黑龙江省齐齐哈尔市克东县2024-2025学年高二数学下学期期中试题文含解析

PAGE12-黑龙江省齐齐哈尔市克东县2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（共12小题）.1.已知为虚数单位，复数的虚部是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】，则其虚部为，本题选择A选项.2.若|x|≥﹣x，则（）A.x＝0 B.x≥0 C.x≤0 D.x∈R【答案】D【解析】【分析】分x≤0和x＞0求解得答案.【详解】当x≤0时，|x|＝﹣x，不等式成立；当x＞0时，|x|≥﹣x，不等式成立.∴|x|≥﹣x的解集为R.故选：D.【点睛】本题考查了分类探讨去肯定值解不等式，属于基础题.3.若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()A.－2 B.2 C.1 D.－1【答案】B【解析】试题分析：为纯虚数，故有，即.考点：复数的运算，分类.4.是的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分且必要条件 D.不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】要推断两个条件之间的关系,当时,即的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的肯定值等于或,即前者不肯定推出后者,当成立时,得到两个代数式的符号相同,得到,前者不肯定推出后者,后者可以推出前者.【详解】当时,即的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的肯定值,

或，

即前者不肯定推出后者,

当成立时,说明两个代数式的符号相同,得到,

前者不肯定推出后者,后者可以推出前者,

前者是后者的必要不充分条件,

故选B.【点睛】推断充分条件与必要条件应留意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后干脆依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为推断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简对应的复数，依据复数的几何意义，即可得到结论.详解】解：i，对应坐标为，故位于第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论，属于基础题．6.已知为虚数单位，为复数的模，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：依据复数的运算法则计算.详解：，故选D.点睛：本题考查复数的运算，解题关键是驾驭复数的运算法则.依据运算法则计算即可.7.给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应当假设（）A.a，b，c，d中至少有一个正数 B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于或等于0 D.a，b，c，d中至多有一个负数【答案】C【解析】【分析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,

所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,

故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于简单题.8.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.9.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A.正三角形的顶点 B.正三角形的中心 C.正三角形各边的中点 D.无法确定【答案】B【解析】分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．10.视察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，依据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A.192 B.202 C.212 D.222【答案】C【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右边的底数依次分别为3，6，10，（留意：这里，），

∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，

右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，

故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性学问推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必定地得出的思维进程．解答此类的方法是从特别的前几个式子进行分析找出规律．视察前几个式子的改变规律，发觉每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.11.计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（）A1 B.i C.﹣i D.1+i【答案】D【解析】【分析】由虚数单位的性质可得i90＝i2，而由等比数列的求和公式可得所求等于1+i+i2+i3+…+i89，代入化简可得答案.【详解】解：由等比数列的求和公式可得：1+i+i2+i3+…+i89，而i90＝i88•i2＝i2＝﹣1，故1+i+i2+i3+…+i891+i，故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的前n项和，复数的运算，以及的性质，属于简单题.12.若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为.依据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想.【详解】解：依据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为，对应于四面体的体积为，故选：A【点睛】本题考察了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.若复数z满意，其中i为虚数单位，则______．【答案】【解析】【分析】设复数，、b是实数，则，代入已知等式，再依据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【详解】解：设，、b是实数，则，，，，，解得，，则故答案为．【点睛】本题着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．14.若，且，则的最小值是___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：基本不等式.15.函数f（x）＝|x+3|+|x﹣2|的最小值为_____.【答案】5【解析】【分析】利用肯定值三角不等式的性质求出f（x）的最小值即可.【详解】因为|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|＝5，当（x+3）（x﹣2）≤0，即﹣3≤x≤2时取等号，则f（x）的最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题主要考查肯定值函数的最值求法以及肯定值三角不等式的应用，还考查了分析求解问题的实力，属于基础题.16.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此推断，得了满分的同学是_________．【答案】甲【解析】【详解】分析四人说的话，丙、丁两人肯定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，冲突，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分．故答案为甲．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.已知是复数，与均为实数．（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】【详解】（1）设所以，；由条件得，且，所以(2)由条件得：，解得所以，所求实数的取值范围是-18.求下列关于x的不等式的解集（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分和，把肯定值的不等式转化为关于的不等式组求解；（2）把转化为关于的不等式组求解．【详解】解：（1）由，得①，或②，或③．解①得，解得②得，解③得．的解集为；（2）由，得，解①得，解②得或．取交集，得的解集为，【点睛】本题考查肯定值不等式的解法，考查分类探讨的数学思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．19.设复数z满意|z|＝1，且是纯虚数，求.【答案】或【解析】【分析】设，，由得，再由是纯虚数，得，联立，求解即可得答案．【详解】解：设，，由得，是纯虚数，．联立，解得，或，或．或．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．20.已知．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可知，即可求解；（2），结合二次函数的性质可求．【详解】解：（1），所以，当且仅当即，时取等号，则的最大值为；（2），结合二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式及二次函数的性质求最值，属于基础题．21.已知的三边的倒数成等差数列，求证：.【答案】见解析【解析】试题分析：由题意，，利用余弦定理和基本不等式，得，所以试题解析：由题意，，则而，又因为所以（当时取等号）∴即22.已知函数.（1）解不等式；（2）若对随意恒成立，求实数的取