安徽省亳州市蒙城县部分学校2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题(无答案)

2024—2025学年度九年级上学期第一次月考数学试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列表达式中，为自变量，是的二次函数的是（）A． B．C． D．2．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．二次函数的开口向下，则的值可以是（）A．2 B． C．0 D．任意实数4．关于反比例函数的说法正确的是（）A． B．随的增大而减小C．其图象关于轴对称 D．若点在其图象上，则5．将二次函数化成的形式为（）A． B．C． D．6．若抛物线与轴只有一个交点，则方程的根是（）A．2 B．2或 C．4 D．4或7．抛物线的开口向上，顶点在第四象限，且不过第三象限，则下列选项错误的是（）A． B．C．当时，随的增大而增大 D．函数值有最小值8．已知点和点均在抛物线上，当时，等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知是的函数，若存在实数，（），当时，对应函数值的取值范围是，则称为该函数的一个“君子数对”．例如对于函数，当时，对应函数值的取值范围是，则称为函数的一个“君子数对”.下列结论中，正确的是（）①反比例函数（）有无数个“君子数对”；②是二次函数的“君子数对”；③是二次函数的“君子数对”；A．①②③ B．①3 C．②③ D．①②10．点是二次函数图象的顶点，轴，且交一次函数的图象于点，点在轴上，下列结论错误的是（）A．点一定在二次函数图象上B．C．当最小时，的最小值是3D．若两个函数图象在第四象限有交点，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数的自变量的取值范围是______.12．如图所示是抛物线的一部分，则方程的根是______.13．如图，一座拱桥的下方轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为______米．14．如图，矩形的一边在轴上，点是对角线与的交点，双曲线恰好经过点、，且交于点，连接．（1）若点的坐标为，，______；（2）若的面积为2时．______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知一抛物线的顶点是，且过原点.（1）求该抛物线的表达式；（2）求抛物线与轴的另一个交点坐标.16．已知二次函数．（1）画出这个二次函数的图象；（2）设二次函数图象与轴交于点，与轴交于点、（在左侧），求的面积.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数．（1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；（2）若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式的解集。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知汽车匀速从市行驶到市，设汽车行驶的时间为小时，速度为千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从市到市汽车的行驶里程为480千米．（1）求关于的函数表达式；（2）若汽车从上午8:00从市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达市，求汽车行驶速度的范围．20．某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求出抛物线的函数解析式；（2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；六、（本题满分12分）21．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为．（1）求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围；（2）若栅栏总长度为122米，求的长；（3）若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？七、（本题满分12分）22．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量（千克）与销售单价（元/千克）之间是一次函数关系，如图所示．（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保鲜期为20天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在保鲜期内销售完这批蜜柚？请说明理由.八、（本题满分