山西省临汾市霍州市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

第二学期质量监测试题（卷）八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，答题时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各式从左往右变形正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（）A． B． C． D．6．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（

）A．25人 B．40人 C．50人 D．60人7．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．若，则（）A．3 B．6 C． D．9．正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（

）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（

）

A． B．3 C．6 D．4第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把正确答案写在答题卡上）11．分解因式：=______．12．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为．数据用科学记数法表示为________．13．函数与的图像如图所示，两图像交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是______.14．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则___________°．15．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）解方程：．17．先化简，再求值：（其中a为图中数轴上的点A表示的实数，b为最小的非负数）．18．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．(1)若，求的度数．(2)求证：．19．高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐．某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的A种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比A种黄梨干的进价贵10元．(1)求A、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？(2)若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨干全部售完的情况下，设购进A种黄梨干的数量为袋，销售这两种黄梨干的利润为元，写出与的函数关系式，若要保证售完后获利不低于468元，该商店该如何进货？20．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)若y1＜y2，直接写出x的取值范围．21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①；②；③，其中是“和谐分式”的是（填写序号即可）；(2)若为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的的值为；(3)在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式，小娟：原式，你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．22．【问题提出】如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________．【应用】如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．【拓展】如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，直接写出的长．23．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．(1)如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为．①求点的坐标及的值；②直线、直线与轴所围成的的面积等于多少？(2)在（1）的条件下直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点的坐标．1．A解析：解：9的算术平方根是．故选：A．2．B解析：解：由图可知，这个点在第二象限，在第一象限，故A不符合题意；在第二象限，故B符合题意；在第三象限，故C不符合题意；在第四象限，故D不符合题意．故选：B．3．C解析：解：A、与x不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意．B、，计算错误，不符合题意．C、，计算正确，符合题意．D、，计算错误，不符合题意．故选：C．4．D解析：解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变，所以A、B、C都不符合分式的性质，故选：D．5．C解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，，，故只有选项C符合题意．故选：C．6．C解析：解：本次参加课外兴趣小组的人数为：(人)，学科拓展小组有：（人），故选：C．7．B解析：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．8．B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．9．D解析：∵正比例函数的图像分布在一三象限，∴，∴，∴的图像分布在一、三、四．故选D．10．B解析：解：四边形是平行四边形，且，，，，，，是直角三角形，且，，，又，，在和中，，，，则图中阴影部分的面积是，故选：B．11．x（x+2）（x﹣2）解析：解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．解析：解：．故答案为：．13．解析：解：两图像交点的横坐标为4，交点的纵坐标坐标是：，的解为：，故答案为：．14．解析：解：由作图得垂直平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．15．3解析：解：延长分别交轴，轴于点，∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（，）上，∴，，∴四边形的面积，∴；故答案为：3．16．（1）；（2）解析：解：（1）原式．（2）方程两边同乘最简公分母，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．检验：把代入原方程，得左边右边，所以是原方程的解，∴原方程的解为．17．，解析：解：

因为从数轴表示数知：又由于最小的非负数为所以原式．18．(1)(2)证明见解析解析：（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，又平分，平分，，，，在和中，，，．19．(1)A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元(2)，A种黄梨干最多购进32袋解析：（1）解：（1）设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为元，由题意得：解得，经检验，是原分式方程的解且符合题意，则答：A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元；（2）解：设购进A种黄梨干袋，则购进B种黄梨干袋，由题意，得：∵，∴当时，则，∴该商店进货时，A种黄梨干最多购进32袋．20．(1)，y2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x＜0或x＞1，过程见解析．解析：（1）解：点A（1，8）在反比例函数上，∴k1＝1×8＝8．∴．∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，∴

，解得：．∴y2＝2x+6．（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，由直线AB:y2＝2x+6，令x＝0，则y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），∴AF＝1，BE＝4．∴=15答：△AOB的面积是15．（3）解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．21．(1)②(2)或5(3)我欣赏小娟的做法，见解析解析：（1）解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；（2）解：将分母变成完全平方公式得：，此时；将分母变形成，此时；故答案为：或5；（3）我欣赏小娟的做法，原式，理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．（3）解：我欣赏小娟的做法，原式，理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．22．问题解决：；应用：；拓展：解析：解：问题解决：如图所示，延长到点，使，再连接，∵是边上的中线，∴，在和中，，，，，，，，故答案为：；应用：如图所示，延长到，使得，连接，∵是的中点，∴，在和中，，，，，，∴，，，；拓展：如图所示，延长到，使得，连接，，，