第4章三角形证明 题型解读2 三角形三边关系题型-2020-2021学年北师大版七年级数学下册_第1页
第4章三角形证明 题型解读2 三角形三边关系题型-2020-2021学年北师大版七年级数学下册_第2页
第4章三角形证明 题型解读2 三角形三边关系题型-2020-2021学年北师大版七年级数学下册_第3页
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《三角形证明》题型解读2三角形三边关系题型【知识梳理】(1)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为：a+b>c,a+c>b,b+c>a；|a-b|<c,|a-c|<b,|b-c|<a。(2)判断三条线段a,b,c能否组成三角形：①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；②当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。(3)确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b.【典型例题】例1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．4、5、6B．6、8、15C．5、7、12D．3、9、13【解析】：直接运用三角形三边关系作出判断，只有A选项符合；例2.已知三角形三边长分别是2，x，13，若x为偶数，则这样的三角形个数是（）A．2B．3C．5D．13【解析】：由三角形三边关系得：13-2<x<13+2,即11<x<15,∵x为偶数，∴x=12或14，∴这样的三角形只有2个.选A.例3.已知等腰三角形的一边长是4，一边长是7，它的周长是_____【解析】等腰三角形题目未明确谁是腰，首先考虑分类讨论；①当等腰三角形的一条腰长为4时，∵4-4<7<4+4，符合三角形三边关系，∴它的周长=4+4+7=15；②当等腰三角形的一条腰长为7时，∵7-7<4<7+7，符合三角形三边关系，∴它的周长=7+7+4=18.综上所述，等腰三角形的周长为15或18.例4.已知等腰三角形的一边长是3，一边长是7，它的周长是_____【解析】等腰三角形题目未明确谁是腰谁是底，首先考虑分类讨论；①当等腰三角形的一条腰长为3时，∵3+3<0，不符合三角形三边关系，∴不存在，舍去；②当等腰三角形的一条腰长为7时，∵7-7<3<7+7，符合三角形三边关系，∴它的周长=7+7+3=17.例5.（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是______；（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是______【解析】（1）由三角形三边关系可知：6-6<a<6+6,∴a的取值范围是：0<a<12.（2）由三角形三边关系可知：b+b>4,即2b>4,∴b>2，∴b的取值范围是b>2.例6.△ABC三边长是a、b、c，且a>b>c，若b=8,c=3，则a的取值范围是______【解析】:由三角形三边关系可知：b-c<a<b+c,∴5<a<11,∵a>b>c，∴a的取值范围是8<a<11.例7.已知△ABC三边长是a、b、c，化简：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|【解析】:利用三角形三边关系性质，首先判别绝对值里的代数式的正负性，再利用绝对值的性质，合并同类项，即可化简。【解题过程】∵△ABC三边长是a、b、c，∴a+b-c>0，c-a+b=c+b-a>0,b-c-a<0,b-a-c<0,

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