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文档简介
第5章
走进几何世界5.3
转化
表达七上数学
SK1.掌握正方体的平面展开图及其类型，能根据展开图判断其能否折叠成正方体.2.通过展开、折叠，感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观.3.了解并能画出常见空间几何体的平面展开图.4.能根据平面展开图说出几何体的名称，发展空间观念.1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图.2.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的展开图，如下表.类型图示（共11种）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________类型图示（共11种）二二二型______________________________三三型____________________________________
不能作为正方体表面展开图的常见情况：①四个以上的正方形排成一排,或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧,如
或
或
等；②出现“田”字形,如
等；③出现“凹”字形,如
等.（简记为：一线不过四，凹田应弃之）典例1
下列图形中,经过折叠能围成正方体的是
(
)
CA.
B.
C.
D.
解析：方法一根据正方体的11种表面展开图对比判断，可知只有选项C正确.方法二通过折叠、空间想象（看是否能将平面图形折叠成正方体）来判断，只有选项C正确.方法三根据正方体的表面展开图不会出现“田”字形、“凹”字形用排除法判断.选项A,B中的图形都含“凹”字形，所以选项A,B错误；选项D中的图形含“田”字形,所以选项D错误.解题通法判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法①对比正方体的11种表面展开图进行判断；②通过制作实物模型或利用空间想象，进行判断；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.练习1如图中所有的小正方形都完全相同，将图1中的小正方形放在图2中的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是(
)
AA.①
B.②
C.③
D.④解析：
.
（1）棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.（2）柱体的表面展开图中，两个底面不能在侧面展开图的同一侧.（3）一个几何体的展开方式不同，得到的表面展开图一般不同，但无论按哪种方式得到的表面展开图，其折叠成的几何体都是同一个.典例2
(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是
(
)
BA.
B.
C.
D.
解析：由该几何体的
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