2024-2025学年高中数学模块综合测评B课后巩固提升含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE7模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明命题:“若a,b∈R,且a2+b2=0,则a,b全为0”时,要做的假设是()A.a≠0且b≠0 B.a,b不全为0C.a,b中至少有一个为0 D.a,b中只有一个为0答案B解析依据反证法的定义,做假设要否定结论,而a,b全为0的否定是a,b不全为0,故选B.2.设i是虚数单位,复数z=,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析z==1-i,所对应的点位于第四象限,选D.3.某一个网站针对“是否同意复原五一长假”进行了随机调查,在参与调查的2600名男性公民中有1600名持反对看法,在2400名女性公民中有1300人持反对看法,在运用这些数据分析说明“是否同意复原五一长假”与性别有无关系时,比较适合的方法是()A.平均数与方差 B.回来分析C.独立性检验 D.茎叶图答案C解析推断“是否同意复原五一长假”与性别有没有关系,应用独立性检验进行推断.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于()A.18 B.20C.21 D.40答案B解析逐一代入可求S=20,故选B.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数,例如:他们探讨过图1中的1,3,6,10,…,这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1024 C.1225 D.1378答案C解析由题意可得三角形数构成的数列通项为an=(n+1),正方形数构成的数列通项为bn=n2,由bn=n2(n∈N+)可解除D,又(n+1)=289与(n+1)=1024无正整数解,解除A,B,故选C.6.已知x,y的取值如表所示:x234y645若y与x线性相关,且线性回来方程为y=bx+,则b的值为()A.- B. C.- D.答案A解析将=3,=5代入到y=bx+,得b=-.7.执行如图所示的程序框图,假如输出的a值大于2019,那么推断框内的条件为()A.k<10? B.k≥10?C.k<9? D.k≥9?答案A解析①a=1,k=1⇒条件(是)⇒a=6,k=3;②a=6,k=3⇒条件(是)⇒a=33,k=5;③a=33,k=5⇒条件(是)⇒a=170,k=7;④a=170,k=7⇒条件(是)⇒a=857,k=9;⑤a=857,k=9⇒条件(是)⇒a=4294,k=11;⑥a=4294,k=11⇒条件(否)⇒输出a(此时a>2024).故选A.8.为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.则当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.6,4,1,7 B.7,6,1,4C.4,6,1,7 D.1,6,4,7答案A解析依题意,得解得故明文为6,4,1,7.9.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案B解析z==1+i,∴=1-i.故选B.10.某工科院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:专业A专业B总计女生12男生4684总计50100假如认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么有把握的程度为()A.99.5% B.99% C.97.5% D.95%注:χ2=.答案D解析易知,专业B女生人数为4,专业A男生人数为38,即a=12,b=4,c=38,d=46,可得χ2=≈4.762>3.841,所以有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关.11.视察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,则a10+b10=()A.28 B.76 C.123 D.199答案C解析视察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.接着写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123.12.某校有A,B,C,D四个社团,其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中,在被问及在哪个社团时,甲说:“我没有参与A和B社团”,乙说:“我没有参与A和D社团”,丙说:“我也没有参与A和D社团”,丁说:“假如乙不参与B社团,我就不参与A社团”,则参与B社团的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案B解析由乙、丙的说法知甲和丁参与了A,D社团,又由甲的说法知,甲参与了D社团,则丁参与了A社团,依据丁的说法知乙参与了B社团.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括.

答案指数函数,对数函数,幂函数解析基本初等函数的下位要素为指数函数,对数函数,幂函数.14.已知z=ai(a∈R),(1+z)(1+i)是实数,则|z+2|=.

答案解析因为(1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=(1-a)+(1+a)i为实数,所以1+a=0,a=-1,因此|z+2|=|-i+2|=.15.若f(n)为n2+1(n∈N+)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N+,则f2017(8)=.

答案11解析∵82+1=65,∴f1(8)=f(8)=6+5=11,∵112+1=122,∴f2(8)=f(f1(8))=f(11)=1+2+2=5,∵52+1=26,∴f3(8)=f(f2(8))=f(5)=2+6=8,又2017÷3=672……1,∴f2017(8)=11.16.《孙子算经》卷下其次十六题:今有物,不知其数(shù),三三数(shǔ)之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?.(只写出一个答案即可)

答案23(23+105(n-1),n∈N+均可)解析由题意可得物体的个数为3m+2=5n+3=7k+2,m,n,k∈N+,所以物体的个数可以是23.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z=是z的共轭复数,求z·的值;(2)求满意=i(i为虚数单位)的复数z;(3)计算(i是虚数单位).解(1)∵z===-i,∴=-i,∴z·=.(2)由已知得,z+i=zi,则z(1-i)=-i,即z=.(3)原式==+i6=i1008+i6=i4×252+i4+2=1-1=0.18.(12分)某公司为探讨某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(xi-)(yi-)(ui-)2(ui-)(yi-)15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049表中ui=ui.(1)依据散点图推断:y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回来方程?(只要求给出推断,不必说明理由)(2)依据(1)的推断结果及表中数据,建立y关于x的回来方程;(结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应当印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回来直线v=ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为-β.解(1)由散点图推断,y=c+更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的回来方程.(2)令u=,先建立y关于u的线性回来方程,由于d=≈8.957≈8.96,所以c=-d=3.63-8.957×0.269≈1.22,所以y关于u的线性回来方程为y=1.22+8.96u,所以y关于x的回来方程为y=1.22+.(3)假设印刷x千册,依题意得9.22x-1.22+x≥80,解得x≥11.12,所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.19.(12分)如图所示,在平面上,设ha,hb,hc分别是△ABC三条边上的高,P为△ABC内随意一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论=1.证明此结论,通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.解,同理,.∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,∴=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设ha,hb,hc,hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离,P为该四面体内随意一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd,可以得到结论=1.证明如下:,同理,.∵VP-BCD+VP-ACD+VP-ABD+VP-ABC=VA-BCD,∴=1.20.(12分)先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1.求证:.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+=2x2-2x+.因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4-8()≤0.从而得.(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,试写出上述结论的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.解(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1.求证:+…+.(2)构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x++…+.因为对∀x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n(+…+)≤0,从而得:+…+.21.(12分)(1)假如a,b都是正数,且a≠b,求证:a6+b6>a4b2+a2b4;(2)设a,b,c为△ABC的三边长,求证:(a+b+c)2<4(ab+bc+ca).证明(1)a6+b6-(a4b2+a2b4)=a4(a2-b2)-b4(a2-b2)=(a2-b2)2(a2+b2).因为a,b都是正数,且a≠b,所以(a2-b2)2(a2+b2)>0,所以a6+b6>a4b2+a2b4.(2)要证原不等式成立,只需证4(ab+bc+ca)-(a+b+c)2>0,即证a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)<0,即证a2+b2+c2-a(b+c)-b(c+a)-c(a+b)<0,只需证a[a-(b+c)]+b[b-(c+a)]+c[c-(a+b)]<0成立.因为a,b,c为△ABC的三边长,所以a-(b+c)<0,b-(c+a)<0,c-(a+b)<0,从而a[a-(b+c)]+b[b-(c+a)]+c[c-(a+b)]<0成立,所以原不等式得证.22.(12分)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx).(1)求证:向量a与向量b不行能平行;(2)若f(x)=a·b,且x∈,求函数f(x)的最大值及最小值.(1)证明假设a∥b,则a=kb(k≠0,k∈R),有将②代入①,整理