17.(6分)若X1,巧是一元二次方程f-8x+7=0的两个根,求+--和一£+—L的值.
X]X2XiX2
18.(5分)下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)
(1)用文字概述温度与时间之间的关系:
(2)21m必的温度是多少?请列算式计算;
(3)什么时间的温度是34℃?请用方程求解.
时间(min)0510152025
温度(℃)102540557085
19.(6分)如图,在平面直甭坐标系中,△/8C的三个顶点分别为/(-1,-1)、8(-3,3)、
C(-4,1)
(1)画出△/sc关于了轴对称的△44G,并写出点s的对应点4的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的,并写出点。的对应点G的坐标.
图⑴图(2)
20.(8分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、
4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗
匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?
做出判断,并说明理由.
21.(7分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决
定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降,价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含
x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
22.(8分)如图,点。在。。的直径48的延长线上,点。在O。上,且£ACD=
120°.
(1)求证:CD是。。的切线;
(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.
23.(12分)如图,已知抛物线2(2*0)与x轴交于/、8两点,与y轴交于。点,
直线皿交抛物线于点。,并且。(2,3),B(-4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点V为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点8、M、C,求△物/。面积的最
大值;
(3)在(2)中面积最大的条件下,过点〃作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在
一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线/。相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不
存在,请说明理由.
备用图1备用图2
参考答案
一.填空题
1.若2—3=0,则a的相反数是-3.
【分析】先求得a的值,然后在依据相反数的定义求解即可.
解:a-3=0,
a=3.
3的相反数是-3.
故答案是:-3.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2
2.若点V(―2,%),N(―1,为),P(8,为)在抛物线y=-j-x+2x±,则九乃,为由
小到大的顺序为.VJ1V乃.
【分析】利用待定系数法求出无、%、乃即可解决问题.
解:把〃(-2,力),N(-1,㈤,P(8,为)分别代入抛物线尸=一,x2+2x中,
得到%=-6,%=一口,为=-16,
二月<九〈乃,
故答案为为<四<为.
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,
属于中考常考题型.
3.已知关于x的一元二次方程f+bx+1=0有两个相等的实数根,则b的值为±2.
【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出6的值.
解:根据题意知,△=层-4=0,
解得:b=±2,
故答案为:±2.
【点评】本题考查了一元二次方程公(2W0)的根的判别式△=Z>2-4zc:当△>€),
方程有两个不相等的实数根;当△=(),方程有两个,相等的实数根;当△<(),方程没有实数
根.
4.如图,两弦/8、CO相交于点石,^.ABLCD,若/3=60°,则//等于30度.
【分析】由同弧所对圆周角相等得出NC=/8=60°,再根据垂直知//万。=90°,利用直角
三角形两锐角相等得出答案.
解:25=60°,
ZC=25=60°,
:ABLCD,
//石。=90°,
N/=30°,
故答案为:30.
【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周甭定理:在同圆或等圆中,同弧或
等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
5.如图,AB,8。是。。的两条弦,48垂直平分半径。(ABC=15°,BC=4如皿则
0c的长为4cm.
【分析】连接04,OB.根据已知角度关系证明△8。。为等腰直角三角形求解.
解:连接。4,OB.
・・•/8垂直平分半径OD,
:.OE=—OD=—OB,
22
:.^OBE=30°,
又•:NA6C=75°,
ZOBC=45°,
又.:OB=OC,
:.Zc=zOBC=45°.
则△OBC是等腰直角三角形.
【点评】此题主要考查垂径定理、直角三角形的性质和勾股定理.
6.计算:3'+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位
数字的规律,猜测32011+1的个位数字是8.
【分析】根据计算结果中的个位数字的变化,可得出计算结果中的个位数字4个一循环,结合
2011+4=502+3,可得出32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同,此题得解.
解:■.-31+1=4,32+1=10,33+1=28,3,+1=82,35+1=244,36+1^730,…,
.•.计算结果中的个位数字4个一循环.
•.■2011^4=502+3,
.-.32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同.
故答案为:8.
【点评】本题考查了规律型:数字的变化类以及尾数特征,根据尾数的变化找出计算结果中的
个位数字4个一循环是解题的关键.
二.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
八0B命,板"O
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:力、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
8、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
8.在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的
“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”
节目的概率大约是()
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总
数.二者的比值就是其发生的概率的大小.
解:由题意知:1000人中有120人看中央电视台的早间新闻,
,在该镇随便问一人,他看早间新闻的概率大约是上上=—.
100025
故选:c.
【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体,概率计算一般方法:如果一个事件有〃种可能,
而且这些事件的可能性相同,其中事件/出现m种结果,那么事件/的概率尸(/)=—.
n
9.若圆锥的底面半径长是5,母线长是13,则该圆锥的侧面面积是()
A.60B.607tC.65D.65加
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径
等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.
解:该圆锥的侧面面积=’・271・5・13=65元.
故选:D.
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面
的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
10.把抛物线了=-2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()
A.v=-2(x+1)2+1B,v=-2(A--1)2+1
C.y=-2(x-1)2-lD.y=-2(x+1)2-1
【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项系数利用顶点
式可得抛物线解析式.
解:・函数尸-2x2的顶点为(0,0),
.■.向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
,将函数尸-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为尸
=-2(X-1)2+1,
故选:B.
【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平
移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
11.一元二次方程f-8x-l=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
【分析】常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可
得.
解:X-8A'=1,
8A+16=1+16,即(x-4)2=17,
故选:C.
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式
是解题的关键.
12.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么8点从开始至结
C.4
23
[分析]根据题目的条件和图形可以判断点B分别以。和/为圆心CB和为半径旋转120°,
并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.
解:如图:BC=AB=AC=\,
ABCB'=120°,
点从开始至结束所走过的路径长度为2X弧88'=2义120:X]二言兀,
1803
故选:B.
【点评】本题考查了弧长的计算方法,求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径,利用公式
求得即可.
13.如图,48是半圆。的直径,/C是弦,。是弧/C的中点,若NE4C=26°,则/。C4的
度数是()
B
A.37°B.32°C.27°D.26°
【分析】先根据/8ZC=26°求出前的度数,进而得出々的度数,由点。是众的中点求出众
的度数,由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论.
解:,/ABAC=26°,
.■菽=2/H4C=2X26°=52°,
...菽=180°-BC=180°-52°=128°,
...点。是窟的中点,
AD=1AC=yX128°=64°,
I
—X64°=32°.
2
故选:B.
【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系,熟知以上知识是解答此题的关键.
14.二次函数/=^+bx+c(〃W0)的图象如图,给出下列四个结论:①wVO;②b>0;③"-
4^c>0;④〃+Z)+cVO;其中结论正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①根据抛物线开口向下可得出zVO,结论①正确;②由抛物线对称轴为直线x=-1
可得出6=2N<0,结论②错误;③由抛物线与x轴有两个交点,可得出.•.△=严-4数>0,
结论③正确;④由当x=l时yVO,可得出武力+cVO,结论④正确.综上即可得出结论.
解:①•.,抛物线开口向下,
」.zVO,结论①正确;
②抛物线对称轴为直线x=-1,
「.6=2zV0,“结论②错误;
③,•,抛物线与x轴有两个交点,”
-4wc>0,结论③正确;
④当x=l时,y<0,
a+A+c<0,结论④正确.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是
解题的关键.
三.解答题(共9小题,满分70分)
15.(12分)解方程:
(1)*2-2丘=0
(2)3x(2,v+1)=4A-+2
【分析】(1)直接利用提取公因式法因式分解,解方程得出即可;
(2)移项,直接利用因式分解法解方程得出即可.
解:⑴X2-2«X=0
则x(x-2«)=0,
解得:X]=0,x2=;
(2)3x(2x+l)=4x+2,
3x(2x+l)-2(2x+l)=0,
(2x+l)(3x-2)=0
解得:X[=_\,=
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确因式分解是解题关键.
16.(6分)(1)计算:1|+(2019-兀)°
(2)计算:(会一2)2-(J^+2)G/§~2)
【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数霹,再计算加减可得;
(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算,再去括号计算加减可得.
解:(1)原式=返-2-返+1=-1;
33
(2)原式=3-4«+4-(3-4)
=7-473+1
=8-473.
【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则.
。11XoXi
17.(6分)若X1,范是一元二次方程f-8x+7=0的两个根,求+和一—+—L的值.
Xx
12XIx2
【分析】由根与系数的关系可得当+巧=8,巧巧=7,再将所求代数式变形为两根之积或两根之
和的形式,代入数值计算即可.
解::X],否是一元二次方程f■-8x+7=0的两个根,
..玉+莅:=8,^^2==7,
X1+X2—日
X1x2X[X27'
上为红=x;+x]—(Xi+X2)2-2X[X2_g2_2><7=典
Xx
12XjX2xtx277
【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种
经常使用的解题方法.
18.(5分)下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)
(1)用文字概述温度与时间之间的关系:当时间为。加力时,温度为10℃,时间每过5min,
温度提高15℃;
(2)21m必的温度是多少?请列算式计算;
(3)什么时间的温度是34℃?请用方程求解.
时间(&加)0510152025
温度(℃)102540557085
【分析】(1)当时间为0m加时,温度为10℃,当时间为5m必时,温度为25℃,当时间为10m加
时,温度为40℃,当时间为15m/Z时,温度为55℃,当时间为20m加时,温度为70℃,当
时间为25m必时,温度为85℃,由此可知:时间每过5〃血,温度提高15℃,即可得到答案,
(2)温度/与时间x符合一次函数关系,设了=左叶,利用待定系数法求出上b的值,即可得
到温度y与时间x的函数关系式,把x=21代入,求尸,即可得到答案,
(3)把了=34代入(2)求得的函数关系式中,得到关于x的一元一次方程,解之即可.
解:(1)当时间为0&/力时,温度为10℃,当时间为5m必时,温度为25℃,当时间为10m必时,
温度为40℃,当时间为15m必时,温度为55℃,当时间为时,温度为70℃,当时间
为25m加时,温度为85℃,由此可知:时间每过5min,温度提高15℃,
故答案为:当时间为Qmin时,温度为10℃,时间每过5min,温度提高15℃,
(2)根据题意得:温度了与时间x符合一次函数关系,
iSLy=kx+b,
把(0,10),(5,25)代入得:
b=10
5k+b=25‘
b=10
解得:
k=3
即温度/与时间x的函数关系式为:7=3^10,
把x=21代入得:
63+10=73(℃),
答:21m力的温度是73℃,
(3)把y=34代入得:3A-+10=34,
解得:x=8,
答:8m/力的温度是34℃.
【点评】本题考查了函数关系式,解题的关键:(1)正确找出温度与时间的关系,(2)正确掌
握待定系数法求函数关系式,(3)正确掌握代入法计算求值.
19.(6分)如图,在平面直甭坐标系中,△48。的三个顶点分别为4(-1,-1)>B(-3,3)>
C(-4,1)
(1)画出△/sc关于y轴对称的△444,并写出点8的对应点4的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的LAB2c2,并写出点C的对应点Q的坐标.
图⑴图(2)
【分析】(1)分别作出点幺,B,。关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;
(2)分别作出点8,。绕点/按顺时针旋转90°后所得对应点,再首尾顺次连接可得.
解:(1)如图(1)所示,△44G即为所求,其中目的坐标为(3,3).
图⑴
(2)如图(2)所示,△为约弓即为所求,G的坐标为(1,2).
【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋
转变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
20.(8分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、
4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗
匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?
做出判断,并说明理由.
【分析】(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再
利用概率公式求解即可;
(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.
解:(1)列表如下:
234
22+2=42+3=52+4=6
33+2=53+3=63+4=7
44+」2=64+3=74+4=8
由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,
31
则这两数和为6的概率±=±;
93
(2)这个游戏规则对双方不公平.
「4R4R
理由:因为夕(和为奇数),P(和为偶数)=—^1而一^―,
9999
所以这个游戏规则对双方是不公平的.
【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的
情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.(7分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决
定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利50-x元(用
含x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
【分析】(1)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论;
(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件“结合每件商品降价x元,即可
找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;
(3)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的
值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.
解:(1)当天盈利:(50-3)X(30+2X3)=1692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元.
(2):每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
,设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案为:2x;50-x.
(3)根据题意,得:(,50-x)X(30+2x)=2000,
整理,得:A2-35^+250=0,
解得:X]=10,否=25,
:商城要尽快减少库存,
」.x=25.
答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出一元二次方程(或算式)是解题
的关键.
22.(8分)如图,点。在的直径48的延长线上,点。在。。上,JLAC=CD,AACD=
120°.
(1)求证:CD是。。的切线;
(2)若OO的半径为2,求图中阴影部分的面积.
【分析】(1)根据△/CD,△/OC为等腰三角形,Z71CD=120°,利用三角形内角和定理求
ZOCD=900即可;
(2)连接OC,求出/。和NCOO,求出边。。长,分别求出三角形。8的面积和扇形
的面积,即可求出答案.
证明:(1)连接。C,
•/CD=AC,
:.ZCAD=ZD,
又NNCD=120°,
:.ACAD=^(180°-//CD)=30",
■:OC=OA,
:.Zyl=Zl=30",
:.ACOD=60°,
又,.•/。=30°,
ZOCD=180°-ACOD-//?=90",
」.CD是OO的切线;
(2)ZA=30°,
1=2/力=60°/l=2/Z=60°.
,60KX22^.
嗝形OBL360-3
在Rt^ocz?中,CD=OC-tan60°二2
•■-3KtaocD寺CXCD=/x2X2后2丘
,图中阴影部分的面积为2无-■1n.
0
【点评】本题考查了本题考查了圆的切线的判定方法,等腰三角形性质,三角形的内角和定理,
切线的性质,扇形的面积,三角形的面积的应用,解此题的关键是求出扇形和三角形的面积,
题目,比较典型,难度适中.
23.(12分)如图,已知抛物线尸=数2+bx-2(a^O)与x轴交于48两点,与y轴交于。点,
直线即交抛物线于点。,并且。(2,3),5(-4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点既为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点8、M、C,求△氏MC面积的最
大值;
(3)在(2)中△卸“7面积最大的条件下,过点〃作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在
一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线/。相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不
【分析】(1)将。(2,3)、B(-4,0)的坐标代入抛物线表达式,即可求解;
(2)设点〃的坐标为(x,x+^-x-2),则点K(x,S&BMC=!MK・OB,即可
2222
求解;
22=2>
(3)如图所示,tan/QHN=4,在RtAQNH中,QH=m+6,QN=OQ=(_2)+mVm+4
sin/Q&V=3=@i=,即可求解.
75QH/6
1
4a+2-2=3解得:,
解:(4)将。(2,3)、5(-4,0)的坐标代入抛物线表达式得:
16a-4b-2二0
则抛物线的,解析式为:尸家+"|江-2;
(2)过点”作y轴的平行线,交直线8。于点K,
[0=-4k,+b,k,----
将点8、。的坐标代入一次函数表达式:尸/x+b'得:解得:{2,
lby=-2
b'=-2
则直线,。的表达式为:y=-2,
设点Af的坐标为(x,微/-2),则点K(x,---x-2),
OB=—x--^-x—-x—4x.
5AKMR=—2(—2-—x+2)=
△BMC2222
:a=T<0,.一△硼纪有最大值,
当,v=-2=-2时,
2a
Z&wc最大值为4,
点"的坐标为(-2,-3);
(3)如图所示,存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线/C相切的圆,切点为N,
过点V作直线平行于了轴,交直线/C于点〃,
点"坐标为(-2,-3),设:点Q坐标为(-2,777),
nA1
点4、C的坐标为(1,0)』、(0,-2),tanZOCA=^-^=一,
002
・•,QHHy蛹,.•.乙QHN=LOCA,
:.tanZQHN=^,则sin/QHN=-j=,
将点力、。的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n#:
则直线/C的表达式为:J=2A—2,
则点7/(-2,-6),
222
在RtZXQM中,QH=m+6,QN=OQ=V(-2)+m=7m+4-
sinZQHN=-X-=^l=Vin2+^,
遍QH时6
解得:3=4或-1,
即点Q的坐标为(-2,4)或(-2,-1).
【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用,涉及到解直角三角形、圆的基本知识,本题
难点是(3),核心是通过画图确定圆的位置,本题综合性较强.
九年级(上)数学期末考试试题(答案)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(3分)如图是某零件的示意图,它的俯视图是()
a/n面
OUO
2.A(3分)抛物线产-2/+8X-1的顶点坐标为C()r
A.(-2,7)B.(-2,-25)C.(2,7)E).(2,-9)
3.(3分)下列命题正确的是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线互相垂直平分
C.菱形的对角线互相平分且相等
D.正方形的对角线互相垂直平分
4.(3分)关于x的一元二次方程(m-2)/-4x+l=0有两个实数解,则实数m的取值范围
()
A.fnW6B.小W6且加W2C.加V6且加W2E).m<6
5.(3分)如图,在中,ZACB=90°,NA=30°,D,E,厂分别为A8,AC,AD
的中点,若BC=2,则跖的长度为()
CB
A.2B.1C.SD.M
22
6.(3分)已知二次函数的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=
生也■在同一平面直角坐标系中的图象大致是()
y
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.(3分)若一元二次方程办?-bx-2019=0有一个根为无=-1,则a+b=.
8.(3分)如图,点E是正方形边上一点,且△ABE的面积为4.5,DE=1,则线段BE的
9.(3分)由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个
10.(3分)如图,在平行四边形A8C。中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作
弧,分别交A8,于点N;②分别以N为圆心,以大于的长为半径作弧,
2
两弧相交于点P;③作4尸射线,交边C。于点。,若Z)Q=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD
周长为.
DQC
A'MB
11.(3分)若xi、为方程怔+2尤-5=0的两根,且A(xi,yi)>B(x2,y2)在反比例函数y
=k上,y\+yi=-4,贝!J左=.
x
12.(3分)x为实数,且满足(2x+3)户4=1,则实数》=.
三、解答题(每小题6分,共30分)
13.(6分)(1)解方程:(y+2)2=(2y+l)2;
(2)己知。2+3°+1=0,求(2(7+1)2-2(a2-a)+4的值.
14.(6分)如图,平行四边形4BCD中,AB=3,A£)=4,点E是AB上一点,且AE=2,连
接。E并延长交CB的延长线于点F,求的长.
15.(6分)请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.
(1)图1是矩形ABCD,E,歹分别是A8和的中点,以EF为边画一个菱形;
(2)图2是正方形ABCD,E是对角线2。上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.
16.(6分)2019年春节,小娜家购买了4个灯笼,灯笼上,灯笼上分别写有''欢"、"度"、"春"、
“节”(外观完全一样).
(1)小娜抽到“2019年”是事件,“欢”字被抽中的是事件;(填“不可能”
或“必然”或“随机”).小娜从四个灯笼中任取一个,取到“春”的概率是.
(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼,请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、
“节”两个灯笼的概率.
17.(6分)初中老师在讲授某一次实验中,测得两个变量之间的关系如下表所示:
自变量X123412____
因变量y0.120.06—0.030.0150.01
请你根据表格回答下列问题:
(1)这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的?请你简要说明理由;
(2)请你写出这个函数的解析式;
(3)表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)2018年3月,某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动,活
动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的
统计图表.
调查结果统计表
组别成绩分组(单位:分)频数频率
A80WxV85500.1
B85WxV9075
C90Wx<95150c
D95&W100a
合计b1
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中,a=,b=,c=
(2)扇形统计图中,根的值为,“C”所对应的圆心角的度数是;
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人,请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少
人?
凋查结果扇形然计图
19.(8分)景德镇瓷器举世闻名,物美价廉,在今年10月的瓷博会上某商家将进货单价为40
元的艺术磁盘按50元售出时,就能卖出500个磁盘,经预测这种磁盘每个涨价1元,其销
售量就减少10个,若设艺术磁盘每个涨价x元,请完成如下提问:
(1)用含x的代数式表示:
①每个磁盘的实际利润是元;②实际的销售量是个;
(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益,售价应定为多少元?
(3)磁盘售价定为多少元时,商家可获得最大利润?
20.(8分)如图,矩形中,E是的中点,延长CE,BA交于点孔连接AC,DF.
(1)求证:四边形4。尸是平行四边形;
(2)当CF平分N2CD时,写出BC与C£»的数量关系,并说明理由.
五、解答题(每小题9分,共18分)
21.(9分)为了预防流感,某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒,已知药物释放过程中,
室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比;药物释放完毕后,y与尤
成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放过程中,y与f之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那
么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
22.(9分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角
形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)如图1,在四边形ABC。中,AD//BC,对角线8。平分NABC,ZBAC=ZADC.求
证:△ABC是比例三角形.
(3)如图2,在(2)的条件下,当NADC=90°时,求股的值.
AC
六、解答题(本大题12分)
23.(12分)已知抛物线C:y=/-(m+1)x+1的顶点在
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