江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

第二学期期中调研测试八年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．）1.下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.疫情期间对进入校园的师生的测温检查D.检测某城市的空气质量状况3.为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（）A.条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.统计表4.下列式子中是分式的是（）A. B. C. D.5.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（）A.① B.② C.③ D.④6.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直7.若关于x的分式方程有增根，则增根为（）A.1 B.0 C.1和0 D.不确定8.如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）9.使分式有意义的x的取值范围是_________．10.小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于______（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．11.为了解一组数据分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为________．12.已知中，比大40°，则的度数为________．13.已知，则分式的值等于______．14.如图，在中，，绕点A按顺时针方向旋转25°得到，若，则等于________．15.如图，顺次连接矩形ABCD的各边中点E、F、G、H，若，，则四边形EFGH的面积为________．（用含a、b的代数式表示）16.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED．若，则的长为________．17.关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．18.已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线（m为常数且）上，，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点平行四边形面积的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.解方程（1）（2）20.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适数代入求值．21.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a=________，b=________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？22.某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（I）在这次随机调查中，样本容量为；（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于°；（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于．23.如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(a，b)，则经过两次变换后点P的坐标变为；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2；（3）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，则旋转中心坐标为．24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？（1）利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段，填表：（不需要化简）捐款额/元员工人数人均捐款/元甲公司30000________________乙公司30000x________（2）写出完整的解答过程．25.如图，在中，∠BAC＝90°，DE是中位线，AF是的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是的中位线，∴DE＝．∵AF是的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．27.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）请将假分式化为带分式的形式；（3）若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．28.如图1，在正方形中，边，点P、Q、E分别在、、上（E不与A、D重合）（1）如图2，当点Q与C重合，且时，求证：；（2）如图3，若将四边形沿翻折，使点B落在E点处，连接、，．①若，求的长；②求四边形面积S的取值范围．

答案1.B解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2.D解：A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；B、调查某中学在职教师的身体健康状况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；C、对全校同学进行每日温度测量统计，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D、检测某城市的空气质量状况，不适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；故选：D．3.B解：为了更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图，故选：B．4.C解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．5.D解：∵①这张牌是“A”的概率为；②这张牌是“红心”的概率为；③这张牌是“大王”的概率为；④这张牌是“红色的”的概率为．∴其中发生的可能性最大的事件是④．故选：D．6.CA、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；故选：C7.A解：，解得：，∵若关于x的分式方程有增根，∴，解得：，故A正确．故选：A．8.D解：将△AEF绕点E顺时针旋转90°得到△HEG，延长HG交BC于点N，∴AE=HE=1，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，∴HG∥AB，则点G在平行于AB，且与AB距离为1的直线上运动，∴当HG=AD=3时，GC有最小值，∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°，∴四边形EHNB是矩形，∴HE=BN=1，BE=HN=6，∴CN=2，GN=3，∴CG=，故选：D．9.x≠1根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．10.随机事件解：小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于随机事件，故答案为：随机事件．11.20%解：由题意得：50-2-8-15-15=10，10÷50=0.2，∴第5组的频率为：20%，故答案为：20%．12.110°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB//CD∴∠A+∠D＝180°，∵∠A-∠D＝40°，∴∠A＝110°，∴∠C＝110°；故答案为：110°13.解：∵，∴，∴x－y=－6xy，∴==，故答案为：．14.##度解：∵绕点A按顺时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∵中，，∴，∴，故答案为：．15.解：∵点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边上的中点，且AB=a，BC=b，∴AE=ED=BG=GC=b，AF=FB=DH=HC=a，∴S△AEF=S△BFG=S△CGH=S△DFH=•a•b=ab，∴S四边形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEF=ab-4×ab=ab．故答案是：ab．16.解：过点C作CF⊥BE于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF=45°，∴AB=AE=1，∴BE=，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，∵EC平分∠BED，∴CF=CD=1，∵∠CBF=45°，∴BF=CF=1，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=，故答案为：．17.且．解：去分母得：，解得：，由分式方程的解为非负数，得到且，解得：且．故答案为：且．18.30解：∵直线AB：y＝mx﹣6m+8＝m（x﹣6）+8，∴AB过定点M（6，8），∴，作OH⊥AB于H，∴OH≤10，∴S△ABO＝，即△ABO的最大面积是15，∵以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积是△ABO面积的2倍，∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是30．故答案为：30．19.（1）解：方程两边乘（x+3）（x-1），得2x-2=x+3，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+3）（x-1）≠0，所以x=5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=5；（2）解：方程两边乘x-4，得5-x=x-4+1，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解．20.原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．21.（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．

故答案为：0.59，116；（2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；（3）解：18÷0.6-18=12（个）．答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．22.（1）这次随机调查中抽取的总人数是：12÷15%=80（人），则样本容量为80．故答案为：80；（2）步行的人数有：80×20%=16（人），补全统计图如下：（3）公交车的人数有：80﹣12﹣16﹣20﹣6=26（人），扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：360°117°．故答案为：117；（4）根据题意得：1600400（人），答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人．故答案为：400．23.解：（1）如图，△A1B1C1，经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）．故答案为：（a，﹣b+2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，旋转中心的Q的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．24.（1）解：设乙公司员工人数为x，甲公司员工人数=，甲公司人均捐款=，乙公司人均捐款=；（2）解：设乙公司员工人数为x，则甲公司员工人数为；-=20解得：x=250检验：当x=250时，≠0，∴x=250是原分式方程的解；=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人．25.证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC=90°，∴AF=BC，∴DE=AF，

证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：BC；BC．26.解：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE