河南省长葛市第三实验高级中学2024-2025学年高二开学摸底考试数学试卷

2024—2025学年高二摸底考试数学试卷时间：120分钟分数：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知平面向量，且，则A. B. C. D.3.复数共轭复数是（）A. B.C. D.4.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，则其分位数与分位数的和为（）A.144 B.145 C.146 D.1475.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为86.如图，在中，点，满足，.若，则（）A. B.C. D.7.已知正三角形的边长为2，那么的直观图的面积为（）A B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（）A.若x是实数，则x可能不是复数B.若z是虚数，则z不是实数C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D.－1没有平方根10.在中，下列说法正确的是（）A.与共线的单位向量为BC.若，则钝角三角形D.若是等边三角形，则，的夹角为11.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.若点M，N分别是线段A′A，A′D′的中点，则MN∥BC′B.点C到平面ABC′D′的距离为2C.直线BC与平面ABC′D′所成的角等于D.三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面积为3π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是关于的方程的一个根，则实数___________．13.已知，，，则与的夹角为________.14.如图，在三棱锥V-ABC中，，，，，且，，则二面角V-AB-C的余弦值是_________________四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，与的夹角是．（1）求值及的值；（2）当为何值时，？16.在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A：45484652474955425145小组B：55367066754968426247（1）如果选择方差度量每一组评委打分相似性的量，计算每组评委打分的方差；（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？17.已知分别为的三个内角的对边，且，，．（1）求及的面积；（2）若为边上一点，且，求的正弦值．18.2021年开始，广西将推行全新的高考制度，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史中自选一门（2选1），在政治、地理、化学、生物4门科目中自选两门参加考试（4选2）．由于受疫情影响多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（3）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数．（同一组中的数据用