安徽省名校2025届高三数学上学期期末联考试题理

PAGE13-安徽省名校2025届高三数学上学期期末联考试题理本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生留意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<4}C.{x|3<x<4}D.{x|1≤x<4}2.已知复数z满意z(2－i)＝i(i为虚数单位)，则z＝A.B.C.D.3.如图，AB＝1，AC＝3，∠A＝90°，，则＝A.B.1C.D.4.已知使不等式x2＋(a＋1)x＋a≤0成立的随意一个x，都满意不等式3x－1≤0，则实数a的取值范围为]A.(，＋∞)B.[－，＋∞)C.(－∞，)D.(－∞，]5.已知函数y＝ax－b(a>0，a≠1)的图象如图所示，则以下结论不正确的是A.ab>1B.ln(a＋b)>0C.2b－a<1D.ba>16.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(0<ω<4)的周期为π，则以下说法正确的是A.ω＝1B.函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝C.f()≥f(x)D.函数y＝f(x)在区间(0，)上单调递增7.李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”、“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”、“人人创新”的新势态。为响应国家激励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工。若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业。则两家店铺该节假日能正常开业的概率为A.B.C.D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边AC上，已知A＝，AD＝5，BD＝7，csinB＝bcos，则BC＝A.8B.10C.8D.109.设等比数列{an}的公比为q，首项a1>0，则“q>1”是“对∀n∈N*，a2n＋1－a2n>0”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F，G分别为CD，D1D，A1B1的中点，P为平面CDD1C1内任一点，设异面直线GF与PE所成的角为α，则cosα的最大值为A.B.C.D.111.设抛物线C：x2＝4y(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于M，N两点，交l于点P，且，则|MN|＝A.2B.C.5D.12.已知函数f(x)＝，下列四个推断肯定正确的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)最小值为6C.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称D.关于x的方程[f(x)]2－m＝0(m>0)的解集可能为{－2，0，3，6}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满意，则z＝x＋y的最大值为。14.已知α∈(0，π)，且2cos2α＋cosα－1＝0，则sinα＝。15.已知点F(，0)为双曲线C：(a>0，b>0)的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若△MNF为等边三角形，则该双曲线的离心率为。16.如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，A1B1＝CC1＝2，平面AA1B1B⊥平面ABC，则该三棱台外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)从①b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(n∈N*)，②){bn}为等差数列且b2＝2，2b1＋b5＝7，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答。问题：已知数列{an}，{bn}满意an＝，且。(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)若cm表示数列{bn}在区间(0，am)内的项数，求数列{cm}前m项的和Tm。18.(12分)随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市发行2亿元消费券。为了解该消费券运用人群的年龄结构状况，该市随机抽取了50人，对是否运用过消费券的状况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的。(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并推断是否有99%的把握认为是否运用消费券与人的年龄有关。参考数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。(2)从运用消费券且年龄在[15，25)与[25，35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在[15，25)的人数为X，求X的分布列与数学期望。19.(12分)在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F。(1)求证：GF⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝，点G为PD的中点，求平面PAB与平面BEGF所成锐二面角的余弦值。20.(12分)已知函数f(x)＝x2＋2mx－2lnx＋m(m，n∈R)。(1)若直线y＝2mx与曲线y＝f(x)相切，求m的值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋4lnx有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，求的取值范围。21.(12分)已知D为圆O：x2＋y2＝1上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得|PA|＝2，点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)作圆O的切线交曲线C于M，N两点，Q为曲线C上一动点(点O，Q分别位于直线MN两侧)，求四边形OMQN的面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数)，曲线C：(x－2)2＋y2＝4。以坐标原点O为极点，x轴的非负半