北师大版八年级下册《第3章 图形的平移与旋转》测试

北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（）A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°3．（3分）在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格4．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，﹣3） C．（1，5） D．（﹣5，5）6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．8．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后将得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）A．（1.4，1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）9．（3分）如图，△ABO和△CDO是全等的两个等边三角形，点B（﹣3，0），D（3，0），连接BC．则有下列几个结论：①△ABO沿x轴向右平移3个单位得到△COD；②△ABO与△CDO关于y轴对称；③△ABO绕点O顺时针旋转120°得到△COD；④∠CBD＝30°．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（4分）已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝．12．（4分）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿竖直方向向下爬行了5个单位长度后的坐标为：．13．（4分）在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．15．（4分）如图，将△ABC绕着BC边的中点O旋转180°得到△DCB，若四边形ABDC的周长为20cm，则AB+BD的长为cm．16．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝．17．（4分）一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则cos∠OAD′＝．三、解答题18．（6分）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C′D'和四边形ABCD关于点O成中心对称19．（6分）将Rt△ABC沿斜边AB向右平移5cm，得到Rt△DEF，已知AB＝10cm，BC＝6cm，求图中阴影部分三角形的周长．20．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1．（2）点A1的坐标为．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．21．（8分）如图，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）如图，在△ABC中，D点是AB的中点，AC＝5cm，BC＝8cm．（1）请你作出△CDB关于点D成中心对称的图形；（2）你能求出CD的取值范围吗？23．（8分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“小鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）求出图中“小鱼”的面积，平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．（1）求证：△AEB≌△ADB；（2）试猜想AM与AN的大小关系，并证明你的猜想．25．（10分）如图1，四边形ABCO中，∠A＝∠C＝90°，OA＝1，AB＝，把四边形ABCO绕点O每次旋转120°，连续旋转两次后得到图2的等边△BB1B2．（1）求∠B，∠AOC的度数；（2）求等边△BB1B2的面积．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．【解答】解：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°．故选：B．3．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．4．【解答】解：∵△ABC经过旋转后得到△EFD，∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为N点，如图，即旋转中心为N点．故选：B．5．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴﹣2+3＝1，1﹣4＝﹣3，∴点P′的坐标为（1，﹣3）．故选：B．6．【解答】解：依题意，得∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，则∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°，故选：B．7．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．8．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．9．【解答】解：∵B（﹣3，0），D（3，0），∴OB＝3，OD＝3，∵△ABO和△CDO是全等的两个等边三角形，∴△ABO沿x轴向右平移3个单位得到△COD，故结论①正确，符合题意；∵B（﹣3，0）与D（3，0）关于y轴对称，∴等边△ABO与等边△CDO关于y轴对称，故结论②正确，符合题意；∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∴△ABO绕点O顺时针旋转120°得到△COD，故结论③正确，符合题意；∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝＝30°，故结论④正确，符合题意．故选：A．10．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，∴EF＝BC＝2．故答案为：2．12．【解答】解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿竖直方向向下爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3，2﹣5），即（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．13．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝30°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝70°．故答案为：70°．14．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．15．【解答】解：∵△ABC绕着BC边的中点O旋转180°得到△DCB，∴△DCB≌△ABC，∴AB＝CD，DB＝AC，∵四边形ABDC的周长为20cm，∴AB+BD＝×20＝10（cm）．故答案为：10．16．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝3．故答案为3．17．【解答】解：如图②，根据题意得：∠BCE′＝15°，∵∠D′CE′＝60°，∴∠D′EB＝45°，∴∠ACD′＝90°﹣45°＝45°，∴∠AOD′＝∠CAB+∠ACD′＝90°，∵AC＝BC，AB＝4，∴OA＝OB＝2，∵∠ACB＝90°，∴CO＝AB＝×4＝2，又∵CD′＝5，∴OD′＝CD′﹣OC＝5﹣2＝3，∴AD′＝＝，∴cos∠OAD′＝＝．故答案为：．三、解答题18．【解答】解：如图，所以四边形A'B'C'D'即为所求．19．【解答】解：∵将直角△ABC沿斜边AB向右平移5cm，得到直角△DEF，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣5＝5，根据平移的性质，阴影部分与△ABC是相似三角形，∴＝＝，∴L阴影＝L△ABC＝（6+8+10）＝12，故中阴影部分三角形的周长为12cm．20．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；故答案为：（﹣2，3）．（3）OB＝＝，所以弧BB1的长＝＝π．故答案为：π．21．【解答】解、（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A，根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，∴旋转角度是140°；（2）由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，∵C为AD中点，∴AC＝AE＝AB＝×6＝3（cm）．22．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△EAD与△CDB关于点D成中心对称，∴AE＝BC＝8cm，∵AC＝5cm，8﹣5＝3cm，8+5＝13cm，∴3＜CE＜13，∴1.5cm＜CD＜6.5cm．23．【解答】解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）；（3）图中“小鱼”的面积＝×3×4+2×2+3×2＝11，∵平移只改变图形的位置，图形的大小，形状不变，∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化．24．【解答】（1）证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴△AEB≌△ADB；（2）解：AM＝AN，理由如下：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CA