内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

八年级下学期期中质量监测数学试题一、选择题1.下列根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分四边形是正方形3.如图，在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.5.如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（）A.4 B.5 C.6 D.76.如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.在探索数学名题“尺规三等分角”过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，，，则（）．A.24° B.36° C.60° D.45°9.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（）A.2a－b B.－3b C.b－2a D.3b10.如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（）A.4 B.4 C.2 D.6二、填空题11.使二次根式有意义的的取值范围是__．12.若是整数，则正整数最小值是______．13.如图，已知菱形ABCD中，，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是__________．14.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为__________．15.如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________．16.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连接，若，，，则的长是__________．三、解答题17.计算：（1）（2）．18.如图，在中，，若，，.（1）求，的长.（2）判断的形状并说明理由.19.已知，，求．20.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：；（1）请仿照上面的方法来验证；（2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．并写出过程．23.如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．

（1）请用含有的式子填空：，，；（2）是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的值；如果不存在，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案1.B解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意,故选：B．2.C解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C．3.B∵四边形ABCD为平行四边形，∴．∵，∴，∴．故选B．4.D解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，故不符合题意；C、，计算错误，故不符合题意；D、，计算正确，故符合题意；故选D．5.C解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．6.D解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=1，∴C（-1，0），故选：D．7.C解：，故选C．8.A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=108°，AD=BC，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-108°，∴∠BAC=24°，故选：A．9.B解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，

∴==-（a+b）

=a-2b-a-b=-3b．

故选：B．10.C解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∵S菱形ABCD=•AC•BD，∴24=×12×BD，∴BD=4，∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，∴AB=，∵AC与BD互相垂直平分，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB，∵PE+PB≥BE，∴当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴PD+PE的最小值为2，故选：C．11.解：由题意得：，解得：，故答案为：．12.21∵∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：2113.cm##厘米解：∵ABCD是菱形，点O为BD的中点，∴AC、BD互相垂直平分，BD平分∠ABC，∴OB=OD，OA=OC，∠AOB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=BD=6cm，∴AO=cm，∵EO是Rt△AEC斜边中线，∴OE=AC=OA=cm，故答案为：cm；14.##解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC•BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案为：．15.13解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPBQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PBDQ，PB=DQ，则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值为13．故答案为：13．16.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABCD，∠ADC=60°，∴∠CAE=∠ACB=45°，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB′=90°，∴AE=CE=AC=×6=3，∵∠AEC=90°，∠AB′C=60°，∠ADC=60°，∴∠B′AD=30°，∠DCE=30°，∴B′E=AE=×3=，DE=CE=×3=，∴B′D=．故答案为：．17.（1）解：（2）解：18.解：（1）在中，∵，∴在中，∵，∴．（2）是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形．19.解：∵，，∴∴原式20.解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，∴终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米）．答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米．21.解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．22.（1）解：验证：，故成立；（2）解：，．．23.（1）解：∵点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，∴，∵点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故