专题03实数重难点题型分类(八大题型)(原卷版+解析)

专题03实数重难点题型分类（八大题型）重难点题型归纳【题型1无理数的概念】【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3实数大小比较、无理数的估算】【题型4最简二次根式及同类二次根式】【题型5无理数在数轴上的表示】【题型6绝对值的非负性】【题型7算术平方根的非负性】【题型8算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一：绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性二次根式具有双重非负性，即几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1无理数的概念】1．（2023春•庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（）A． B．0.6 C．0 D．﹣22．（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春•肇源县期末）下列各数中，无理数是（）A．﹣2 B．3.14 C． D．4．（2023春•徐汇区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．π6．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】7．（2023•荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±28．（2023•东营区校级三模）的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±29．（2023春•榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（）A．2 B．±2 C．16 D．±1610．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是（）A．（）²＝5 B．（﹣）²＝5 C． D．11．（2023春•和平区校级期末）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m12．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（2023•碑林区校级一模）8的立方根为（）A．2 B．4 C．﹣4． D．﹣214．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（）A．﹣8 B．﹣4 C．±8 D．±415．（2023春•长沙期末）下列运算正确的是（）A． B． C．＝﹣3 D．16．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣117．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或518．（2023春•龙江县期中）﹣的立方根与36的平方根的和为（）A．4 B．6 C．4或﹣6 D．4或﹣8【题型3实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3.14 C． D．022．（2023春•巴南区期末）估计的值在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间23．（2023春•丰都县期末）比较大小：．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：1．（填“＞”，“＝”或“＜”）25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【题型4最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A． B． C． D．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣331．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（）A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣332．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝﹣．【题型5无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（）A． B． C．﹣1.5 D．π34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣π B． C． D．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（）A． B． C．﹣2.5 D．﹣236．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A． B．2.2 C．2.3 D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A． B． C． D．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1【题型6绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是．【题型7算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≤﹣2 C．x≤2 D．x≥244．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤345．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（）A．4 B．2 C．±2 D．3【题型8算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．447．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．202348．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣649．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（）A．3 B．2 C．±2 D．±350．（2023•巧家县校级三模）若，则ab的值为．

专题03实数重难点题型分类（八大题型）重难点题型归纳【题型1无理数的概念】【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3实数大小比较、无理数的估算】【题型4最简二次根式及同类二次根式】【题型5无理数在数轴上的表示】【题型6绝对值的非负性】【题型7算术平方根的非负性】【题型8算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一：绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性二次根式具有双重非负性，即几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1无理数的概念】1．（2023春•庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（）A． B．0.6 C．0 D．﹣2【答案】A【解答】解：A、是无理数，符合题意；B、0.6是有限小数，属于有理数；C、0是整数，属于有理数；D、﹣2是整数，属于有理数；故选：A．2．（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解答】解：无理数有，，共2个，故选：A．3．（2023春•肇源县期末）下列各数中，无理数是（）A．﹣2 B．3.14 C． D．【答案】D【解答】解：无理数是，故选：D．4．（2023春•徐汇区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数【答案】D【解答】解：A、当a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、当a＝，b＝2，ab＝8ab是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、若a、b是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p，则1＜p＜2，∵1，∴这个无理数是．故选：B．6．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数【答案】C【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】7．（2023•荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【答案】C【解答】解：实数4的算术平方根是2．故选：C．8．（2023•东营区校级三模）的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】B【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：B．9．（2023春•榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（）A．2 B．±2 C．16 D．±16【答案】B【解答】解：∵x2＝4，∴x＝±2，即x的值为±2，故选：B．10．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是（）A．（）²＝5 B．（﹣）²＝5 C． D．【答案】B【解答】解：A．由于无意义，即负数没有平方根，因此选项A不符合题意；B．（﹣）²＝5，因此选项B符合题意；C.＝5，因此选项C不符合题意；D.＝＝，因此选项D不符合题意；故选：B．11．（2023春•和平区校级期末）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m【答案】D【解答】解：由题意得2m+1≥0，解得m≥﹣，故选：D．12．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．13．（2023•碑林区校级一模）8的立方根为（）A．2 B．4 C．﹣4． D．﹣2【答案】A【解答】解：＝2．故选：A．14．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（）A．﹣8 B．﹣4 C．±8 D．±4【答案】B【解答】解：＝﹣4．故选：B．15．（2023春•长沙期末）下列运算正确的是（）A． B． C．＝﹣3 D．【答案】C【解答】解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＜3，∴选项B不符合题意；∵＝﹣3，∴选项C符合题意；∵﹣4没有平方根，∴选项D不符合题意，故选：C．16．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1【答案】B【解答】解：设这个数为x，根据题意可知，，解得x＝1或0，故选：B．17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5【答案】C【解答】解：∵a2＝4，b3＝27，∴a＝±2，b＝3，当a＝2时，a﹣b＝2﹣3＝﹣1，当a＝﹣2时，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．18．（2023春•龙江县期中）﹣的立方根与36的平方根的和为（）A．4 B．6 C．4或﹣6 D．4或﹣8【答案】D【解答】解：∵，∴﹣8的立方根是﹣2，∵36的平方根是±6，∴﹣2+6＝4或﹣2+（﹣6）＝﹣8；故选：D．【题型3实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间【答案】B【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4与5之间，故选：B．21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0【答案】A【解答】解：∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．故选：A．22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】B【解答】解：由于3＝，而6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，即4＜3﹣2＜5，故选：B．23．（2023春•丰都县期末）比较大小：＞．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝48，＝45，∵48＞45，∴4＞3，故答案为：＞．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：＞1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴+1＞3，∴＞1．故答案为：＞．25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣＜﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【题型4最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝3，的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．＝3，即与是同类二次根式，故本选项符合题意；B．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：A．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故选：A．31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（）A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3【答案】B【解答】解：由题意可知：＝2，3a﹣7＝2a＝3故选：B．32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：由题意可知：1﹣a＝2．a＝﹣1．故答案为：﹣1．【题型5无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（）A． B． C．﹣1.5 D．π【答案】B【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴1＜＜2，2＜＜3，则A不符合题意，B符合题意；∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴C不符合题意；∵3＜π＜4，∴D不符合题意；故选：B．34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣π B． C． D．【答案】C【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，∵﹣π＜0，2＜＜3，3＜＜4，4＜＜5，∴被覆盖的数可能为．故选：C．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（）A． B． C．﹣2.5 D．﹣2【答案】A【解答】解：由勾股定理可得：，∴，∴数轴上点A所表示的数是，故选：A．36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A． B．2.2 C．2.3 D．【答案】D【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴点A所表示的数为．故选：B．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵＝，所以点A表示的数为：﹣1+，故选：A．【题型6绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是1．【答案】1．【解答】解：由题图可得﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣2＜0，∴|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）＝﹣a+b﹣1+a﹣b+2＝1．故答案为：1．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝2b．【答案】2b．【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＜0＜b，|a|＞|b|∴b﹣a＞0，a+b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b，故答案为：2b．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为4b．【答案】4b．【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案为：4b．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是2a﹣1．【答案】2a﹣1．【解答】解：由数轴知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|＝a﹣b+（a﹣2）+b+1＝a﹣b+a﹣2+b+1＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．【题型7算术平方根的非负性】4