江西省赣州市赣县区第三中学2024-2025学年高二数学9月月考试题文零班奥数班

PAGE8-江西省赣州市赣县区第三中学2024-2025学年高二数学9月月考试题文（零班奥数班）一、单选题1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知等比数列满意,,则（）A． B． C． D．3．若点关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，则（）A．B．C．5D．4．四棱锥的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（）B．C． D．5．在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.则全部正确编号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①③④6．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）A． B． C． D．7．已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A． B． C． D．8．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．．C． D．9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 B． C． D．10.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A． B． C． D．11．如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则在侧面上的轨迹的长度是A.B．C． D．12．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为A． B． C． D．二、填空题13．设满意约束条件，则的最小值为__________．14．总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列起先由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______.15．已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是____．16．如图，中，，，的面积为，点在内，且，则的面积的最大值为____.三、解答题17．已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.18．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.19．某校从参与高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成果（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，视察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，以及表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数用分数表示即可）；（3）从成果是60～70分及90～100分的学生中选两人，记他们的成果为x，y求满意“”的概率．20．如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点．21．已知首项为的等差数列中，是的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是单调数列，且数列满意，求数列的前项和.22．在平面直角坐标系中，已知直线∶和圆∶，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为.（1）若，求点坐标；（2）若圆上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围；（3）设线段的中点为，与轴的交点为，求线段长的最大值.答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．C10．C11．D12．A由圆，圆，可知圆圆心为，半经为1，如图，圆圆心为，半经为2，圆关于直线的对称圆为圆，连结，交于，则为满意使最小的点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，最小值为，而，的最小值为，故选A.13．-514、4315、．16．17．（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆明显相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.18．(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为（2）1．19．解：（1）由频率分布直方图可知第1，2，3，5，6小组的频率分别为：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第4小组的频率为：．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高，（2）∵考试的及格率即60分及以上的频率.∴及格率为∵前三组的频率和为：，∴中位数为（3）设“成果满意”为事务A由频率分布直方图可求得成果在60~70分及90～100分的学生人数分别为6人和2人，所以设60~70的6名学生分别为，90～100分的2名学生为，则从这8个学生中选两人，全部可能状况为：，共28种，且每种状况的出现均等可能，若这2人成果要满意“”，则要求一人选自60~70分数段，另一个选自90～100分数段，有如下状况：，共12种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成果满意“”的概率是.20．如图，，F分别为，的中点，，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，则，得，为AB的中点，为BC的中点．21．(1)是的等比中项，是等差数列或或(2)由(1)及是单调数列知得22．（1）若，则四边形为正方形，则到圆心的距离为，∵在直线上，设故，解得，故；（2）设，若圆上存在点，使得，过作圆