陕西省延安市宝塔区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

延安市宝塔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为(

)A. B. C. D.2.已知：将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(

)A.经过第一、二、四象限 B.与轴交于

C.与轴交于 D.随的增大而减小3.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(

)

A.， B.， C.， D.，4.在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(

)A.， B.， C.， D.，5.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(

)A. B. C. D.6.已知是二元一次方程组的解，则的值为(

)A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是(

)

A.， B.， C.， D.，8.如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(

)A. B. C. D.9.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元．型风扇每台元，问两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为(

)A. B.

C. D.10.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时海里的速度向正北方向航行，小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为(

)A.海里

B.海里

C.海里

D.海里二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若三条边长为，，，化简：______．12.将二次函数化成的形式为为

．13.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为

．

14.如图，中，于，是的中点若，，则的长等于

．

15.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为______．

16.如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：

；

．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分

先化简，再求值：，其中．19.本小题分

已知，且，．

求的取值范围；

设，求的最大值．20.本小题分

如图，在▱中，，，垂足分别为，，且．

求证：▱是菱形；

若，，求▱的面积．21.本小题分

如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．

______，______，点的坐标为______；

当点移动秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；

在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．22.本小题分

在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．

求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，

化简，得

，

故选：．

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．2.【答案】

解析：解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，

A、直线经过第一、二、三象限，错误；

B、直线与轴交于，错误；

C、直线与轴交于，正确；

D、直线，随的增大而增大，错误；

故选：．3.【答案】

解析：解：当，时，

当，时，

当，时，

当，时，，

故选：．

根据题意一一计算即可判断．

本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4.【答案】

解析：解：依题意可得：

，

，

根据垂线段最短，当于点时，

点到的距离最短，即

的最小值，

此时点的坐标为，

故选D．

由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．5.【答案】

解析：解：由图可知：，且，

，

故选：．

根据二次根式的性质化简解答即可．

此题考查二次根式的性质与化简，关键是根据二次根式的性质化简解答．6.【答案】

解析：解：是二元一次方程组的解，

，解得，

；

故选：．7.【答案】

解析：解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限，

所以，．

故选：．

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．8.【答案】

解析：解：中边上的高的是选项．

故选：．

9.【答案】

解析：解：根据题意列出方程组为．

故选C．

根据“型风扇销售的数量型风扇销售的数量两周内共销售的数量，型风扇销售的总收入型风扇销售的总收入两周内共销售的总收入”可以得到相应的方程组．

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键．10.【答案】

解析：解：海里，

，，

，

，

海里．

故选D．11.【答案】

解析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可．

解：根据三角形的三边关系得：，，

原式

．

故答案为：

此题考查了三角形三边关系和绝对值的概念．12.【答案】

解析：解：，

所以，．

故答案为：．13.【答案】

解析：解：由数轴可得：，，

则

．

故答案为：．

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．14.【答案】

解析：解：，

是直角三角形，

是的中点，，

．

在中，，，，

根据勾股定理得：．

故答案为：．

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得，然后在中，利用勾股定理来求线段的长即可．

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长是解题的关键．15.【答案】

解析：解：设折痕与交于点，如图，

四边形为正方形，

，，

由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分线段，

，且，

，

又，

，

又，，

≌，

，

在中，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．16.【答案】

解析：解：中，，

，

、分别是、的中垂线，

，，

即，

．

故答案为．

先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，，即，由解答即可．

本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出是解答此题的关键．17.【答案】解：，

分解因式得：，

，，

，；

，

，，，

，

方程有两个不相等的实数根，

，．

解析：本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

先求出的值，再代入公式求出即可．18.【答案】解：原式

，

当时，原式．

解析：本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．

先将分式进行化简，然后代入值即可求解．19.【答案】解：，

，

，

，

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

，

的最大值为．

解析：根据已知可得，从而可得，然后进行计算即可解答；

利用的结论可得，然后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，，

，

在与中，

≌，

，

四边形是菱形．

连接交于．

四边形是菱形，，

，

，

，，

，

，

．

解析：利用全等三角形的性质证明即可解决问题；

连接交于，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：；

；

点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，

，

，，

当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，

即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是．

由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点在上时，

点移动的时间是：秒，

第二种情况，当点在上时，

点移动的时间是：秒，

故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．

解析：解：、满足，

，，

解得，，

点的坐标是，

故答案为：；；；

见答案；

见答案．

利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；

由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

本题考查长方形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意得：

，

解得：，

答：每台电脑万元，每台电子白板万元；

设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据题意得：

，

解得：，

只能取整数，

，，，

有三种购买方案，

方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，

方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，

方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，

方案：万元，

方案：万元，

方案：万元，

，

选择方案最省钱，即购买电脑台，电子白板台最省钱．

解析：先设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电