北师大版七年级下册《第7课时《生活中的轴对称》单元复习》

北师大新版七年级下册《生活中的轴对称》单元复习一、选择题1．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是轴对称的图形2．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（）A．85° B．75° C．65° D．30°二、填空题4．如图，直线MN是等腰三角形ABC的对称轴，若∠A＝40°，AD＝3cm，则∠ADC＝，∠ACD＝，AB＝cm．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，则AE+DE＝cm．6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是cm．7．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．三、解答题8．如图，AB∥CD，∠A＝45°，且OC＝OE，求∠C的度数．9．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB．10．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度数．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O．（1）试说明：∠DBC＝∠ECB；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．13．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A＝40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论．15．如图，点M、N分别为∠AOB的边上定点，在∠AOB的OB、OA上分别找两点P、Q使得MP+PQ+QN最小．（保留作图痕迹，写出作法）

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．2．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．二、填空题4．【解答】解：∵直线MN是等腰三角形ABC的对称轴，AD＝3cm，∴AB＝2AD＝6cm，∠ADC＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝50°，故答案为：90°，50°，6．5．【解答】解：AE＝DE∵AC＝AE+CE＝3∴AE+DE＝3．故填3．6．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15（cm）．故答案为：15．7．【解答】解：如图所示：使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．故答案为：3．三、解答题8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠BAE＝45°，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，又∠DOE＝2∠C，∴∠C＝22.5°．9．【解答】解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．10．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝，∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．12．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD，CE是高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠DBC＝∠ECB；（2）∵∠ABC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝50°，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECB＝∠DBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．13．【解答】解：分别作CM⊥AB于M，CN⊥AD于N，∵AC为∠BAD的角平分线，∴CM＝CM．∵AB＝AD，∴S△ABC＝S△ACD，∴S△ACD＝S四边形ABCD．∵AE＝DF，CM＝CN，∴S△AEC＝S△CDF，∴S四边形AECF＝S△ACD．∴S四边形AECF＝S四边形ABCD．14．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；（2）解法同（1），可得∠NMB＝35°；（3）两者关系为：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：设∠A＝α，∵AB＝AC，∴∠B＝