浙江省嘉兴市平湖市六校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

第二学期八年级数学学科期中考试试题卷友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半个学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力．现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现．相信自己，你会成功！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是-1 C．中位数是0.5 D．方差是3.54．下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．5．关于的一元二次方程，下列变形正确的是（

）A． B．C． D．6．下列等式中，成立的是（）A． B． C． D．7．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（

）A．数据的平均数不变 B．数据的众数不变C．数据的中位数不变 D．数据的方差不变8．在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（

）A． B．C．平分 D．9．已知：是两个连续自然数，且．设，则（）A．总是奇数 B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数10．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是．13．已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是．14．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为．15．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是．16．如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分，，则的面积是．三、解答题（本题有8小题，17-22题每题6分，23、24每题8分，共52分）17．计算：(1)(2)18．解下列方程：(1)(2)19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．(1)求这个多边形的边数；(2)求这个多边形的对角线条数．20．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：学生学业水平测试成绩综合测试成绩高考成绩甲858981乙888183(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？21．如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE．(1)证明：四边形AECF是平行四边形；(2)已知，，求CE的长．22．【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．例如：化简．解：．上述化简的过程，就是进行分母有理化．(1)化简的结果为：；(2)猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：；(3)若有理数a，b满足，求a，b的值．23．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元,每月能售出个台灯，若售价下降x元(),每月能售出个台灯．

（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．24．如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)，（分别用含有t的式子表示）；(2)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．(3)当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；答案1．A解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、∵，∴是最简二次根式，故此选不项符合题意．故选：A．2．C解析：解：A．方程含有2个未知数，且未知数最高次数是2，故该选项不符合题意；B．方程含有2个未知数且最高次数是1，故该选项不符合题意；C．只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；D．不是整式方程，故该选项不符合题意．故选：C．3．D解析：这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；这组数据的方差是：[（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；故选D．4．A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；B、是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意.故选A.5．B解析：解：故选：B．6．C解析：A．不能合并，原式计算错误；B．，原式计算错误；C．，正确；D．，原式计算错误；故选：C．7．C解析：该小组之前的成绩为：96，90，100，80，96；该小组的实际成绩为：96，90，100，90，96；A．改变前平均数是，实际平均数为：，所以平均数增大，选项错误；B．数据众数，改变前为：96，改变后为：90和96，所以发生改变，选项错误；C．数据从小到大排得：80、90、96、96、100，因为80的同学实际得分90，重新排列为：90、90、96、96、100，所以中位数前后相同，都是96，选项正确；D．根据方差的定义，改变前方差为：，实际方差为：，方差发生改变，选项错误．故选：C．8．B解析：解：如图：A.添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，因此A选项不合题意；B.添加后，利用平行线的判定定理可得，四边形是两组对边平行，能判定为平行四边形，因此B选项符合题意；C.添加平分后，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出，四边形一组对边平行，一组邻边相等，不能判定为平行四边形，因此C选项不合题意；D.添加后，四边形一组对边平行、邻边相等，不可以判定为平行四边形，因此D选项不符合题意．故选B．

9．A解析：由题意可知，，而,则，由于是自然数，所以是奇数，故选A10．D解析：解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．∴AD=2AF．∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴BC=AB，∴AF=BF=BC．在Rt△ADF和Rt△BAC中，AD＝BA，AF＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），∴DF=AC，∴AE=DF．∵∠BAC=30°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，∴∠DFA=∠EAB，∴DFAE，∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，ADEF，设AC交EF于点H，∴∠DAC=∠AHE．∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，∴∠AHE=90°，∴EF⊥AC．①正确；∵四边形ADFE是平行四边形，∴2GF=2GA=AF．∴AD=4AG．故③正确．在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，综上，①②③④都正确．故选：D．11．x≥−2解析：解：由题意可知：，．故答案为：x≥−2．12．9解析：解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是9，故答案为：9．13．6解析：解：因为这组数据共有6个数，所以将其按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的平均数即为中位数，又因为这组数据的中位数为5，所以第3个数和第4个数的和为，所以只能是，解得，故答案为：6．14．解析：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，依题意，得：，故答案为：．15．且解析：解：依题意，且，解得：且，故答案为：且．16．解析：如图，延长和交于点G，在平行四边形中，∵，∴，∵点E是的中点，∴，在和中，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积．故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）解：，，．（2）解：，，，．18．(1)，(2)，解析：（1）解：或，∴，；（2）解：或，．19．(1)6(2)9解析：（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：，解得：．答：这个多边形的边数为6．（2）解：这个多边形对角线有：（条），答：这个多边形的对角线条数为9．20．(1)甲同学排名靠前(2)乙同学排名靠前解析：（1）解：甲的平均数为分，乙的平均数为分，∵85＞84，∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；（2）解：甲同学的综合成绩为分，乙同学的综合成绩为分，∵83.6＞83.4，∴乙同学排名靠前．21．(1)证明见解析；(2)解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．∵，，∴，在△ABE和△CDF中，∴．∵，∴．∴四边形AECF是平行四边形．（2）∵，∴．在中，．由（1）可知△ABE≌△CDF，∴．∴．在中，22．(1)．(2)．(3)．解析：（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：；（3）化简，得．∵，∴．解得．23．（1）800；600+200x；（2）每个台灯的售价为37元；（3）月获利不能达到9600元，理由见解析.解析：解：（1）∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个，∴若售价下降1元，每月能售出600+200=800个台灯，若售价下降x元()，每月能售出600+200x个台灯；（2）设每个台灯的售价为x元，由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=8400，解得：x1=36，x2=37，当x=36时，600+200(40-x)=1400＞1210（舍去），当x=37时，600+200(40-x)=1200＜1210（符合题意），答：每个台灯的售价为37元；（3）月获利不能达到9600元，理由：设每个台灯的售价为x元，由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600，整理得：x2-73x+1338=0，∵△=b2-