湖南省张家界永定区2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

春季学期七年级期中质量监测试卷数学考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）Am2·m2＝m5 B.m2＋m2＝m4 C.（－2m）2·2m3＝8m5 D.（m4）2＝m64.计算的结果是（）A. B. C. D.5.已知是二元一次方程组的解，则m－2n的值为（）A.－2 B.－1 C.1 D.26.（）A.（-2）99 B.299 C.2 D.-27.《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.8.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A， B.，4C.3， D.3，4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9因式分解：3xy﹣x2＝________．10.已知，则=_______．11.若是一个完全平方式，那么m的值应为______．12.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．13.某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为________元．14.在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．三、解答题：（本大题共8个小题，共计58分）15.计算：（1）；（2）．16.因式分解：（1）（2）17.解方程组：（1）（2）18.先化简，再求值其中a=1，b=1；19.已知（x2＋px＋1）（x－2）的结果中不含x的二次项，求的值．20.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x＋a）·（3x＋b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；而乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）你能知道式子中a，b的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．21.某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？22.乘法公式给出了、与数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若＝10，a＋b＝4，求ab的值；（2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值；（3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．

答案1.C解：，两式相加得：3x=9，解得：x=3．把x=3代入①得：y=2．故选C．2.C解：A、（x＋2）（x＋2）＝，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝不符合平方差公式的特点，故选项D错误．故选：C．3.C解：A、m2·m2＝m4，计算错误，不符合题意；B、m2+m2＝2m2，计算错误，不符合题意；C、（－2m）2·2m3＝8m5，计算正确，符合题意；D、（m4）2＝m8，计算错误，不符合题意；故选C．4.B解：，故选：B．5.B解：由题意，将代入方程组，得，解得，∴，故选：B．6.B．故选：B．7.D解：由题意得：，故选：D．8.A解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．故选：A．9.解：，故答案为：．10.由已知得：，∴．故答案为：．11.解：∵∴由完全平方公式可知∴解得故答案为：．12.±4由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±413.30解：设标价为x元，依题意，得：0.8x﹣20＝20×20%，解得：x＝30．故答案为：30．14.解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），∵x，y都是正整数，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案为．15.（1）解：；（2）解：．16.（1）=；（2）==．17.（1）解：用①+②得：，解得，把代入到①中得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：由②得：③，把③代入到①中得：，解得，把代入到③中得：，∴方程组的解为．18.解：当时，上式19.解：，∵（x2＋px＋1）（x－2）的结果中不含x的二次项，∴p－2＝0，∴p＝2．∴．20.（1）解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，∴甲计算的式子是（2x−a）（3x＋b）＝6x2＋（2b−3a）x−ab＝6x2＋11x−10，∴2b−3a＝11①，∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，∴乙计算的式子是（2x＋a）（x＋b）＝2x2＋（2b＋a）x＋ab＝2x2−9x＋10，∴2b＋a＝−9②，由①②得：a＝−5，b＝−2；（2）解：由（1）知这道整式乘法为：（2x−5）（3x−2）＝6x2-15x-4x+10＝6x2-19x+10．21.（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意得：，解得：，答：购买一根跳绳需要6元，购买