第4章直线与角单元自测B卷(提高篇)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)(原卷版+解析)

单元自测B卷直线与角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间80分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线 B．连结A，B两点间的线段 C．直线AB的长 D．连结A，B两点间的线段的长度2.如图是一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条 B．30条 C．36条 D．42条3.如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形（）A．3 B．4 C．5 D．64.如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，45.已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝a，线段BC＝b，点M，点N分别是线段AC，线段BC的中点，则线段MN长是（）A． B． C． D．随点C位置而变化6.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点7.下列说法中错误的有（）①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条直线；③射线AB与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段；⑤由两条射线组成的图形叫做角；⑥角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；⑦角的两边是两条射线；⑧把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C9.如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，410.把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，第三层6个，第四层10个…按这种规律摆放，到第2018层的正方体个数是（）A．2036162 B．4074342 C．2037171 D．203818011.某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（）A．小区A B．小区B C．小区C D．AC的中点12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.若∠α＝35°16'28''，则∠α的补角为．14.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为．15.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为．16.如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式＝3成立，则线段PD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′18.如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．19.已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP＝130°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数是；（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，则∠BOP的度数为；∠AOM的度数为；（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON的内部，①若OP所在的直线平分∠MOB，则∠POA的度数为；②∠BON﹣∠POA的度数为．20.已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．21.已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．22.探究：将一个正方体表面全部涂上颜色．（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3＝，x2＝，x1＝，x0＝；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3＝，x2＝，x1＝，x0＝；（3）如果将这个正方体的棱n等分（n大于3），沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3＝208，求n的值．23.已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．单元自测B卷直线与角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间80分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．120° B．150° C．60° D．30°【解答】解：因为一个角是30°，互补两角的和是180°，所以这个角的补角的度数是180°﹣30°＝150°，故选：B．【知识点】余角和补角2.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65° B．25° C．90° D．115°【解答】解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．【知识点】角平分线的定义3.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为（）A．8 B．9 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“﹣3”相对，面“n”与面“5”相对，“﹣12”与面“8”相对．∵相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且﹣12+8＝﹣4，∴m﹣3＝﹣4，n+5＝﹣4，解得m＝﹣1，n＝﹣9．∴mn的值为9，故选：B．【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字4.如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（）A．南偏东20° B．南偏东80° C．南偏西20° D．南偏西80°【解答】解：过点C作DC∥AB，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此时快艇的航行方向为南偏东20°，故选：A．【知识点】方向角5.下列说法中正确的有（）①绝对值相等的两个有理数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；⑧有理数分为正数和负数；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误；②若a，b互为相反数，a＝b＝0，则没有意义，故原说法错误；③有理数分为正数、负数和0，故原说法错误；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB不一定是∠AOC的平分线，故原说法错误．说法中正确的有0个．故选：D．【知识点】角平分线的定义、绝对值、相反数、有理数6.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【知识点】作图—基本作图7.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确．（2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于AB长为半径所作的弧．（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，故选：C．【知识点】作图—基本作图8.如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．【知识点】规律型：图形的变化类、角的概念9.OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．【知识点】角平分线的定义10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A．56° B．68° C．28° D．34°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故选：A．【知识点】作图—基本作图11.如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22【解答】解：5×（5﹣1）＝20，故选：C．【知识点】直线、射线、线段12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选：B．【知识点】角的计算、余角和补角、直线、射线、线段二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+4”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字14.如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是．【解答】解：设阴影部分的面积为k，∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，∴大长方形的面积为6k，小长方形的面积为4k，∴大长方形和小长方形的面积的比值为＝，故答案为：．【知识点】认识平面图形15.观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：ADBC，ABAA1，ABC1D1．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．【知识点】认识立体图形16.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC=3cm，CP=1cm，线段PN=cm．【解答】解：∵AP=AC+CP，CP=1cm，∴AP=3+1=4cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8cm，∵CB=AB﹣AC，AC=3cm，∴CB=5cm，∵N为CB的中点，∴CN=BC=cm，∴PN=CN﹣CP=cm．故答案为：．【知识点】两点间的距离三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．求：（1）∠β的余角；（2）∠α与∠β的2倍的和．【解答】解：（1）∵∠β＝41°41'，∴∠β的余角＝90°﹣∠β＝90°﹣41°41′＝48°19′；（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′＝76°42'+82°82′＝158°124'＝160°4'．【知识点】度分秒的换算、余角和补角18.（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；（2）计算：（﹣3）2﹣（1）2×﹣6÷|﹣|；（3）已知：∠β＝41°31′，求：∠β的余角的度数．【解答】解：（1）原式＝4﹣6+2﹣（﹣1）＝4﹣6+2+1＝1；（2）原式＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（3）因为∠β＝41°31′，所以∠β的余角的度数是90°﹣41°31′＝48°29′．【知识点】度分秒的换算、有理数的混合运算、余角和补角19.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．【解答】解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．【知识点】余角和补角20.如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．【知识点】角的计算、角平分线的定义21.已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．【知识点】角的计算22.如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠