广东省深圳市八校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.央广网宁波4月21日消息，宁波一季度GDP增长8.5%，外贸进出口增速创新高.一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长29.7%，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为(

)A.16.83×1010元 B.1.683×1011元 C.1.683×102.下列运算正确的是(

)A.−(−7)2=7 B.(−63.下列相似图形不是位似图形的是(

)A. B.

C. D.4.已知xy=23A.x=2，y=3 B.2x=3y C.xx+y=35.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是(

)A.x(x+1)=15 B.12x(x+1)=15 C.x(x−1)=15 6.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的△DEF位置，若图中阴影部分面积为2，则△ABC平移的距离AD为(

)A.3−3 B.2−3 C.7.在盒子里放有分别写有整式2，π，x，x+1的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是(

)A.四边形EFGH一定是平行四边形

B.当∠BAC=90∘时，四边形EFGH为矩形

C.当AC=BD时，四边形EFGH为菱形

D.当AC⊥BD时，四边形EFGH9.若ab=cd=ef=A.16 B.56 C.1210.根据下列表格的对应值：x1.11.21.31.4a−0.590.842.293.76可以判断方程ax2+bx+c=1(a≠0)，a，b，c为常数的一个解xA.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若多项式4x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则12.已知实数α，β满足3α2+5α−1=0，β2−5β−3=0且αβ≠1，则13.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______c

14.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O)，已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，则汽车从A处前行的距离AB=______米时，才能发现C处的儿童．15.如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点A1的坐标为三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

化简求值：(1x−17.(本小题7分)

某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病.

(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？18.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+4)x+k+3=0.

(1)当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根.19.(本小题9分)

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人；

(2)图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有______人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

20.(本小题9分)

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.

(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD⋅CE=CD21.(本小题9分)

重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅.据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完.于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同.(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？

(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份.降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价.22.(本小题13分)

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠.

【特例探究】

(1)如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为D′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.四边形AECF的形状为______，请说明理由；

(2)如图2，若点F为BC的中点，45∘<∠EFC<90∘，延长D′C′交AB于点P.求PC′与PB的数量关系，并说明理由；

【深入探究】

(3)如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C′E，当点E为AD的三等分点时，直接写出EFC′E23.(本小题14分)

●问题发现

如图1，△ABC和△DEF都是等边三角形，边BC和EF在同一直线上，O是边BC的中点，BE=CF，连接AD，则下列结论正确的是

.(填序号即可)

①OE=OF；

②AD=BE；

③AD⊥BE；

④整个图形是轴对称图形.

●数学思考

将图1中的△DEF绕着点O旋转，△ABC不动，连接AD和BE，如图2，则AD和BE具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●拓展应用

已知AB=8cm，DE=4cm，在图1中的△DEF绕着点O旋转的过程中，当BE⊥DF时，求线段AD的长度.#ZZA0

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1683亿元=168300000000=1.683×1011元，

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，2.【答案】C

【解析】解：A.−(−7)2=−49=−7，故本选项运算错误，不符合题意；

B.(−6)2=36=6，故本选项运算错误，不符合题意；

C3.【答案】D

【解析】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，D选项的相似图形不是位似图形，

故选：D.

根据位似的性质逐项判断即可．

本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：根据题意，x=2，y=3只是其中一种特殊值，故A项不符合题意；

原式可化为3x=2y，故B项不符合题意；

由xy=23，得xx+y=25，故C项不符合题意；

原式可化为3x=2y，故D5.【答案】D

【解析】解：设有x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x−1=15，

即x(x−1)2=15.

故选：D.

设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打(x−1)场球，第二个球队和余下的球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．6.【答案】A

【解析】解：如图，BC与ED交点为H，

∵42+32=52，

∴△ABC是直角三角形，即∠A=90∘，

∴S△ABC=12×3×4=6，

DE//AB，且AD即为△ABC平移的距离，

∴△CDH∽△CAB，

∴S△CDHS7.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．

列举出不放回的2次实验的所有情况，看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．

【解答】

解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，

所以能组成分式的概率是612=8.【答案】B

【解析】解：连接AC，BD，

∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，

∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12BD,FG=12BD，

且EF//AC，HG//AC，EF//BD，EG//BD，

∴EF=GH，EH=FG，

且EF//GH，EH//FG，

故四边形EFGH为平行四边形，故A正确；

当∠BAC=90∘时，

∵EF//AC

∴∠BEF=∠BAC=90∘

∴∠FEH<90∘

故平行四边形EFGH不是矩形，B错误；

当AC=BD时，则EF=GH=EH=FG，故四边形EFGH为菱形，C正确；

当AC⊥BD时，

∵EF//AC，HG//AC，EH//BD，FG//BD，

∴AC⊥FG，FG⊥HG，

故四边形EFGH为矩形，D正确；9.【答案】D

【解析】解：∵ab=cd=ef=13，

∴b=3a，d=3c，10.【答案】B

【解析】解：由表格可知，当1.2<x<1.3时，存在一个x的值使ax2+bx+c−1=0，即满足方程ax2+bx+c=1(a≠0)，

故选：B.

根据表格数据求出对应的ax11.【答案】±12

【解析】解：∵多项式4x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，

∴−mxy=±2×2x×3y，

则−m=±2×2×3=±12，

解得：m=±12，

故答案为：±12.

根据题意可得−m=±2×2×312.【答案】−1【解析】解：∵实数α，β满足3α2+5α−1=0，β2−5β−3=0且αβ≠1，

∴α，1β是方程3x2+5x−1=0的两个根，

∴α⋅1β=αβ=−1313.【答案】160

【解析】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4=160(cm2)，

故答案为：160.

14.【答案】5.75

【解析】解：在Rt△CMO中，MO=4m，CO=5m，

∴CM=CO2−OM2=52−42=3m，

∵∠BOD=∠MOC，∠BDO=∠CMO=90∘，

∴△BDO∽△CMO，

∴BDCM=DOMO，

∴BD3=34，

∴BD=2.25m，

在Rt△AOD中，OA=73米，

∴AD=OA2−OD215.【答案】(2,50【解析】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，

∵100÷4=25，

∴点A100在x轴上方，

∵A3A4=4，

∴A5(4,0)，

∵A5A7=6，

∴A7(−2,0)，

∵A8A7=8，

∴点A8的坐标为(2,43)，

同理可知，点A4n的坐标为(2,2n3)，

∴点16.【答案】解：原式=(xx2−yx2)÷(x2x2−2xy−y【解析】根据分式的减法法则、除法法则、乘法法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，

根据题意可得：1+x+(1+x)x=196，

解得：x1=13，x2=−15(不合题意，舍去).

答：每头发病生猪平均每天传染15头生猪．

(2)196×(1+13)=196×14=2744(头)，

2744>2500，

答：若疫情得不到有效控制，3【解析】(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据第一天及第三天生猪发病的头数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)根据3天后生猪发病头数196×(1+每头发病生猪平均每天传染的头数)，即可求出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键．18.【答案】解：(1)∵a=1，b=(k+4)，c=k+3，

∴Δ=b2−4ac

=(k+4)2−4×1×(k+3)

=k2+4k+4

=(k+2)2.

∵方程总有两个不相等的实数根，

∴(k+2)2>0，即k+2≠0，

∴k≠−2，

∴当k≠−2时，这个方程总有两个不相等的实数根．

(2)∵x2+(k+4)x+k+3=0，即(x+1)[x+(k+3)]=0【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=(k+2)2，由方程总有两个不相等的实数根，可得出(k+2)2>0，解之可得答案；

(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的两个根，进而可得出无论k为何值，方程总有一个不变的根为x=−1.19.【答案】(1)40

(2)54

(3)330

(4)

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P(A)=612【解析】解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%=40，

故答案为：40；

(2)640×360∘=54∘，

故答案为：54；

40×35%=14；

补充图形如图：

故答案为：54；

(3)600×14+840=330；

故答案为：330；

(4)见答案

【分析】

(1)由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；

(2)由640×360∘=54∘，40×35%=14；即可求得答案；

20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180∘，

∴∠OEB+∠OED=∠BED=90∘，

∴DE⊥BE.

(2)∵OE⊥CD，DE⊥BE，

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90∘，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OE=OB，

∴∠DBE=∠CEO，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠CED，

∴△BDE∽△DCE，【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和180∘，等角的余角相等，熟记定理是解题的关键．

(1)由平行四边形的性质得到OB=OD，由等量代换推出OE=OB=OD，根据三角形等边对等角，转化成两对角相等，进而在△BED中根据三角形内角和180∘，推出∠OEB+∠OED=∠BED=90∘，即可得结论；

(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，从而∠DBE=∠CDE，又∠BED=∠CED，推出21.【答案】解：(1)设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为(x−5)元，

由题意得：15000x=12000x−5，

解得：x=25，

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；

(2)设降价m元，该店毛肚每日销售额为15000元，则降价后每份毛肚的实际售价为(40−m)元，每日销量为(480+2m)份，

由题意得：(40−m)(480+2m)=15000，

解得：m1=10，m2=−210(不符合题意，舍去)，【解析】(1)设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为(x−5)，根据两次购进的数量相等，列出分式方程，解方程即可；

(2)设降价m元，则降价后每份毛肚的实际售价为(40−m)元，每日销量为(480+2m)份，根据降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．

本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】菱形

【解析】解：(1)四边形AECF为菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AEF=∠CFE，

由折叠的性质得：AF=CF，∠AFE=∠CFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AF=CF，

∴平行四边形AECF为菱形，

故答案为：菱形；

(2)PC′与PB的数量关系为：PC′=PB，理由如下：

如图2，连接PF，

∵F为BC的中点，

∴BF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90∘，

由折叠的性质得：CF=C′F，∠C=∠D′C′F=90∘，

∴∠PC′F=90∘，C′F=BF，

在Rt△PC′F和Rt△PBF中，

PF=PFC′F=BF，

∴Rt△PC′F≌Rt△PBF(HL)，

∴PC′=PB；

(3)分两种情况：

①如图3，若点E为AD的三等分点，且AE=2DE，

∵AD=6，

∴AE=4，DE=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠A=∠B=∠D=90∘，

过点E作EM⊥BC于M，

则四边形ABME为矩形，

∴BM=AE=4，EM=AB=3，∠EMF=90∘，

∴FM=BM−BF=4−1=3，

在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF=FM2+EM2=32+32=32，

由折叠的性质得：DE=D′E=2，C′D′=CD=3，∠D=∠D′=90∘，

在Rt△C′D′E中，由勾股定理得：C′E=C′D′2+D′E2=22+32=13，

∴EFC′E=3213=3