湖北省武汉市东西湖区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

下学期期中考试八年级数学试卷满分；120分时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．6，8，10 B．1，，2 C．，1， D．4，5，75．在中，如果，那么的大小是（

）A． B． C． D．6．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．328．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（

）A． B． C． D．9．如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（

）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm10．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（

）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是__________．12．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．13．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则为________．14．如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是_________．15．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是_________．16．如图，点E是线段上的一个动点，，且，则的最小值是_________．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．19．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20．如图，在四边形中，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．21．如图是由边长为1的小正方形的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）图1

图2(1)的周长为_________；(2)如图1中画的边上的高；(3)如图1中画的角平分线；(4)作线段使且（不与重合），在图2中画出点F．22．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．（1）求小岛C到航线AB的距离．（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？23．如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）求证：＝；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

答案1．B解：根据题意得：，解得：，故选：B．2．D解：A选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意；故选:D．3．B解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意，故选：B．4．D解：A、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；B、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；C、∵，∴构成直角三角形，不符合题意；D、∵，∴不构成直角三角形，符合题意，故选：D．5．C解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴（平行四边形对角相等），∵，∴，∴，故选：C．6．C解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；C、∵ABCD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．7．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=3，CF=AE．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=8+6+10=24．故选：B．8．B解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，即S3=6+10+4+6=26．故选：B．9．B解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长．圆柱的底面周长是，高是，，．故选B．10．C解：根据题意得：，∵S1＋S2＝7，∴，∴，∴，∴或-8（舍去），∴△ABC的周长是．故选：C11．5解：根据二次根式的性质，可得．故答案为：512．在Rt△ABC

中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：(m)即A、B两点间的距离为m．故答案为：．13．##70度解：∵四边形是矩形，对角线相交于点故答案为：．14．解：∵D、E、F、G分别是、、、的中点，∴，，∵，，∴，，∴四边形的周长为，故答案为：．15．解：如图，过点E作于H，∵四边形是矩形，∴,，，，∴，由折叠性质得，，∴，则，设，则，在中，由勾股定理得，解得，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴，故答案为：．16．解：作点A关于线段的对称点F，连接，交于点O，连接，过点F作，交的延长线于点H，过点H作于点G，如图所示：由轴对称的性质可知：，，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，当点E与点O重合时，则的最小值即为的长，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即的最小值为；故答案为．17．（1）解：原式；（2）解：原式18．解：∵，∴，，∴（1）；（2）．19．证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．20．（1）连接AC，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（2）在中，，在中，．∴．21．（1）解：，，，∴的周长为：，故答案为：；（2）解：在图1中，取格点H，连接交于D，则线段即为所求作；理由：取格点W，则，∴，∴，∴，即为边上的高；（3）解：在图1中，取格点P，连接，交于E，则线段即为所求作．理由：取格点Q，连接，，∵，P为的中点，∴，则线段为的角平分线；（4）解：在图2中，取格点H，作射线，取格点M、N，连接交射线于S，作射线，取格点K、T，连接并延时交射线于F，则点F即为所求作．22．（1）作CD⊥AB交AB于点D，如图1所示由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°∴∠CAB＝∠ACB∵∴AB＝CB＝＝在Rt△CBD中∴小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）∵CD＝16＜20∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能设M为开始进入危险区的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示：即CM＝CN＝20∵CD⊥AB∴DM＝DN在Rt△CMD中DM＝∴MN＝2DM＝24∴可穿过危险区的时间为：小时即分钟∴渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区．23．解：（1）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，，又，，，，，即，故；（2）如图1，四边形是矩形，点在的延长线上，．．由（1）知，在直角中，．，．．在直角中，．，即．，；（3）如图2，在线段上取点，使得，在与中，，，，，，，，为等腰直角三角形，．24．解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0∴x＝4，∴y＝6∴点A（﹣4，0），点C（0，6）∴点B（﹣4，6）故答案为（﹣4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD＝3，AO＝4∴DO＝＝5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴∵DE＝BD，DF⊥BQ，∴S▱BDOQ＝12∴S△EOQ＝S▱BDOQ