贵州省铜仁市伟才学校2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGEPAGE1贵州省铜仁市伟才学校2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},则M∪N的元素有（）A、1个B、2个C、5个D、6个2、复数所对应的点位于复平面的（）A、第四象限B、第三象限C、其次象限D、第一象限3、若等差数列的前项和为，，，则等于（）A、180B、110C、100D、994、已知向量=（1,2），=(-2,t),∥则t=（）A、-4B、-2C、0D、15、已知命题是方程的根；对于随意，总有，则下列命题为真命题的是（）A、B、C、D、6、在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是（）A、B、C、D、7、双曲线的焦距（）A、10B、16C、20D、1008、若变量满意约束条件，则的最大值等于（）A、9B、10C、12D、149、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的，则该几何体的表面积为（）A、B、C、D、10、若，，则（）A、B、C、D、11、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A. B.2 C.4 D.812、函数的零点个数是（）A、0B、1C、2D、3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、函数的最小正周期是14、抛物线y2=2x的准线方程是．15、设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．16、设函数．若，则a=_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满意，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某组织在某市征集志愿者参与志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中情愿参与志愿活动和不情愿参与志愿活动的男女生比例状况，详细数据如图所示.(1)完成下列列联表，并推断是否有的把握认为情愿参与志愿活动与性别有关？情愿不情愿总计男生女生总计(2)现用分层抽样的方法从情愿参与志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：.19、（本小题满分12分）如图在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)面EFC⊥面BCD.20、（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线L与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列.(1)求|AB|；(2)若直线L的斜率为1，求b的值．21、（本小题满分12分）已知函数其中为实数.(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求的值;(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且,求的取值范围。（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程选讲已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程（为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M,N是曲线C上一动点，求MN的最大值。23、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若关于的不等式的解集非空。(1)求集合M；(2)若求证：。

高二数学（文）期末考试参考答案一选择题.1-6CABADB7-12CDBACC二.填空题.13.14.--15.16.1三、解答题：17.解:(Ⅰ)设的公比为，由，得，于是，解得（不符合题意，舍去）故．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，则，则…．18.解：（Ⅰ）情愿不情愿总计男生154560女生202040总计3565100计算，所以没有99%的把握认为情愿参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从情愿参与志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的全部基本领件如下：共有21种状况，其中满意两人中至少有一人是女生的基本领件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率．19、(1)因为E,F分别是AB,BD的中点,所以EF是△ABD的中位线,所以EF∥AD.……………3分因为EF⊄面ACD,AD⊂面ACD,……………5分所以直线EF∥面ACD.……………6分(2)因为AD⊥BD,EF∥AD,所以EF⊥BD.……………8分因为CB=CD,F是BD的中点,所以CF⊥BD……………10分又EF∩CF=F,所以BD⊥面EFC.因为BD⊂面BCD,所以面EFC⊥面BCD.……………12分20.解：(1)求椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).(2)L的方程式为y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2)，设A(x1，y1)、B(x1，y1)，则A、B两点坐标满意方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c,x2＋\f(y2,b2)＝1))，消去y化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.则eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4(1－b2),(1＋b2)2)－eq\f(4(1－2b2),1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b2)，解得b＝eq\f(\r(2),2).21、(1)由题设可知:且f(1)=2,…2分即…3分解得…4分(2)∵…5分又f(x)在[-1,2]上为减函数,即，对x∈[-1,2]恒成立…7分…9分…10分…11分∴的取值范围是[1,+∞).………………12分22、（1）曲线C的极坐标方程可化为又，……2分所以曲线C的直角坐标方程为………………4分（2）将直线的参