陕西省横山第四中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGE1PAGE6陕西省横山第四中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，，，则（）A．25 B．28 C．31 D．342．下列推断正确的是（）A．命题，，则为真命题B．命题“”是命题“”的必要不充分条件C．命题“对于随意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题3．以下求导正确的是（）A．B．C．D．4．已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．5．设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若．则（）A． B． C． D．6．在中，分别为的内角的对边，，则下列结论肯定成立的是（）A．成等差数列 B．成等差数列C．成等差数列 D．成等差数列7．的内角的对边分别为，若，，则（）．A．B．C．D．8．已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．或2 D．或9．已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．10．已知各项均为正数的等比数列满意，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．4 B． C． D．911．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）A． B．C．D．12．已知定义在上的函数满意，则下列式子成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．14．若实数满意约束条件，则的最大值是____.15．直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率________.16．设函数是内的可导函数，且，则________.三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．（1）当时，求的最大值；（2）设，求函数的最小值.18．已知数列的前项和为，已知对随意的都有.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19．中内角所对的边分别为，.（1）求角；（2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.20．已知函数，其中为常数.（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上随意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上随意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

2024-2025-1高二年级数学（文）参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）BACDBDCBACCA二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．1三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．（1），当且仅当，即时等号成立，（2）由题意，设，则，则，当且仅当时，即时，即时取等号，所以函数的最小值为.18．（1）当时，，当时，满意上式，所以（2）由（1）得所以19．(1)由得所以即因为，所以.由正弦定理得因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为所以所以，由余弦定理得所以，得所以的面积.20．（1）由函数，得，∵函数在区间上是增函数，∴，即在区间上恒成立，∴当时，，∴.（2）在时恒成立等价于在时恒成立，令，则，∵，∴在上单调递减，∵在区间上的最大值，∴，即实数的取值范