人教版九年级数学下册单元同步检测试题及答案（全册）

九年级数学下册单元卷

第二十六章反比例函数

一.选择题。

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

1

2.函数的图象ynOw+l）/"是双曲线，则1n的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.若反比例函数y=K的图象经过点（一2,3）,则此函数的图象也经过点（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

Q

4.已知反比例函数丫=-一，下列结论：①图象必经过（-2,4）；②图象在二，四象限内；③y随

x

X的增大而增大；④当X>-1时，则y>8.其中错误的结论有（）个

A.3B.2C.1D.0

5.如图，双曲线£与直线侬相交于A、8两点，8点坐标为（-2,-3）,则A点坐标为（）

ABCD

7.已知反比例函数尸三（aWO）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y

Ji

=—ax+a的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.若点8（2,必），。（3,%）在反比例函数丁=9的图像上，则为必，外的大小关系是（）

x

A.y3<y2<JiB.y2<y}<yyc.<y2D.y,<y2<y3

3

9.反比例函数y=--（xVO）如图所示，则矩形而力的面积是（)

x

A.3B.-3

10.反比例函数y=—（a>0,a为常数）和y=—在第一象限内的图象如图所示，点M在丫=q的

XXX

22

图象上，MC_Lx轴于点C,交丫=一的图象于点A；\ID_Ly轴于点D,交丫=一的图象于点B,当点M

XX

在y=g的图象上运动时，以下结论：①SMDB=SAOCA；②四边形0AMB的面积不变；③当点A是MC的

X

中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论是（）

A.①②B.®@C.②③D.①②③

11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的

体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表:

体积

10080604020

X（加）

压强

6075100150300

y(kPa)

则可以反映y与x之间的关系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

12.如图，直线/和双曲线旷=§（冷0）交于48两点，尸是线段力方上的点（不与人夕重合），过点力,

B,P分别向x轴作垂线，垂足分别是GD,E,连接以，OB,0P,设△?!比'面积是S,△腿面积是

£,△户应'面积是S,贝i」（）

A.SVSV£B.$>£>£

C.S=£>WD.S=£<£

二.填空题

13.如果函数y=&+1）/七是反比例函数，那么k=o

14.已知一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=&的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2,

x

则上的值为.

15.反比例函数y=(的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得

x

到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则k=.

16./1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点4(2,1),人与人关于彳轴对称，那么图象人

的函数解析式为(x>0).

k

17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8,6),M为BC中点，反比例函数y=一

x

(k是常数，k#0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是.

18.某人用660.M的恒定压力用气筒给车胎打气。

(1)打气所产生的压强尸(帕)与受力面积S(米2)之间的函数关系是：片

(2)若受力面积是100c/,则产生的压强是氏o

4

19.如图所示，A、8两点在双曲线y=一上，分别经过A、8两点向坐标轴作垂线段，已知Sw

二L则£+52=

20.如图、在直角坐标系中，正方形OABC的顶点0与原点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反

比冽函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点电N,ND_Lx轴，垂足为D,连接OM,ON,MN.

下列结论：①△0CNg/\0AM；②ON=MN；③四边形DAMN与aMON面积相等；④若NM0N=45°,MN=

2,则点C的坐标为(0,其中正确结论的序号是.

k—]

21.在平面直角坐标系中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线L,直线1与反比例函数y=x-

的图象的一个交点为(a,2),求k的值.

22.己知：y=y+%，并且/与(xT)成正比例，%与X成反比例.当工=2时，y=5；当％=—2

时，y=-9.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求当x=8时的函数值.

3

23.如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=—的图象交于A、B两点.

x

(1)求A、B两点的坐标；

(2)观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

(3)坐标原点为0,求AAOB的面积.

3k

24.如图，直线H=・X+4,匕=一/十〃都与双曲线片一交丁点d(1,///),这两条直线分别与/轴交

4x

于8C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

3k

(2)直接写出当x>0时，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若点尸在x轴上，连接//尸把△1%的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

25.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价爪单位：元)与日销

售量y(单位：个)之间有如下关系：

日销售单汾V元3456

日销售量y/个20151210

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为十元，求出外与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单

价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

26.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自

动开始加热，每分钟水温上升10°C,待加热到100C,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温

y(，C)和通电时间x(加力?)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过

程.设某天水温和室温均为20C,接通电源后，水温y(C)和通电时间之间的关系如图所示,

回答下列问题：

(1).分别求出当0WxW8和8VxWa时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40°C的开水,

则也需要在什么时间段内接水？

九年级数学下册单元卷

第二十六章反比例函数

一.选择题。

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

解C,定义可知

2.函数的图象）=（加+1）/'是双曲线，则m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

解。C.m'-2=-l.知m=l或T.但是m=-l时，系数m+1就等于0了,所以m=T排除，m=l

3.若反比例函数丫=上的图象经过点（一2,3）,则此函数的图象也经过点（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

解：A,反比例函数图像上的点是关于原点对称的。

Q

4.已知反比例函数尸-一，下列结论：①图象必经过（・2,4）；②图象在二，四象限内；③y随

x

X的增大而增大；④当x>・l时，则y>8.其中错误的结论有（）个

A.3B.2C.1D.0

【解析】①当x=-2时，y=4,即图象必经过点（-2,4）；

②k=-8V0,图象在第二、四象限内；

③k=-8V0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误；

@k=-8<0,每一象限内，y随x的增大而增大，若-y>8,故④错误，

故选B.

5.如图，双曲线y="与直线），=加1相交于A、3两点，。点坐标为（-2,-3）,则A点坐标为（）

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

【解析】•••点A与B关于原点对称，月点坐标为（-2,-3）

•••,4点的坐标为（2,3）.

所以B选项是正确的.

k

6.函数y=-与y=kx+k（k为常数且kWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

7.已知反比例函数y=2(aH0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y

X

=-ax-\-a的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解：C.数形结合思想。

8.若点A(T,yJ,3(2,%)，c(3,%)在反比例函数y=9的图像上，则如刈，%的大小关系是()

X

A.B.必＜乂＜弘C.)"＜必＜%D.乂＜必＜为

【解析】将A、B、C的横坐标代入反比函数)=自上，

x

得：yi=-6,yz=3,y3=2,

所以，m＜必＜必；

故选C.

3

9.反比例函数y=--(xVO)如图所示，则矩形如反的面积是()

333

【解析】•・•点P在反比例函数y二一一(XVO)的图象上，.••可设尸(x,-一),：,OA=-X,PA=一一,

XXX

3

SOAPH=OA*PA=-x^(---)=3,故选A.

10.反比例函数y=3(a＞0,a为常数)和y=—在第一象限内的图象如图所示，点)〔在丫=色的

XXX

22

图象上，MC_Lx轴于点C,交丫=一的图象于点A；\ID_Ly轴于点D,交丫=一的图象于点B,当点M

xx

在y=q的图象上运动时，以下结论：①S△眦=SAOCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的

x

中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论是()

B.①③C.®®D.①②③

21

【解析】①由于A、B在同一反比例函数y=一图象上，则AODB与AOCA的面积相等，都为一x2=l,

x2

正确；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正

确：

③连接0M,点A是MC的中点，

则AOAM和AOAC的面积相等，

VAODM的面积=4OCM的面积=且，AODB与AOCA的面积相等,

2

.,.△OBM与AOAM的面积相等，

•••△OBD和^OBM面积相等，

・••点B一定是MD的中点.正确；

故近D.

11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测H每一次加压后缸内气体的

体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

体积

10080604020

x(w£)

压强

6075100150300

y(kPa)

则可以反映y与X之间的关系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

【解析】此函数是反比例函数，设解析式为：y=-,Mxy=k=6000,

x

故y与x之间的关系是丫=您.

x

故选c.

12.如图，直线)和双曲线y=4j>0)交于儿8两点，P是线段力8上的点(不与46重合)，过点儿

X

B,〃分别向x轴作垂线，垂足分别是C,D,E,连接。I,OB,0P,设△/纥面积是S,48切面积是

S,△尸龙面积是£,则()

A.$V£V£B.S>£>£

C.S=S〉SI).S\=S<Ss

解析：.D。点A,8在反比例函数的图象上，所以$=S2,设PE与双曲线相交于点八则△尸0E

的面积=S1=S2，显然S3>S"OE，所以S1=S2〈S3.

二.填空题

13.如果函数^二生+D/-2是反比例函数，那么k=0

答案：1

k

14.已知一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=—的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，

x

则Z的值为_____.

【解析】在y=x+l中，令x=2,

解得y=3,

则交点坐标是：(2,3),

代入y=—

x

得：k=6.

故答案是：6.

15.反比例函数y=&的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得

x

到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则1<=.

【解析】•・•点P的坐标为(2,n),则点Q的坐标为(3,n-1),

依题意得:k=2n=3(n-1),

解得：n=3,

・・・k=2X3=6,故答案为：6.

16.人是反比例函数尸4在第一象限内的图象，且过点4(2,1),人与人关于x轴对称，那么图象A

X

的函数解析式为(x>0).

2

解析：点力关于％轴的对称点为(2,-1),所以图象A的函数解析式为尸一二

17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6）,M为BC中点，反比例函数y=&

x

（k是常数，kWO）的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是

【解析】由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6）,M为BC中点，得

M（8,3）,N点的纵坐标是6.

将M点坐标代入函数解析式，得

k=8X3=24,

24

反比例函数的解析是为丫=一，

x

24

当y=6时，—=6,解得x=4,N（4,6）,

x

NC=8-4=4,CM=6-3=3,

MN=7?/C24-CM2=\/32+42=5-

故答案是：5.

18.某人用660N的恒定压力用气筒给车胎打气。

（1）打气所产生的压强尸（帕）与受力面积S（米D之间的函数关系是：片—

（2）若受力面积是100的2,则产生的压强是4。

解：p=---6.6（帕/米2）

s

4

19.如图所示，A、8两点在双曲线y=一上，分别经过A、8两点向坐标轴作垂线段，已知3用影

【解析】设A点坐标为（XA,y.J,B点坐标为（XB,yB）

4

;将A、B两点坐标代入y=一中，可得：xA»yA=4,xB9yB=4

X

S]+S阴影="A•”=4,§2+S阴影=4•=4

■:S

5]+52=6

故答案为：6.

20.如图一，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点0与原点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反

比洌函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND±x轴，垂足为D,连接OM,ON,MN.

下列结论：①△OCNgZkOAM；②ON=MN；③四边形DAMN与aMON面积相等；④若/M0N=45°,MN=

2,则点C的坐标为(0,其中正确结论的序号是.①③④

三.解答题

k-]

21.在平面直角坐标系中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线L,直线1与反比例函数y=—

X

的图象的一个交点为(a,2),求k的值.

解：•・•直线y=x向上平移1个单位长度得到直线1,

・•・直线1对应的函数表达式是y=x+l.

V—1

•.•直线1与反比例函数y=^—的图象的一个交点为(a,2),

X

**•2=a4"1.a=1.

・••这个交点坐标是(1,2).

!<—1

把点(1,2)的坐标代入y=——，

x

k—1

得2=—j—,・・.k=3.

22.已知：丁=必+必，并且y与(xT)成正比例，为与x成反比例.当x=2时，y=5；当％=—2

时，y=-9.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求当x=8时的函数值.

【解析】(1)设X=K(xT),必=4伏产°，々2e°)

x

・•・y=y+必=匕(1)+&

X

把x=2时，y=5；x=-2时，y=-9分别代入得

4+2=5

12

V

-3匕-2=-9

2

〜・、6-6-

»•y=2(x—1)H—=2xH-----2

xx

A々

(2)当x=8时，y=2x(8-l)+-=14-

3

23.如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=—的图象交于A、B两点.

x

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

（3）坐标原点为0,求AAOB的面积.

5》(x=3Jx=-l

解得：1或，C

ly=lly=-3

AA(3,1)>B(-1,-3)

(2)x的取值范围为：xV-1或0<x<3

(3)过点A作AC±x轴于点C,过点B作BD±x轴于点D,

令y=0代入y=x-2

.*.x=2,

・・・E(2,0)

A0E=2

VA(3,1)、B(-1，-3)

AAC=1,BD=3,

AAAOE的面积为：-i-AC・OE=L

△BOE的面积为：yBD・0E=3,

3k

24.如图，直线必=-H4,理=一户b都与双曲线片一交于点力（1,而，这两条直线分别与x轴交

4x

于5,C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

3k

(2)直接写出当x>0时，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若点尸在x轴上，连接力〃把的面积分成1:3两部分，求此时点尸的坐标.

【解析】(1)把A(1,m)代入yk・x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=七,可得k=lX3=3,

x

3

与x之间的函数关系式为：y二一；

x

(2)VA(1,3),

3k

，当x>0时，不等式一x+b>—的解集为：x>l；

4x

(3)yp-x+4,令y=0,贝!Ix=4,

；•点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入丫2=一x+b,可得3=—+b,

44

9

・・b=一,

4

,39

・・？2=-X+—,

-44

令丫2=0,则x=-3,即C（-3,0）,

•••BO7,

VAP把ZXABC的面积分成1：3两部分,

1717

ACP=-BC=-,或BP=-BC=-

4444

7579

A0P=3--=一，或0P=4--

4444

59

P（~一,0）或（一，0）.

44

25.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价内单位：元)与日销

售量y(单位：个)之间有如下关系：

日销售单价力元3456

日销售量y/个20151210

(1)根据表中数据试确定p与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为十元，求出/与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单

价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价才定为多少时，才能获得最大日销售利润？

解：⑴y与x之间的函数关系式为尸与，图略.

(2)「-(x—2)・y=(x-2)・—=60--------,

xx

当>=10时，//有最大值.

26.教师办公室有〜种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自

动开始加热，每分钟水温上升10C,待加热到100C,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温

y(C)和通电时间x(小力)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过

程.设某天水温和室温均为20C,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(加〃)之间的关系如图所示,

回答下列问题：

(1)一分别求出当0<xW8和8Vx这a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40°C的开水,

则他需要在什么时间段内接水？

解：⑴当0WxW8时，设丫=孤+，

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b,可求得k】=10,b=20.

・••当0WxW8时，y=10x+20.

当8VxWa时，设y=—,

X

将(8,100)的坐标代入y=包，

X

得一=800.

・,・当8<xWa时，y=-

X

综上，当0WxW8时，y=10x+20；

当8Vx〈a时，y=绊.

(2)将y=20代入y=q—,

解得x=40,即a=40.

⑶当y=40时，x=挈=20.

工要想喝到不低于40c的开水，x需满足8WxW20,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

九年级数学下册单元卷

第二十七章相似

一.选择题。

1.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90n,CD±AB,垂足为D,AF平分/CAB,交CD于点E,交CB于点

F,若AO3,AB=5,则CE的长为（）

2.已知x：y：z=3：4：6,则山?的值为（

A.7B.1C.乌D.占

3.如图，4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与“3。相

似的三角形所在的网格图形是（）

ABCD

4.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且他二皿二,则SADE：S四边形阮印的值为（）

ABAC2

5.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且将这个四边形分成①0③④四个三角形.若

OA.QC=OBQD,则下列结论中一定正确的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

6.AABC-ADEF,KAABC的面积为2cm?,ADEF的面积为8m2,贝iJ^ABC与4DEF的相似比是（）

A.1：4B,4：1C.1：2D.2：1

7.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△

ABC”使△ABC与△ABC位似，且△ABG与△ABC的位似比2：1,则点B】的坐标可以为（）

A.(3,—2)B.(4,0)D.(5,0)

8.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时

小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为

1.5m,则旗杆的高度为（）

1664

A.-mB.9mC.12mD.~m

Jo

口

殳上_____

9.在平面直角坐标系中，△O4B备顶点的坐标分别为：。（0,0）,4（1,2）,8（0,3）,以O为位似中

心.△OTB与△OAB位似，若B点的对应点B'的坐标为（0,-6）,则A点的对应点的坐标为（）

A.(-2,-4)B.(«2)

C.(-1,-4)D.(I)

10.如图,ZXABC中，AE交BC于点D,/ONE,ADM,BC=8,BD：DC=5：3,则DE的长等于（)

A

11.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以Icm/s的速

度从A点出发，沿着A-BfA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0WtV6）,连接DE,当4

BDE是直角三角形时，t的值为（

B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

12.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,△AbC和△£）所的顶点都在格点上（小正方形的顶

点）.《，P?,"，《，G是aOE厂边上的5个格点，请在这5个格点口选取2个作为三角形的顶

点.使它和点D构成的三角形与△A6C相似，所有符合条件的三角形的人数为()

C.4D.5

二,填空题。

13、如果两个相似三角形的相似比为1：2,那么这两个三角形的周长的比是

14、在△ABC中，DE〃BC,AD=2,DB=S,DE=4,则BC=

15.如图，在ZXABC中,EF〃BC,胆=1，S四一形口航15,则S△收=

EB3

16.已知三个边长分别为23C/W,的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为一

17.已知△AOC中，ZADC=90°>AB交CD于E，且A3=AC,/BCD=45。，DE：CE=9：7,

BC=2近，则AE的长度为―

18.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离

CE=7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口离底边地面的高BC等于m.

19.如图，正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE_LEF.则AF的最小值

是.

20.如图，平面直角坐标系中，已知点力(8,0)和点8(0,6),点。是18的中点，点尸在折线

力四上，直线。截△加笈所得的三角形与△力如相似，那么点。的坐标是.

三.解答题

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△ABG

和AAzB2c2：

⑴将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△AB£；

⑵以图中的点0为位似中心，将4A出C作位似变换且放大到原来的两倍，得到AAzB2c2.

22.如图,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是如的中点,DE±AM,E为垂足.

(1)证明：△ABMsaDEA；

(2)求4ADE的面积.

23.如图，在等腰梯形ABCD中，DC〃AB,E是DC延长线上的点，连接AE,交BC于点F.

(1)求证：△ABFS/\ECF；

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长.

24.如图，嘉嘉和淇淇用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A,

在池们所在的岸边选择了点B,并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC,再在AB的延

长线上选择点D,与地面垂直竖起标杆DE,使得A,C,E三点共线.经测量，BC=1m,DE=1.5m,

BD=5m,求小河的宽度.

25、如图，小芳家的落地窗(线段〃£与公路(直线尸0)互相平行，她每天做完作业后都会在点力

处向窗外的公路望去.

(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.

(2)小芳很想知道点力与公路之间的距离，于是她想到了一个办法.她测出了邻家小彬在公路宽段

上走过的时间为10秒，又测量了点力到窗的距离是4米，且窗龙的长为3米，若小彬步行的平均速

度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离.

P-----------------------Q

D•----IE

月.

26.【类比思想】阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1,在AABC中，ZACB=90°,BE是AC边上的中线，点D在BC

AP

边上，CD：BD=1：2,AD与BE相交于点P,求丽的值.

小昊发现，过点A作AF〃BC,交BE的延长线于点F,通过构造AAEF,经过推理和计算能够使问

题得到解决(如图2).

AP3

请回答：示的值为；.

IU乙

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图3,在△ABC中，NACB=90°,点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交

于点P,DC：BC：AC=1：2：3.

AP

(1)求丽的值；

⑵若CD=2,贝ljBP=

九年级数学下册单元卷

第二十七章相似

一.选择题。

1.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°.CD±AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,交CB于点

【解析】过点F作FG±AB于点G,

•・•/4吠90°,血力8,J/烟=90°,,/用次/力/90°，:"'平分NO8,

CA2/FAD,I/CF归/AE人CEF,:.C拄CF,丁力尸平分N4吠N4G户90°,：.FC=FG,

。ABFFG。

•:4B=4B,4FGB=4AC方90°,:ZFG^RABAC,:.——=——，:力仁3,4片5,N4叱90°,:.

ABAC

的4,J-4---F--C=—FG,VFWFG,J-4----F-,C解得FC：FO-,即支3的长为二.故选3A.

535322

2.已知x：y：z=3：4：6,则"丫丁的值为（）

x-y十z

1131

A-B.1C.-D.~

5513

答案：A,去特殊值法

3.如图，4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与"BC相

似的三角形所在的网格图形是（）

4.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且杷二皿—»则S&DE：S四动形BCm的值为（）

ABAC2

A

4

A.1：5/3B.1：2

C.1：3D.1：4

【解答】解：在AADE与AACB中,

'AE=/D

■西而，

/A=/A

AAADE^AACB,

2

/.SAADE:SAACB=(AE:AB)=1:4,

SAADE：SW边形3.

故选：c.

5.如图，四边形ABCD的对角线AC,ED相交于点0,且将这个四边形分成①②③©四个三角形.若

OAVC=OB功，则下列结论中一定正确的是()

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

【解析】

由题图可知，ZAOB=NCOD,结合OAQC=OBQD,可得aAOB相似于ACOD

故选B.

6.知AABC〜ADEF,且4ABC的面积为2cmADEF的面积为8ni?,则4ABC与4DEF的相似比是()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【解析】•••△ABC的面积为2cm2,ADEF的面积为8m2,

/.△ABC与ADEF的面积比为1：4,

VAABC-ADEF,

/.△ABC与ADEF的相似比为1：2,

故选:C.

7.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△

ABG,使△ABG与AABC位似，且△ABG与AABC的位似比2：1,则点R的坐标可以为()

A.(3,-2)B.(4,0)C.(5,-1)D