河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024-2025学年（上）高二年级开学考数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则z虚部为（）A. B. C. D.2.在中，若，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.已知平面向量，则与垂直的单位向量的坐标可以是（）A. B. C. D.4.已知为异面直线，则过空间一点且与都平行的平面有（）A.个或个 B.个 C.个 D.无数个5.若古典概型的样本空间，事件，，则（）A.B包含A B.A与B对立 C.A与B互斥 D.A与B相互独立6.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的倍，则圆柱的表面积为（）A.8π B.12π C.16π D.24π7.如图，图（1）和图（2）均为“单峰”频率分布直方图，图（1）的中位数和平均数分别为a，b，图（2）的中位数和平均数分别为c，d，则（）A. B. C. D.8.设正四棱锥的底面中心为O，以O为球心的球面与正四棱锥的所有棱均相切，若正四棱锥的体积为，则球O的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.10.设复数，，a，b，c，，则下列结论正确的是（）A.若，则，B.若，则C.若，则D.若，则在复平面内对应的点所在区域的面积为11.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击6次，记录每次射击命中的环数（均取整数，最低为1，最高为10），根据统计结果，可以判断一定命中了10环的是（）A.甲：平均数为8，极差为7 B.乙：中位数为8，平均数为7C.丙：平均数为8，方差为2 D.丁：中位数为8，众数只有7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，若，则k=________．13.在正方体中，为棱的中点，动点在正方形内运动，若，则直线与所成角的余弦值为________．14.如图，某课外实践活动小组为了测量某山的高度，在山脚A处测得山顶P的仰角为，然后由A沿倾斜角为的斜坡向上走100米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若点A，B，C，P，Q在同一铅垂面内，则山的高度为______米．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的1个红球和1个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回.甲连续摸球2次，乙连续摸球4次.用a表示摸出红球，b表示摸出白球.（1）分别写出甲和乙的摸球试验的样本空间及其包含样本点的个数；（2）设A=“甲恰有一次摸出红球”，B=“乙恰有两次摸出红球”，比较与大小．16.如图，在四棱锥中，为正三角形，，，E为PD的中点，．（1）证明：平面PAD；（2）若，，求四棱锥体积．17.某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按40,50，50,60，…，90,100分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知．（1）求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；（2）已知成绩在80,90内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在90,100内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差．18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围；（3）设点P在边AC上，且存在实数，使得，说明线段BP与关系．19.《九章算术》是我国古代一部数学经典著作，在其中一篇《商功》