初中八年级数学上册幂的运算复习题

八年级数学上册事地运算复习题

填空题

1.计算：(1)(-%2)4=(2)(尤2力=(3)(a2y・(一。)3=(4)(-«)4-?(-«)=

4()55()4

2.填上适当地指数：(1)a»a=a(2)a^a=a(3)((/)()=/(4)为3+9为()=。3匕3

3.填上适当地代数式：(1)X3•X4•()=%8(2)42+()="6⑶(了一寸=-()3

4、若优=2,则/，=若am=2,an=3,贝！Jam+n二

<i\23

5.计算：（//?）•（a。'）2=-xy2z3

(2)

选择题

1.下列各式中，正确地是（)

339

A.m4m4=ms=2m25C.mm=m6处6=2炉2

2.下列各式中错误地是（）

8

人.［（》-»『=（》-泮B.(—2/)4=16(2C.f—j=—(刃6〃3D.(-加丫=-aybb

3.下列各式(1)3x，•4/=7x,⑵2*'・3》3=6犬9(3)(/)2=『(4)(3xy)3=9x、3,

其中计算正确地有（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列各式⑴/・/=2脱⑵(一2a2)2=—4/⑶(4)3=/,1(4)=黑》6y9,

其中计算错误地有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列4个算式

(1)(-c)4^-(-C)2=-c-⑵(一y)64-(—y4)=-),2⑶+z°=(4)。""+a"’=/

其中,计算错误地有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（---邛等于（）

A.-%2*-1B.-x2k-2C.x2k-2D.2x"i

7.已知n是大于1地自然数，则(―c)I.(—J"”等于()

A.(-c)"MB.-2/icC.-c2"D.c2n

8.计算(/丫・1地结果是()

A.x12B,X14C.x19D.x84

9..下列等式正确地是（）

A.（-%2）3=-x5B.Xs-^x4=x2C.x3+x3=2x3D.（回］;孙'

10.下列运算中与＜?・小结果相同地是（）

A—./B.(a2)4C.(«4)4D.(a2y・G)4

11.下列计算正确地是()

A.a3•a~—(1B.=a'C.(a'1=a'D.(3a)'=3/

12.下列计算正确地是

A.x2+x3=2x5B.x2•x3=x6C.(-x3)2=-x6D.x6-^x3=x

13.下列计算正确地是()

A.-1H-|X|=-1B.(5—10+2)。=1C.2x5^lO2“J=81

三.解答题

1.计算

(1)卜北偿丫(T)“⑵(，・£")3+0”

<”<107

(3)(a-b)5m(b-a)2m^-(b-a)7m(m为偶数,ahA)

(4)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2»(y-x)

(5)x'"・(x")3+(x"i.2X"T)(6)0-a)(b—a)3(a—b)5

⑺[(〃-mf]p•[(m-n\m-〃)吁

2、已知:8,22m—l・23m=217.求m地值.

3、已知:2a-27b・37c・47d=1998,其中a,b,c,d是自然数，求(a-b-c+d)2004地值.

(20丫r8Yr9>

二4,求,b,c地值.

4、若整数a,b,c满足a

3)<15j

重点中学自主招生数学模拟试题一

一、选择题

1、如果关于x地方程/一办+。2-3=0至少有一个正根，则实数a地取值范围是()

A、-2<a<2]B、<a<2C、-43<a<2D、-43<a<2

2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABC。地边A3、8c地中点，BD、。厂分别交CE于点G、H,若正

方形ABCD地面积是240,则四边形BFHG地面积等于…

A、26B、28C、24

3、设x、y、z是两两不等地实数，且满足下列等式：

正⑶―x)3+Vd(z—x)3=折三,07K，则代数式

x*3+>,3+z3-3xyz地值是................()

A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算

4、如图，四边形BDCE内接于以为直径地。A,已知：

3

BC=10,cosABCD=-,ZBCE=30°,则线段OE地长是.......(

A、V89B、7石C、4+3V3D、3+473

5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成

一个n排地等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排

多一人地规律排列，则当“取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面地一周地学生总人数是()

A、296B、221C、225D、641

二、填空题：

6、已知I：实常数a、b、c、"同时满足下列两个等式：⑴asine+Zjcos。一c=0；

(2)acose-Z?sin6+d=()(其中。为任意锐角)，则。、b、c、d之间地关系式是:

7、函数y=|x—1|+2卜—2|+3上一3|+4卜一4|地最小值是

8、已知一个三角形地周长和面积分别是84、210,一个单位圆在它地内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原

来地位置(如图)，则这个三角形地内部以及边界没有被单位圆滚过地部分地面积是

9、已知王，%为方程炉+4》+2=0地两实根，则》『+14工2+55=.

10、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中地60道，如果将其中只有1人解出地题叫做难题,

2人解出地题叫做中档题，3人都解出地题叫做容易题，那么难题比容易题多道.

三、解答题

11、如果有理数机可以表示成2/一6孙+5：/（其中x、y是任意有理数）地形式，我们就称加为“世博数”.

⑴对于任意地两个“世博数”。、h,a、b之积也是“世博数”吗？为什么？

（2）证明：两个“世博数”。、b（6H0）之商也是“世博数”.

12、已知关于x地方程。储一1）/一3（3根—l）x+18=0有两个正整数根（m是整数）.

△ABC地三边a、b、c满足c=2j§,m2+a2m-Sa=0,m2+b2m-Sb=0.

求：⑴m地值；⑵△ABC地面积.

13,（12分）如图所示，已知边长为4地正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2,8尸=1.为了合理利用这块钢板.将

在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP,使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板地最大利用率.

14、观察下列各个等式：I2=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,.......

⑴你能从中推导出计算r+22+32+42+…+“2地公式吗？请写出你地推导过程；

⑵请你用⑴中推导出地公式来解决下列问题：

已知：如图，抛物线y=—x?+2x+3与x、y轴地正半轴分别交于点A、B,将线段。4〃等分，分点从左到右

依次为4、4、4、AQ&、&、•••、,分别过这〃一1个点作x轴地垂线依次交抛物线于点

B］、鱼、鸟、BQ线、线、…、纥_］，设4084、△AiBlA2.△A282A3、△A383A4、…、△纥地

面积依次为号、§2、§3、§4、…、S".①当〃=2010时，求+S2+S3+S4+S5++S2010地值；

②试探究：当〃取到无穷无尽时，题中所有三角形地面积和将是什么值？为什么？

y

事地运算练习题

1、102-107=若♦#，=。)则m=

2、在等式a3-a2・()=all中，括号里面人代数式应当是().

(A)a7(B)a8(C)a6(D)a3

3^已知xm——nx2n+l=xll,且ym——l・y4——n=y7,贝！Jm=,n=.

4、(-x2)4=()2=a4b2;(一/力、(-a")?"地结果是

5、(a?)4・(-a)3=[-(-x)2j5=若a*=2,则a%'

6、xn+2-r-x2=(ab)44-ab4=.、(%2•xm)34-x2m=

7、2=(a+b)2-(b+a)3=(2m—n)3-(n—2m)2=

8、计算

⑴、・・

V"(x")3+(x"i2£i)(2)、(-3a)3一(一a)♦(­3a)2

(3)、2(X3)4+X4(X4)2+X5.X7+X6(X3)2(4)、(p—q)4-?(q—p)3•(p—q)2

3pS

(5)、(b-a)(b-af(6)^[(«-m)]'•[(m-n^m-72)]

9、2(%-•2・。-6已知3刀(％〃+5)=3%向+45,求x地值.

10、若1+2+3+...+n=a,求代数式（/四但一产）。"-2y3）…）（孙"）地值.

11、已知2x+5y—3=0,求4*・32v地值.

12、己知25'”・2・10"=57・24,求m、n.

13、已知优=5,aA'=25,求优+ay地值.

14、若x"'+2"=16％”=2,求x"""地值.

15、已知100=3,1y=5,1(T=7,试把105写成底数是10地幕地形式.

16、比较下列一组数地大小.8131,274',961

17、如果。2+4=0(4/()),切2005+42004+1田勺值.

18.计算：

(a-h)m+3*(.b—a)2,(a-b)"1,(6—a)5.

19.若(。'"+%"2)32"-%2")=。5力3,则求m+n地值.

20.用简便方法计算:

⑴(29)工―(2)(-0.25严XV；

::

(3)0.52X2SX0.125；(4)(y)x(2)\

21、解关于x地方程:

33x4-1•53x+1=152x+4

22、已知：『+22+32+-・+〃2=，〃(〃+1、2〃+1),试求22+42+62+.-+502的值.

6

一元二次方程练习题

一、选择题

1.下列方程中不一定是一元二次方程地是()

A.(a-3)x2=8(a'3)B.ax2+bx+c=。C.(x+3)(X-2)=x+5D.瓜?+*-2=。

2下列方程中，常数项为零地是()

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-l)=3(x-l)D.2(x2+l)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+l=0化为(x+a)2=b地形式，正确地是()

(3丫(3Y1(3丫1

A.无一一=16;B.2无一一=—;C.=—;D.以上都不对

I2jI4；16I4；16

4.关于x地一元二次方程(a—l)f+x+a2—1=()地一个根是0,则a值为()

A、1B、-1C、1或一1D、一

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边地长为二次方程x2-14x+48=0地一根，则这个三角形地周长为()

A.llB.17C.17或19D.19

6.已知一个直角三角形地两条直角边地长恰好是方程2/-8x+7=0地两个根，则这个直角三角形地斜边长是

()

A、6B、3C、6D、9

工2—5x—6

7.使分式地值等于零地乂是()

x+1

A.6B.-1或6C.-ID.-6

8.若关于y地一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k地取值范围是()

7777

A.k>--B.k>--且k#)C.k>--D.k>-且k#)

4444

9.已知方程/+尤=2,则下列说中，正确地是()

(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两根和是-1(D)方程两根积比两根和大2

10.用直接开平方法解方程3(x-3)2—24=0,得方程地根是().

A.x=3+2>/2B.x=3—2A/2C.x1=3+2-72,x2=3—2^^D.x=—3±2V2

二、填空题：

11.用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x地值为.

13.—3元+=(无一y

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有一个根为-1,则a、b、c地关系是.

15.已知方程3ax2-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同地根-1,贝Ua=b=.

16.一元二次方程x2-3x-l=0与x2-x+3=0地所有实数根地和等于一.

17.己知3-75是方程x2+mx+7=0地一个根，则m=，另一根为.

18.己知两数地积是12,这两数地平方和是25,以这两数为根地一元二次方程是.

11

-----1-----

19.已知阳，*2是方程—-2x—l=0地两个根，则毛巧等于

2

20.关于x地二次方程x+fwc+n=0有两个相等实根，则符合条件地一组m,〃地实数值可以是加=

n=.

三、用适当方法解方程：

21.(3—x)“+d=522.%?+2\^3x+3=0

23.y2+2y-3=024.2x2-5x-7=0

25.3(x+1)2=3.6326.r2-6r+9=(5-2r)2

四、解答题

27.已知关于x地方程一一(攵一1»+女+1=。地两个实数根地平方和等于％求实数k地值.

28.已知一元二次方程炉-2x+m-1=0

（1）当m取何值时，方程有两个不相等地实数根？

（2）设项、々是方程地两个实数根，且满足x；+xd2=l，求m地值.

29已知关于x地方程》2一（女+1）》+_!■公+i=o,k取什么值时，方程有两个实数根？

30.已知关于x地一元二次方程依2+x—a=0（a。0）

求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号地实数根；

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（初一组）

来源:新浪教育2012-03-0912:01:31

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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初一组网络版）

（时间：2012年3月8日19:30-20:30）

一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的,

请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1,若曲<0,a-b>Q,则a,b两数的正负情况为().

(A)a>0,b<Q(B)a>Q,b>0

(C)fl<0,b>0(D)a<0,b<0

2.右图是一个两位数的加法算式,已知2+3+C+D=22.则AB

X+F=().+0'

XY9

(A)13(B)7(C)4(D)2

3.右图中,JBC是一个钝角三角形,BC=6cm,AB

=5cm,BC边上的高.切为4cm.若此三角形以每

秒3cm的速度沿加所在宜线向上移动，2秒后，

此三角形扫过的面积是（）cm，

(A)36(B)54(C)60(D)66

4.在lonionionionio的四个“口”中分别填入“+”、“一”、曲”、运算符号各

次，所成的算式的值的最小值为（）.

(A)-84(B)-89(C)-94(D)-99

5.已知甲瓶盐水浓度为8%.乙瓶盐水浓度为5%.混合后浓度为6.2%,那么四分之

的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（）.

（A）5.5%（B）6%（C）6.5%（D）7.5%

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组网络版）

6.将2012表示为〃个的连续H然数之和（〃之2）,贝心有（）种不同的取值.

（A）0（B）1（C）2（D）3

二、填空题（每小题10分,满分40分）

(20123-2x20122-2010)x2013

7.计算:

20123+20122-2013

8.有理数。，b,C,d满足等式8a2+7c=16ab,9b?+4d2=8cd,那么

a+b+c+d=.

9.如右图所示，正方形488的面积为36cm）正方形EFGH

的面积为256cm2,三角形NCG的面积为27cm2,则四边形

CDHG的面积为cm2.

3使表达式器之值为整数的所有整数加之和等于-----------

初赛试题（初一组网络版）答案

一、选择题（每小题10分，满分60分）

r

题号1D4

答案ACDBc

二、填空题（每小题10分，满分40分）

题号789

答案2010077

推荐阅读:

2012年第卜七届华杯赛网上初赛试题及答案（中年级组）

整式地乘法练习题

选择题：

⑴下列式子中，计算正确地是()

(A)34+34=3=(B)34x34=9%(C)34X34=64；(D)34x34=316；

⑵以下运算不正确地是()

A、x-x4—x2•x3=0；B、x•x3+x•x-x2=2x4

C、一x(—x)3•(—x)5=—x9；D、-58(—5)4=512

(3)(--x2y)3地计算结果是()

2

A、—.Ix6y3B、——x6y3C、—1x6y3D、Ix6y3

2688

⑷以下计算正确地是()

A3a2-4ab=7a3bB(2ab3)-(-4ab)=一2a2b4

C(xy)3(—x2y)=-x3y3D-3a2b(—3ab)=9a3b2

(5)下列计算错误地是()

237

A.-3tJ'(-10a)=3000t2B.-3f"4尸=-12套

a262+2

C.(-3aZ>)(-ac)•6ab(c^=-18a6?D.=%V

(6)如果20+2力=27d+毋3,则Q等于()

A.9a2+6M+4/B.3a2-6ab+2b2c.9a2-Gab+4b2D.9a2-12ab+4b2

(7)(5。+2以泌-4。2+助2)地计算结果是()

A.-3a2b+llab2-20a3+b3B.13a2Z>+17^2-20a3+663

C.-3a2b+13ab2-20a3+6^D.~3a2b+Vab2-2Qa3+6b3

(8)若等式(3钎&5+2)-炽+5)5-5)=2，-2/苏是恒等式，则m等于()

A.3B.-3C.±2D.±3

填空题：

⑴(一2〃2。3，=；(2)(-X5)2-x5-x2)=；

23loo,olw

⑶(X")2+5X"-2.X"+2=(4)l%.(-2x)-；(5)-4xO.25°x(-l)

=；(6)3+/+1)《-2a)=.

432

(7)-7◎，()=-7初-14xyz+4泌xy(w+l)(w-w+w-m+1)=

(9)梯形地上底长为3+20下底长为(2&+%),高为3+与，则梯形地面积为

三.解答题：

(1)—a3-a4-a+(a2)4+(—2a4)2(2)(―3x2y)3,(-2xy3z)2

⑶[(-2/川2户3»，；(4)(2x3^2)3■3yz2+4x4y3z2(-6xsy4).

323242

2x~—xy

(5)3(6)6--(2X+1)(3X-2)+(X-3)(X-2).

(7)(5a2b—3ab—1)(—3a2)3(8)3a2—2a(5a—4b)—b(3a—b)

(9)[m(m—n)-4(m+n)](-mn)(10)6x2-(x-1)(x+2)-2(x-1)(x+3)

(11)先化简，再求值，已知。+2?=-5,2。-小=-1,^ab(b+b2)-b2(ab-a)+2a(a-b2)地值

整式地乘法练习题

一、填空题

1、(—af(-aj'—(-m2)7-(-m7)2=；

23

(一/)7+(_/)4=；[-3(x+y)J-[-2(x+y)j*=

Wx(-i.5r

2、a5b+a3=；a3+a•一=；(2a)3・(b3)2+4a3b4

3、己知：2"'=a,32"=。，则23"m°"=若58“25“253M=2521,则n=

4、已知机2"=3,(3m"')2=_______已知8m=12,4n=6,则26m-2n+l=

已知9m•27m-1+32m地值为27,则m=已知:52n=a,4n=b,则1()6"=

6、(x+m^x+«)=x2+ax+12,则a地取值有种

二、选择题

1、下列计算中正确地是()

326

A.(-3X/)=3^/B、c、•I-m

2、下列计算中，运算正确地有几个()

(1)a5+a5=a10(2)(a+b)3=a3+b3(3)(-a+b)(-a-b)=a2-b2(4)(a-b)3=-(b-a)3

A、0个B、1个C、2个D、3个

3、规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*(-b)+a*b计算结果为()

4、若(x?—x+m)(x—8)中不含x地一次项，则m地值为()

B、-8D、8或一8

5、。=5如，人=321°,C=228°,则。、b、c地大小关系是()

A、a<b<cB、b<a<cC^c<a<bD、c<b<a

6、若2”二4日，27y=3X+1,则x—y等于()

A、—5B、-3

7、(-6)"+6(—6)i地值为()

A、0B、1或-1C、(-6)"+lD、不能确定

8.如果多项式乘积(ax-3(x-3)=—-9,那么a-B等于()

A.-2B.2C.-4D.4

三、解答题

1、计算

(1)-5a2(3aZ?2-6a3)(2){--a2b\[-alA-a3b2

、2

(3)(2a2-ya-9)-(-9a)(4)(x-y)(x2+xy+y2)

(5)-x9+(-x)3+x2.(6)(3x~—4x+l*3x~+4x+l)

(7)x3y(-4y)2+(-7xy)2-(-xy)-5孙，-(-3x)2

2,先化简，再求值(3a+2Z?)(2a—3Z?)—(a—2Z?)(2a—Z?),其中。=一1.51=!

4

3、已知;/+。一1=(),求。③+2/+1999地值

4、已知X?+5x-990=0,求丁+6工2—988+1019地值.

重点中学自主招生数学模拟试题二

一、选择题：

1、若J_,x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z地取值范围是：()

、x+yz5

A.1()O<M<11()B.11()<M<120C.120<M<130D.130<M<140

2、已知函数y=|8—2%-丁|和^二日+/左为常数)则不论人为何值，这两个函数地图像()

A.只有一个交点B.只有二个交点C.只有三个交点D.只有四个交点

国+y=3

3、如果x、y是非零实数，使得4，，那么x+y等于()

小+丁=0

1-V13

A.3B.V13C.D.4-V13

2

4、一列数：7,72,73,74,«*«,72008.其中末位数字是3地有（）

A.502个B.500个C.1004个D.256个

5、在A4BC中，8C=a,AC="A8=c,/C=90,8和BE是A4BC地两条中线，且COJ.3E,

那么a:b:c=（）

A.1:2:3B.3:2:1C.V3:V2:1D.1:血:C

6、已知三角形地三个内角地度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（）

A.2度B.3度C.5度D.7度

11

7、已知：m~0+rr04-mn+m—n——1,则一+—地值等于（）

mn

A.-1B.0C.1D.2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：

9、当W44时，函数了=,一1|+,一2|+上一3|地最大值减去最小值地差是：；

10、今年参加数学竞赛地人数比去年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%,设今年参加竞赛地总人

数为a,其中男生人数为匕，则：-=；

a

11、实数。、b、c满足：a2+6h=—U,b2+8c=—23,c2+2<2=14,则〃+〃+c=；

12、已知恒等式：—X+l）6=%+。]]+。2炉+。3/+•••+《（）尤"）+4]%”+。12"2，则

(40+Qo++4。+。12)—(4+4+05+47+09+41)=

三、解答题

17、（1）已知：点（x,y）在直线y=-x+l上，且%2+丁2=2,求地值.

(2)计算：_________5^567_________+________________________+________________________

(x/2067-x/2008)(V2007-72009)(V^-V^)(x/2008-V2007)(x/2009->/2008)(72009-^007)

（3）已知a、b、c是直角三角形AABC地角A、B、C所对地边，ZC=90.

-1111

求：--------+--------+--------+--------地值.

a+b+cb+c-ac+a-bc-a-b

18^（本题满分9分）已知x、y、z为实数，且x+y+z=5,呼+yz+zx=3.试求z地最大值和最小值.

19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅

客继续前来排队检票进站，设旅客按固定地速度增加，检票口按固定地速度检票.若开放一个检票口，则需30

分钟才能将排队等候地旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候地旅客全部检票

完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票地旅客全部检票完毕，以后进站地旅客能够随到随检，至少要同

时开放几个检票口？

20、（本题满分11分）如图所示：AABC地三边满足关系BC=L（AB+AC）,O、I分别为ABC

2

地外心和内心、NBAC地外角平分线交。。于E,AI地延长线交。O于D,DE交BC

于H.

求证：⑴AI=BD；

1

(2)01=yAE.

H

21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，。为坐标原

0）,点B在x轴上且在点A地右侧，A5=Q4,过点A和

交二次函数y=f地图像于点C和O.直线OC交3。于M,直线C。交y轴于点H,记点C、。地横坐标

分别为％、为，点”地纵坐标为切•

（I）请你验证以下地两个命题成立:

①SACDM：SABMC=2：3;

②数值相等关系：xc*xD=~yn'

（2）请你研究：如果将上述命题地条件“点A地坐标为（1,0）”改为“点A地坐标为（f,0）（f>0）”，其

它条件不变，结论①是否成立？

（3）如果将上述命题地条件“点A地坐标为（1,0）”改为“点A地坐标为（f,0）（f>0）”，又将条件“丁=》2”

改为“y="2（a>o），，，其它条件不变，那么左、租和切有怎样地数值关系

22、（本题满分11分）如图所示，在AABC中，ZA=900,ADJ_BC于D.NB地平分线分为与AD、AC交

I

于E,F,H为EF地中点.（1）求证：AH1EF；（2）设AAHF、ABDE、ABAF地周长为dl、c2、c3.

试证明：并指出等号成立时竺地值.

8BF

数学试卷参考答案-、选择题:

1

题号12345678[910

1

答案CCDBDADA}BA

108八。

11.—；12.16；13.—；14.(1,-1)；15.-8；16.729

313v7

x2+y~=2nl=(x+y)~=x2+y2+2xy=2+2xyxy=

2

5

x3+(x+»-3p(x+y)=l-3x

2

/+上’+打_2与=4_2卜£|=g

+/=(x3+/)(x4+/)-x3y3(x+j)=|x^-f-171

1.x1=

XT

(2)解：设>2007=x,52008=y,,2009=z,

xyz

则原式=------------------H----------------------1-------------------

(x-y)(x-z)(y-x)(y-z)(z-x)(z-y)

：My_z)_y(%_z)+z(x—y)

(x-y)(y-z)(x-z)

(3)解：原式=

,11、/11、2c2c

(------------1------------)+(------------1------------)=----------------H----------------7

Q+〃+Cc-a-bb+c-ac+a-hc2-(a+/>)-c2-(a-b)'

2c2c

c2-a2-b2-labc2-a2-b~+2ab

=0

x+y+z—5

18、解:由<=>(九+z)(5—%—z)+xz=3=>x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0

xy+yz+zx=3

因为：x、y、z为实数，所以A=(Z—5)2—4卜2—5Z+3)N0=3Z2-10Z—13W0

1313

即(3z-13)(z+l)WOn—故z地最大值是彳，z地最小值是一1.

19、解：设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票地速度为每个检票口每分钟检)，人，5分钟内将排队等候检票

地旅客全部检票完毕需要同时开放〃个检票口.

a+30x=30y

由题意，得<a+10x=2xl0y=尤=2,3；=已

「a,「a、7

o+5x—<H«5X—=>«>—

30152

〃取最小地整数，所以：n=4

20

解：⑴过点I作IG_LAB,垂足为点G,连结BI,有,AG=/(AE+AC-BC),

,.,BC=y(AB+AC),/.AG=yBC,

由点I为△ABC的内心，的=比，且DE为。。的直径，

:.DE±BC,BH=^-BC,

二•AG=BH,又：NGAI=NDEH=/NBAC,NAGI=NBHD=90。，

.,.RtAAG7^RtABHD,AI=BD.

(2)；N/BD=N/BH+NHBD=NABI+NBA/=NBID,

.*.BD=D1,A/=D1,故OI是△ADE的中位线，

21解：(1)由已知条件可得点B地坐标为(2,0),点C地坐标为(1,1),点。地坐标为(2,4).

由点C地坐标为(1,I)易得直线OC对应地函数解析式为y=

3

因此SACMD=1,S梯形ABMC=2，从而证得结论①成立，对结论②证明方法有

如下两个：

方法一：设直线CD地函数解析式为丫=1«+1),

k+b=\得♦=3

则

2k+人=4,b=—2'

直线CD对应地函数解析式为y=3x-2；由上述可得,点H地坐标为(0,-2),

yH=-2,

；xCxD=2,；.xCxD=-yH,即结论②成立;

方法二：又根据题意，可证AOCH丝AMCD,得CH=CM=2.所以，YH=-2,证得②成立.

(2)方法同(1),由已知得B(2t,0)、Ca,»)、D(2t,4t2),直线OC对应地一次函数地解析式为y=tx,故M(2t,

2t2).

•••SbCMD:S梯形ABMC=g・(2/)：：(r+2/)=2:3.所以，结论①仍然成立•

(3)xC»xD=-1-yH.由题意得C(f,a产),O(2f,4〃2)然后可求得直线CD对应地一次函数地解析式为

a

y=3atx-2"，得H的坐标独0,—2"),即y"=-2at2.

*.*xC•xD=2*,/.xC•xD=--yH.

a

22解：⑴ZBAC=900,AD±BC,

JZAFB=900-ZABF,ZAEF=ZBED=900-ZDEB

又BF平分/ABC,

AZABF=ZDBF,

VZAFB=ZAEF,.*.AE=AF,H为EF地中点，AAH1EF；

(2)设=—=k,则AF=H,BA=\lBF2-AF2=x^l-Zr2,

ZAFH=ZBED,ARtAAHF^RtABEDRtABAF,

.HFDEAF.AHBDB