山东省菏泽市牡丹区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

牡丹区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知等腰三角形底边和腰的长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(

)A. B. C. D.2.不等式的解集是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(

)A. B.

C. D.5.如图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(

)

A.区域处 B.区域处 C.区域处 D.区域处6.已知直线及线段，点在直线上，点在直线外，如图，在直线上取一点不与点重合，连接；以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点与点位于直线异侧；连接交于点，连接，根据以上作图过程及所作图形，在下列结论

；

；

中；

一定正确的是(

)A. B. C. D.7.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是(

)A. B. C. D.8.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是(

)A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为(

)

A. B. C. D.不确定10.用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形个，第二个图案中有正三角形个，，则第个图案中正三角形的个数为(

)

A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用反证法证明“已知五个正数的和等于，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设______．12.分解因式：

．13.如果，那么______填“”或“”．14.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．15.某商品每件进价元，标价元，按标价售出商品的后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于，则剩余商品的售价最低应为______元件．16.如图，在中，，，是的高，且，则的长是______．

17.如图，在▱中，，分别是边，上的点，连接，，只需添加一个条件即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是______写出一个即可．18.在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是

．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

已知：如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点．

求证：；

．20.本小题分

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．21.本小题分

解分式方程：．22.本小题分

已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，将四边形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到四边形．

请在平面直角坐标系中画出四边形，并写出、、、的坐标？

请求出四边形的周长．23.本小题分

某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支．

求第一次每支铅笔的进价是多少元？

若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？24.本小题分

已知：如图，垂直平分，，．

证明：四边形是平行四边形；

若，，求的长．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，

故选：．

根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．

本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

2.【答案】

解析：解：，

移项得：，

系数化为得：，

不等式的解集为：．

故选：．

首先移项，注意要移项后变号，再合并同类项即可．

此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题过程中一定要注意符号问题．

3.【答案】

解析：解：、原式，错误；

B、原式，错误；

C、原式，错误；

D、原式，正确，

故选：．

原式各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】

解析：解：是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．

B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．

C.符合因式分解的定义，故本项符合题意．

D.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．

故选：．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

5.【答案】

解析：解：把正方形添加在处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

故选：．

根据中心对称图形的概念解答．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

6.【答案】

解析：解：根据作图可得，，

四边形是平行四边形，

，；故正确，

，不一定相等，则不一定成立，即不一定正确；

故选：．

根据作图可得，，则四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的性质即可求解．

本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判定是解题的关键．

7.【答案】

解析：解：，

解不等式，得：，

不等式组的解集是，

，

故选：．

先解出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是，即可得到的取值范围．

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

8.【答案】

解析：解：一个多边形的每个外角都等于，外角和为，

，

故选：．

本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于度．

9.【答案】

解析：解：在平行四边形中，．

，分别为，的中点，

是的中位线，

．

故选：．

首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得．

本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．

10.【答案】

解析：解：根据图形的特点判断出三形的变化规律：，，

所以第个图形的正三角形的个数：，

故选：．

根据正三角形的变化来找出规律．

本题考查了图形的变化规律，抓住三角形重叠部分是个，所以是按个三角形来增加的．

11.【答案】这五个数都小于

解析：解：首先要假设这五个数都小于．

故答案为：这五个数都小于．

熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

假设结论不成立；

从假设出发推出矛盾；

假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

12.【答案】

解析：解：，

，

．

先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.【答案】

解析：解：，

，

故答案为：．

根据不等式的性质在不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．

此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：

不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

14.【答案】

解析：解：代数式有意义，

，

解得：．

故答案为：．

直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

15.【答案】

解析：解：设剩余商品的售价为元，商品总数量为，根据题意可得：

，

解得：，

故剩余商品的售价最低应为元件．

故答案为：．

直接利用总利润不低于，进而得出不等关系得出答案．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

16.【答案】

解析：解：，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后根据含度角的直角三角形的性质可得，，进行计算即可解答．

本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．

17.【答案】答案不唯一

解析：解：如图，在▱中，，则．

当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，

故答案是：答案不唯一．

根据▱的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．

此题考查了平行四边形的性质与判定．解题过程中注意平行四边形的判定与平行四边形的性质的综合运用．

18.【答案】

解析：解：在等边中，为边的中线，，

，，

在平行四边形中，此时对角线长度为，

在平行四边形中，延长，过点作，交的延长线于点，

则四边形是矩形，

，，

在中，，

在平行四边形中，延长，过点作，交的延长线于点，

则四边形是矩形，

，，

在中，，

综上，在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是，

故答案为：．

根据平行四边形的判定方法作出图形，结合勾股定理分析计算．

本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，掌握勾股定理，利用分类讨论思想解题是关键．

19.【答案】证明：，

；

，

，

．

在与中，

，

≌，

．

解析：由等腰三角形的性质证明，由等角对等边，即可解决问题．

由公理证明≌，得到．

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等知识点是解题的关键．

20.【答案】解：去分母，得，

去括号，得．

移项，得．

合并，得．

解得．

在数轴上表示为：

．

解析：根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化即可．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

21.【答案】解：，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即原分式方程无解．

解析：方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

22.【答案】解：如图所示：

，，，；

，，

，

答：四边形的周长为．

解析：利用平移变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可得出答案；

求出各边的长度即可求出答案．

本题考查了作图平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，平移前后对应点连线平行或在同一条直线上，对应线段互相平行或在同一条直线上．

23.【答案】解：设第一次每支铅笔进价为元，

根据题意列方程得，，

解得，

经检验：是原分式方程的解．

答：第一次每支铅笔的进价为元．

设售价为元，第一次每支铅笔的进价为元，则第二次每支铅笔的进价为元，

根据题意列不等式为：，

解得．

答：每支售价至少是元．

解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．

设第一次每支铅笔进价为元，则第二次每支铅笔进价为元，根据题意可列出分式方程解答；

设售价为元，根据“两次购进的铅笔按