山西省孝义市2025届高三数学下学期第九次模拟考试试题理

PAGE9-山西省孝义市2025届高三数学下学期第九次模拟考试试题理本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|x2－x－2>0}，N＝{－2，0，1，2，5}，则M∩N＝A.{0，1}B.{－2，5}C.{－2，2，5}D.{0，1，2}2.若复数z＝，则|z＋1|＝A.25B.7C.5D.53.某校为更好地支持学生特性发展，开设了学科拓展类、创新素养类、爱好爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习。现对该校6000名学生的选课状况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满足率调查，如图②。则下列说法错误的是A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对爱好爱好类课程满足的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素养类课程满足的人数为36，则a＝70D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15004.若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为A.B.－1C.1D.5.已知＝(－1，cosα)，＝(2，0)，＝(2，2sinα)，若A，B，D三点共线，则tanα＝A.－2B.－C.D.26.如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为“格点”，假如一个多边形的每一个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形"。1899年奥地利数学家匹克(Pick)对格点多边形面积计算提出四克定理，设格点多边形内部含有N个格点，边界上含有L个格点，则该格点多边形的面积S＝N＋－1。在矩形ABCD内随机取一点，此点取自格点多边形MNPQR内的概率为A.B.C.D.7.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6＝3(a5＋3)，且a4＝－1，则{an}的公差为A.－2B.0C.2D.48.设a＝log64，b＝ln2，c＝π0.2，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b9.某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，须要对广场内的部分休闲石凳进行更换。为响应“厉行节约”的号召，市政公司准备旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在旁边的喷泉池中。已知旧石凳是由棱长为40cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示。则打磨后的球体半径的最大值为A.20cmBC.20cmD.20cm10.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯奇妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题。如图，在圆D中，AB为其一条弦，∠ADB＝120°，C，O是弦AB的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T。设双曲线T与弧AB的交点为E，则∠ADE＝∠ADB＝40°。若T的方程为(a>0)，则圆D的半径为A.3B.C.D.11.已知函数f(x)＝sin2x＋sin(2x＋)＋1，则A.f(＋x)＝f(－x)B.(－，0)是函数f(x)的一个对称中心C.任取方程f(x)＝1的两个根x1，x2，则|x1－x2|是π的整数倍D.对于随意的x1，x2，x3∈[0，]，f(x1)＋f(x2)≥f(x3)恒成立12.已知函数f(x)＝|2x－1|，g(x)＝－x2－2x＋11，h(x)＝，则以下关于x的方程h(x)＝k(k为整数)根的说法正确的是A.当k＝2时，方程有2个根B.当4≤k<11时，方程有4个根C.当k＝7时，方程全部根的和为1D.当方程有两个根时，k＝3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x－)6的绽开式中的常数项为。14.如图，执行该程序框图，则输出s的值为。15.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：2x＋2y－p＝0与抛物线C交于A，B两点，且|BF|＝1＋|AF|。则|AB|＝。16.设函数f(x)满足f(x)＝x(f'(x)－lnx)。且f(1)＝，若不等式f(x)≥ax恒成立。则a的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝，连接AC。(1)求BD；(2)设∠BAC＝α，∠CAD＝β，求的值。18.(12分)N95型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为0.075μm±0.020μm的颗粒的过滤效率达到0.95以上的口罩，疫情发生后，全国N95型口罩市场供应紧缺。某医疗科技有限公司马上扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为疫情防控一线供应医用N95口罩。为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天须要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率。公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并依据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价。下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值：(1)依据检验员抽测的数据，完成下面的2×2列联表，并推断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A，B两条生产线生产的产品中各抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布则及数学期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠CBA＝，SA＝SD＝2，E，F分别为SA，CD的中点。(1)证明：DE//平面SBF；(2)若SF＝2，求二面角A－SB－F的余弦值。20.(12分)已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C的上顶点，AF1⊥AF2，且△AF1F2的面积等于1。(1)求C的方程；(2)若过点A的直线l1交C于另外一点M，l1关于直线AF1对称的直线为l2，l2交C于另外一点N(异于点M)，证明：直线MN过定点。21.(12分)已知函数f(x)＝e－x－x－alnx。(1)当a＝－1时，证明：f(x)>－1有解；(2)若对随意x∈(1，＋∞)，不等式f(x)≤xa恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ