专题09一次函数的实际应用

专题09一次函数的实际应用题考向1一次函数图像型实际应用题【母题来源】2021年中考云南卷【母题题文】某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【试题解析】（1）设y1＝k1x，根据题意得40k1＝1200，解得k1＝30，∴y1＝30x（x≥0）；设y2＝k2x+b，根据题意，得，解得，∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）当x＝70时，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【命题意图】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识。【命题方向】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键。【得分要点】一次函数图象型实际应用问题的解题通法:(1)要清楚横轴和纵轴所表示的函数变量.(2)了解每条线段的意义,尤其是拐点、交点及水平线:①拐点:图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点,又是后一段函数图象的起点,反映函数图象在这一刻开始发生变化;②交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”;③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变.(3)注意自变量的取值范围.考向2方案选取型问题【母题来源】2021年中考宜昌卷【母题题文】甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款30元；购买5kg苹果需付款46元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？【试题解析】（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y＝10x，当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），∴文文应该在甲超市购买更划算．【命题意图】一次函数及其应用；应用意识【命题方向】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．【得分要点】解方案选取型问题的一般步骤:(1)根据题意写出每个方案的函数关系式;(2)结合题目要求列出方程或不等式;(3)解方程或不等式作出相应的判断.考向3方案设计型问题【母题来源】2021年中考恩施卷【母题题文】“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【试题解析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．【命题意图】一次函数及其应用；应用意识．【命题方向】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，关键是列出函数解析式以及不等式的取值范围设计出最大值．【得分要点】方案设计型问题的解题通法:解决方案设计型问题时,一般求出自变量的取值范围,然后利用函数增减性求最大利润或最少费用.(1)若为一次函数,则直接根据增减性求解,最值一般取自变量两端点所对应的函数值;(2)若为二次函数,则要看该二次函数的最值所对应的自变量是否在取值范围内,在范围内时,则该二次函数的最值即为实际问题的最值;不在范围内时,根据自变量的实际取值及二次函数的增减性确定,这时最值一般取自变量两端点所对应的函数值.1．（2021•城关区校级模拟）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？2．（2021•梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝4，b＝5；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？3．（2021•榆阳区模拟）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？4．（2021•西山区二模）消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：商品香米土豆成本（元/袋）6045售价（元/袋8060（1）昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为幸福商场创造利润17000元，求某区工会采购了香米多少袋？（2）为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造20000元以上利润的目标．该区工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，设购进香米m袋，香米和土豆共创造利润w元，求出w与m之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？5．（2021•洛阳二模）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元.根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．6．（2021•洛江区模拟）经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．7．（2021•老河口市模拟）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？解得m≤5．∵m为正整数，∴m≤5，0.2m+2≤3，∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．8．（2021•驻马店二模）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．（1）求两种设备的价格．（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y1所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示）．①y1的解析式为y1＝2x；y2的解析式为y2＝x+10．②当销售量（x）满足条件x＞10时，该公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？9．（2021•宜都市一模）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是多少？10．（2021•牧野区校级三模）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A、B两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时；（2）求出点C坐标，并解释其实际意义；（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话的时间有多长？11．（2021•岳麓区校级二模）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满．（1）如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出