新人教版初中数学七年级下册教案-全册

新人教版初中数学七年级下册教案全册

5.1.1相交线

一、教学目标：

知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。

过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。

2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。

情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中

培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。

二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。

问题与情境设计师生活动设计

四、

教学

过程

设

计：

通过学生熟悉的事物，直观形象地给出

情

多媒体演示某大桥画面。了生活中的平行线和相交线，激发了学

旦生的学习兴趣。

乐同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两

端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线

引段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线

的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又

入有什么特征？

课题：5.1.1相交线（板书）。

课题：5.1.1相交线（板书）。

探究活动一：教师动手操作，提出问题。

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提

探

出问题:剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的学生观察、思考、回答问题。

的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变

化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两

条相交的直线，以上就关系到两条直线

究相交所成的角的问题。

通过生活中的情景抽象出几何图形，培

养空间观念，发展几何直觉。

学生动手画图、思考并在小组内交流。

探究活动二：

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶'

1学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4关系时，教师引导学生用几何语言准确

个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位地表达。如：NA0C和/B0C有一条公共

置怎么将它们分类？边0C,它们的另一边互为反向延长线.

ZA0C和NB0D有公共的顶点0,而是

ZA0C的两边分别是NB0D两边的反向延

长线.

学生亲自动手测量，得出相应的关系,

与小组成员交流结论。

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现

各类角的度数有什么关系。

结论：有“相邻”关系的两角互补，”对

顶”关系的两角相等，

学生先独立完成然后师生共同纠正。

3.学生根据观察和度量完成下表:小组成员讨论并回答。

两直线相交形成分类位置数量学生讨论不同的角的位置关系后，得

的角关系关系出对顶角的定义，教师应提醒学生注意:

①是两条直线相交而得；②有一个公共顶

X：点；③没有公共边，三个条件缺一不可。

教师再提问:如果改变/A0C的大小，会改变它与

其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

（1）师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两

个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边

分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角

叫对顶角.

(2)识图训练：

练习L下列各图中NLN2是对顶南

教师放手让学生通过讨论解决问题,

培养了学生的动手能力，提高了合作意

识。

教师要鼓励学生运用自己的语言有条理

的表达自己的观点，并说明理由。

探究活动三：

“对顶角相等”这句话，学生很好理解,

(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,通过

只是不知怎么阐述理由，教师可引导学

实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.

生用“同角的补角相等”得出对顶角的性

(2)教师把说理过程,规范地板书：

质。

在课本图5.1-2中，ZAOC的邻补角是NBOC和

ZAOD,所以NAOC与NBOC互补，ZAOC与NAOD

互补，根据“同角的补角相等”，可以得出

ZAOD=ZBOC,类似地有NAOC=NBOD.

学生分小组讨论，阐述自己的想法。

教师板书：对顶角性质：对顶角相等.

这个推理过程可以写成：

Zl+Z2=180°,Zl+Z4=180°(邻补角定

义)

Z2=Z4(同角的补角相等)

同理可得：Zl=Z3

同理可得：Zl=Z3

下列说法正确的是()

尝1.

A一个角的邻补角只有一个。

B对顶角的角平分线在一条直线上。

C互补的两个角是邻补角。

D如果/1=30°,Z2=30°,则/I与/2是对顶

试

角。

学生审题识图，分清角的关系，小组交流

2.(1)如图，直线AB与CD相交所成的四个角

用什么途径去求这些未知角的度数？

中，/I的邻补角是。

Z2的对顶角是。

应通过具体问题，强化学生对概念及性质

的理解，并培养学生的说理习惯，发展

符号感，逐步培养学生用几何语言交流

的能力。

用c________________________________________D

尝试练习后教师板书出规范的求解过程。

(2)上图中，若Nl=40°,则/2=,

Z3=,N4=o

(3)若/1=90°,Z2,Z3,Z4各等于多少

度？

补1.已知两条直线相交而成的四个角，其中

的一个角为50°,则其余三个角的度数分别

是。

2如图所示，直线AB,CD交与0,0E是NB0C

偿的平分线，且/B0E=50度，那么/B0C=

度。

(A)80(B)100(C)130(D)

150

提

D

—

高

E

3.如图所示，ABLCD于点0,直线EF过点

0,若/A0E=65°,求/DOF的度数。

|＞：

C7)r

学生组内交流，归纳，补充。发挥学生的

小小结：

主体意识，培养学生的归纳能力

结通过本节课的学习，你有什么收获？

与作业：

作1.必做题

学生可以根据自己的不同水平选择

业课本第9页习题5.12,7

2.选做题不同的作业，这样可为为学生提供个性

化发展的空间。

直线AB、CD、EF相交二F点0,若/A0C:/A0E=2:3,教师应及时了解学生的学习效果，

NE0D=130",求NB()C的度数？使学生养成独立思考，反思学习过程的

习惯。

E教师应及时了解学生的学习效果，使

一

学生养成独立思考，反思学习过程的习

惯。

达标测评题

选择题

1.下列说法正确的是(

A.有公共顶点的两个角是对顶角

B.相等的两角是对顶角

C.有公共顶点并且相等的角是对顶角

D.两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。

填空：

2.如图，直线AB与CD相交于点O,已知/AOC+/BOD=90°,贝！］NBOC=

3.已知/I与/2是对顶角，N1与互为补角，则N2+/3=

三.解答题

(1)4如图所示，直线ABCDEF相交于点0,

(2)写出NAOC,/BOE的邻补角。

(3)写出NDOA,/B0F的对顶角。

如果NAOE=30°,求NBOF,ZA0F的度数。

5.如果直线AB.CD相交于。点，且NA0C=28°,作ND0E=ND0B,0F平分/A0E,求NE0F的度

数

附达标测评题答案：

1.D

2.135°

3.180°

4.(l)ZAOD.ZCOB;ZAOE>ZBOF

(2)ZBOC.ZAOE

(3)30°、150°

5.62°

七年级数学(下册)

5.1.2垂线

一、教学目标：

知识与技能：

1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直的结论

2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

过程与方法：

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表

达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画

出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成

功的快乐。

二、教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

三、教学难点：用垂直定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。

问题与情境设计师生活动设计

四

、

教

学

过

程

设

计

*

提出问题：

情

旦1.如下图：（1）NAOC的对顶角是哪个角？这两因为对顶角、邻补角及对顶角的性

乐个角的关系是什么？（2）/AOC的邻补角有几质，是建立垂直概念的基础之上，

个？是哪几个角？所以在讲新课前要复习巩固这些内

引

容。

入

A—------------------------B

教师演示：转动直线CD的同时，用

D量角器量直线AB.CD相交所得的

角，多变换几种位置一直转到使直

线CD与AB所成的角有一个角ZA

OC=90°（如下图）

2.当NAOC=90°,□答NBOD.NAOD.NBOCC

等于多少度？为什么？直线AB.CD的位置0

A-------------------B----

关系怎样？

D

学生回答完后，引入课题

【板书】522垂线

探究活动一：提醒学生观察教室里的课桌面、黑

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你板面相邻的两条边,方格纸的横线

能试着给垂直下个定义吗？和竖线……，思考这些给大家什么

自

印象？

小组成员间思考、讨论、交流。

【板书】垂直定义

主

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直教师根据学生回答情况，适当加以

角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线引导点拨，然后板书垂直的定义。

叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

通过举例，启发学生广泛联想，一

探方面让学生知道两直线垂直的概念

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？是从实物中抽象出来的；另一方面

使理论与实际相联系。

究学生活动：让学生自己尝试学习，

阅读课本第3页的内容，然后师生

垂直的记法、读法和判定

间相互交流.

①归纳：

直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记

提醒学生注意：

作“AB_LCD”或“CD_LAB”，读作“AB垂直于CD”，

如果垂足为0,记作“ABLCD,垂足为0”（如

线段与线段、线段与射线、射线与

图）

射线、线段或射线与直线垂直，特

指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用NAOD、/B0D或/B0

C让学生重复练习正、反两步推理。

A

让学生自己尝试学习，可充分发学

生的积极性、主动性，对垂直定义

做正、反两方面的推理可加深学生

]________________D

0对定义的理解，一方面为了渗透符

号推理格式，熟悉符号的使用；另

一方面可加深学生对定义的理解，

B定义既可以作判定用，又可以当性

质用.

.②垂直判定：

,/ZA0C=90°,

AAB±CD(垂直的定义).

VAB±CD(已知)，

.\ZA0C=90°(垂直的定义).

以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号

语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重

学生先独立探索再组内交流，教师

要性。

巡视指导。

探究活动三

垂线的画法及性质

学生亲自动手操作，教师在巡视中

问题1：

及时指出、纠正学生发生的错误，

(1)、用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，

训练学生以严谨的科学态度研究问

这样的垂线能画出几条？

题、解决问题。

(2)、经过直线1上一点A画1的垂线，这样的

垂线能画出几条？提出问题：

(3)、经过直线1外一点B画1的垂线，这样的

垂线能画出几条？(1)“过一点”包括几种情况？

画法：让三角板的一条直角边与己知直线重合，(2)“有且只有”是什么意思？

沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过

已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已学生思考并回答。

知直线的垂线。

有”表示存在，“只有”表示惟一。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它

们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

通过画图，教师引导学生归纳结论:

垂线的性质1：

垂线的性质1放手让学生自己动手

画图，总结，培养了学生动手，动

脑，发现问题和解决问题的能力，

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且达到能力培养的目标.

只有一条直线与已知直线垂直。

问题2:

学生分小组测量，讨论，归纳。抽

如图，连接直线1外一点P与直线1上各点小组代表发言。

0,

A,B,C,……，其中（我们称P0为点P到直

线

1的垂线段）。比较线段P0、PA、PB、PC……

的长短，这些线段中，哪一条最短？

探究性活动是《数学课程标准》的

垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点一个重要举措，并为培养学生的创

的所有线段中，垂线段最短。新意识提供了一些机会。小组交流，

一方面是为了加强对学生动手操作

能力的培养，同时也培养了学生的

合作意识和竞争意识，使学生更深

问题3:入的得到结论。］

什么叫点到直线的距离？教师总结归纳：只有线段P0最短，

且当P0与1垂直时，才最短。

刚才在问题2中探究得到了只有线

段P0最短，且当P0与1垂直时，才

最短。

教师引导学生得出线段P0特征：P

为直线外一点，0为过P向直线1

所引的垂线的垂足，

提高为：线段P0的长度就是点P到

直线1的距离。

从而得到了点到直线的距离的定

义：

思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距

离有什么区别？

直线外一点到这条直线的垂线段的

长度，叫做点到直线的距离。

学生先独立思考，然后在组内交流

想法。

通过交流，总结归纳：

点A到直线DC的距离：线段AB的

长度，A为直线外一点，B为过A向

直线DC所引的垂线的垂足；

点A到点C的距离：两点之间线段

的长度。

1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻

补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线

都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果B

有三个角相等，那么这两条直线互相垂直;④直线

外一点与直线上的一点间线段的长度是这一点到

这条直线的距离。其中正确的有()个

A.lB.2C.3D.4

2如图所示，已知OA_LOB,OC_LOD,O为垂足,2题图

若NBOC=N1,则NAOD为

用

3.如图所示，直线AB.CD相交于点0,若/

E0D=40°,NB0C=130°,那么射线0E与直线AB3题图

的位置关系是

4如图所示：107国道a上有一出口M,想在附近4题图

公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎

样的线路施工？

1如图，直线AB.CD相交于0点，OE，AB,N

题图

提1

2.在直线AB上任取一点0,过点0作射线2题应提醒学生注意：此题有

OC.OD,使OC_LOD,当NAOC=30°,NBOD的度两种情况。

数是()

高

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或

120°

D

3.如图所示，0为直线AB上一点，ZAOC=1/3Z

BOC,OC是角NAOD的平分线，(1)求NCOD

的度数(2)判断OD与AB的位置关系，并说明

AB

理由0

3题图

4如图，直线AB.CD相交于点0,OEXCD于点0,0D

平分NBOF,ZB0E=50°,求NAOC./EOF、ZA0F

的度数

4题图

小结：通过小结，帮助学生全面地理解掌

小

这节课你有哪些收获?握所学知识，使知识成为“体系”从

布置作业：而形成新的认知结构。

结

(-)必做题

与课本第8页习题5.1第4.5题

作（二）选做题

让学有余力的学生进一步做选做题,

业如图所示，0人_108,0（2_10口,0£是0口的反向延目的是调动学生的学习和积极性,

长线提高学生思维广度，培养学生良好

的学习习惯和思维方式。

（1）NAOC等于/BOD吗？请说明理由。

（2）若NBOD=32°，求NAOE的度数。

c

B

D

达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）

三、选择题

1画一条线段的垂线，垂足在（）

A线段上B.线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能

四、填空题

2如图所示，线段EO垂直于线段AB,AB与CD相交于点O,且/2比N1大50°,则线段

的长度叫做点E到AB的距离，NAOC=。

3如图：ABLCD于点0,直线EF过点0,若A0E=50°,则/DOF=

三解答题

4如图所示，已知OA_LOB,OC_LOD,若NA0D=138°,求NBOC的度数。

5如图：直线AB和射线0C交与点0,0D平分/BOC,0E平分/A0C.试判断0D与0E的位置关

系。

1.附检测题答案：

D2.OE、20度3.40°4.42°5.垂直

七年级数学（下册）

5.1.3同位角'内错角'同旁内角

一、教学目标：

知识与技能：

1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们.

2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

3.使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力

过程与方法：会借助大量三线八角素材识别同位角、内错角、同旁内角。

情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的

意识和能力。

二、教学重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角

三、教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关

系的角。.

问题与情境设计师生活动设计

四

、

教

学

过

程

设

计

*

(1)平面上的两条直线有相交和平行两种小组内讨论交流。

情

位置关系，两直线相交形成几个角？称

旦之为什么角？

乐

(2)在实际生活中，还存在着两条直线被让学生讨论后回答自己的想法。教师适当点拨，

第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱进而引出课题。

引

子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中让学生讨论后回答自己的想法。教师适当点拨，

的道路，将这些事物抽象成几何图形，就进而引出课题。

入

是如图所示的图形。

---

_______-D

、尸

(3)两条直线被第3条直线所截形成几个

角?这8个角中有多种关系，如

/2与/4,/5与N7,/6与/8,/I和

Z3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它

新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位

角，内错角，同旁内角。

探究活动一

问题L学生讨论、回答：

(1)如图1,怎样描述直线AB.CD和直线AB.CD被直线EF所截。

EF的位置关系？

-B

-

---------------

图1

(2)观察图1中的N1和/5与截线及两引导学生观察得出这两个角分别在直线AB.CD

条被截直线在位置上有什么特点？

的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右

(3)你还能在图1中找出其他的同位角侧)，这是“同位角”的本质属性。然后，可以用

吗？一共有几对？

“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”

(5)你能看出两个同位角的边与边之的描述性定义。

自间有什么关系吗？像这样位置相同的一对角叫做同位角。

如果你仔细观察，会发现/2与/6,/3与/

7,N4与N8也是同位角

互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有

主一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角的

两个角，从图1中分解出来，画出如下图的草图，

从这些简单图形中容易识别出N1和N2都是同位

探

究

图形特征：形如“F”的图形中有同位角。

这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练,

这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫

除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。

此外，还要训练学生用规范的几何语言描述；

如图1中，N1和N5是“直线AB和直线CD被直线

EF所截得的“同位角”。

在分析同位角的基础上，学生较容易能得出N3和

Z5在直线AB.CD之间，并且分别在直线EF的两

问题

2.侧。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”

图中的和与截线及两条被截直

(1)1N5为“交错”的意思。

线在位置上有什么特点？

N4与N6也具有类似位置特征，N4与/6也

(2)图1中还有哪些角是内错角？

是内错角。

(3)你会从图1中“分解”出这些内错角

训练学生分解图形的技能，并可引导学生得

吗？这些(分解后的内错角)图形像哪一

出形如“Z”的图形中有内错角。

个英文字母？

(4)要求学生说出图1中的内错角是哪两

⑴(2)

条直线被哪一条直线截得的。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

对问题3以小组为单位展开讨论，然后学生间互相

问题3:评议.进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行

(1)观察图1中的N4和N5与截线及相应的识图和语言叙的训练。

两条被截直线在位置上有什么N4和N5都在直线AB、CD之间，但它们

特点？在直线E,F的同一侧像这样的一对角叫同旁内角。

(2)图中还有哪些同旁内角？并说出它们

是哪两条直线被哪一条直线截得的？

具有类似的位置特征的还有/3和/6,因此

它们也是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

探究活动二：

问题：学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所

发表的意见进行评判，归纳总结.

(1)同位角和同旁内角在位置上有什么相

提醒学生：截线的同旁找同位角和同旁内角，

同点和不同点？

在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的

(2)内错角和同旁内角在位置上有什么相图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用在图形

结特征(F、Z、U)判断问题就迎刃而解.

同点和不同点？

让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积

(3)这三类角的共同特征是什么？

极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深

化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目

性.学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后

评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程

中明理、增智，培养了能力.

根据学生的分析，教师在多媒体上出示表格帮助学

生归纳。

角的名勒：位置特征基本图形图形结构畸征

去掉多余的线

显现基本图形

在两条被险直线

同位翕金形如字母“广（或倒置）

同旁.在微线同

去掉多余的线

显现范本图形

在两条被■直线

内得角之内.在餐线两例形如字母“ZX或反置）

（交错）V

去掉多余的统

显现基本图形

在两条统便直线

同旁内翕口形如字母

之内.在*线同的

探究活动三让学生亲自动手，可增添学生学习的兴趣，在

做一做（请一位学生上台展示学习成实践中体会这三个角各自的特点

果）

请用三根竹条或小木棍制作一个风筝骨架,归纳：寻找同位角，内错角，同旁内角关键要分

观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判

把它画成几何图形，并用符号表示这些角，别。

然后分别指出所有的对顶角，同位角，内错

角，同旁内角

尝

1.如图1,下列说法中错误的是（）本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错

试

A./2与26是同位角角、同旁内角.这需要进行以下三个步骤，一看角

B./2与N5是同旁内角的顶点；二看角的边；三看角的方位.这“三看”

C.N3与N5是内错角又离不开主线一一截线的确定，让学生知道：无论

D./4与N7是同位角图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线

应

为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较

复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形

化为若干个基本图形.

用

N6是角，N5和/7是

角，/I和/5是角,

N4和/6是角，N3和N1是

3.如图，ZB的内错角、同旁内角各有哪

些？请分别写出来。

补

1•如图(Dzaw^zaMM

«_______故一所虱触的网旁

内角.

⑵〃和N2是直线__礼一枝

偿一腿，构触棉缸

一所截，帧的内脑.

(4)ZDCEV4iC*l«_«

_被—所氧构成的同位角.

3如图，直线DE、BC被直线AB所截，

(1)/1与N2,/I与/3,N1与/4各

是什么关系的角？

(2)如果Nl=/4,那么/I和/2相等

吗？/I和/3互补吗？为什么？

A

D----------T-:;--------E

-----C

通过小结，帮助学