北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练(一)(原卷版+解析)

北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练（一）1．如图，在中、为上的点，且为的中点，，连接，是的中点，连接、、，若，则的面积是______．2．如图，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是_____．3．如果个数位相同的自然数，，满足：，且各数位上的数字全部相同，则称数和数是一对“黄金搭档数”例如：因为，，都是两位数，且，则和是一对“黄金搭档数”再如：因为，，都是三位数，且，则和是一对“黄金搭档数”．（1）87的“黄金搭档数”是______；（2）已知两位数和两位数的十位数字相同，若和是一对“黄金搭档数”，并且与的和能被整除，则的值______．4．有一个四边形场地，则的最大值为_____．5．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．6．如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为______．7．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正确的结论有______（写序号）．8．如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到，…按此规律，第次操作后，得到，则的面积是_______．9．=_______．10．如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，当为等腰三角形时，__________．（用含的代数式表示）11．如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．12．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．13．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．14．已知x2＋x－1＝0，x3＋2x2＋3=________________．15．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后，_______（用含和的代数式表示）．16．甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．(1)求甲、乙两人的驾车速度．(2)A，B两地的距离是多少千米？(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？17．（1）若的积中不含x和项，求的值；（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．18．如图1，在长方形中，点同时从点出发，若点以的速度沿着运动，到达点后，立即以的速度沿路返回；点以的速度沿着运动，当点到达点时，两点同时停止运动．那么在两点运动过程中，三角形的面积与时间的图象如图2所示：(1)，；(2)当，则三角形的面积为；当，则三角形的面积为；(3)当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．19．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P．\（1）如图1，若，则______；若，则______（结果用含的代数式表示）；（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q．①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长交直线n于点G，作交于点H，则______．20．甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．21．两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，其中、、、共线，小长方形阴影面积为．(1)用含、的代数式分别表示、．(2)若，，求的值．22．如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．(1)根据图像，直接写出AD＝；AB＝；(2)求m，a，b的值；(3)当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．23．知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．(1)如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF_________DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF(2)如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．如图，长方形中，宽，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒个单位速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示．(1)求长方形的长；(2)直接写出______，______，______；(3)当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式．25．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、．(1)如图，若，，求的度数；(2)如图，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积；(3)如图，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练（一）1．如图，在中、为上的点，且为的中点，，连接，是的中点，连接、、，若，则的面积是______．【答案】18【分析】先证明BD=DF=CF，利用三角形面积公式得到再利用E是AD的中点得到，然后利用BC=3BD得到【详解】解：为的中点，，，，是的中点，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．2．如图，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是_____．【答案】30【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出，的大小，进而求出的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用的面积乘以2，求出的面积即可．【详解】解：∵，∴；∵E是的中点，∴，∴，∵是的中线，∴的面积是：．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．3．如果个数位相同的自然数，，满足：，且各数位上的数字全部相同，则称数和数是一对“黄金搭档数”例如：因为，，都是两位数，且，则和是一对“黄金搭档数”再如：因为，，都是三位数，且，则和是一对“黄金搭档数”．（1）87的“黄金搭档数”是______；（2）已知两位数和两位数的十位数字相同，若和是一对“黄金搭档数”，并且与的和能被整除，则的值______．【答案】

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或##39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义判断即可．（2）根据“黄金搭档数”的定义得出代数式，再进行分类讨论即可．【详解】解：（1），，，都是两位数，和是一对“黄金搭档数”；由上可知，的“黄金搭档数：．故答案为：．（2）和的是两位数，和是一对“黄金搭档数”，和的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，与的和能被整除，和的和为，和的十位数字相同，，为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义，有理数加法的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件的式子，从而求解．4．有一个四边形场地，则的最大值为_____．【答案】25【分析】以为边向外作等边三角形，连接，由等边三角形的性质得出，证出是等边三角形，得出，证出，证明，得出；当C、B、E三点共线时，最大，得出的最大值为25．【详解】解：以为边向外作等边三角形，连接，如图所示：则，∵，∴是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴；当C、B、E三点共线时，最大，∴的最大值为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．5．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．【答案】1或或【分析】根据全等三角形的性质可得PC＝CQ，然后分三种情况根据PC＝CQ分别得出关于t的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；综上所述：t的值为1或或．故答案为：1或或．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6．如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为______．【答案】60°【分析】延长AB交DE于点M，延长CD交FH于点N，利用平行线性质和三角形外角性质推理计算即可．【详解】解：延长AB交DE于点M，延长CD交FH于点N，∵∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，设∠FBE=3x，则∠FBA＝2x，设∠GDE=3y，则∠GDC＝2y，∴∠ABE=5x，∠CDE=5y，∵AB∥CD，∴∠BME=∠CDE=5y，∠FND=∠FBA=2x，∵∠ABE=∠BME+∠E，∠FND=∠NDH+∠H=∠GDC+∠H，∴∠E=∠ABE-∠BME=5(x-y)，∠H=∠FND-∠GDC=2(x-y)，∵∠H＝24°，∴2(x-y)=24，∴x-y=12，∴5(x-y)=60，即∠E的度数为60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题的关键．7．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正确的结论有______（写序号）．【答案】①②③⑤【分析】①先根据锐角三角形的三条高线交于一点，得出，得出，根据同角的余角相等，即可得出∠ABE＝∠ACF；②根据GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，得出，，根据外角性质得出，，即可得出，最后根据；③根据“ASA”证明，即可得出EO=EC；④先证明AE=BE，得出，根据，得出；⑤先根据“ASA”证明，得出，再根据，得出OG=CG，即可证明AG﹣CG＝BC．【详解】解：①∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴，，∴，∴∠ABE＝∠ACF，故①正确；②∵GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，∴，，∵是△DGC的外角，∴，∵为△GEC的外角，∴，，∴，即，∵，，，∴，，故②正确；③∵在△EOG和△ECG中，∴，∴EO=EC，故③正确；④∵EO=EC，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，故④错误；⑤∵，∴，∵，，∴，，∵，∴OG=CG，∵，∴，即，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②③⑤．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形高线的性质，根据题意证明，，是解题的关键．8．如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到，…按此规律，第次操作后，得到，则的面积是_______．【答案】7n【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接AB1,△ABC与△A1BB1面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴=2．同理可得，，∴=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=73，第四次操作后的面积为7×73=74．…按此规律，第次操作后，得到，则的面积是7n故答案为：7n．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，找到规律是解题的关键．9．=_______．【答案】【分析】先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计算乘法，从而可得答案．【详解】解：====故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运算，掌握以上知识是解题的关键．10．如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，当为等腰三角形时，__________．（用含的代数式表示）【答案】或或【分析】当△DEF为等腰三角形时，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：，，如图，当EF=DF时，则，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；当ED=EF时，，∴，∴，∴；当DE=EF时，，∵∴，∴，∴∴综上所述，当△DEF为等腰三角形时，或或，故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．【答案】

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【分析】连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.【详解】如图，连接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，S△AEC＝，设S△AFD＝S△CFD＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．【答案】78．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．13．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．【答案】1500.【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆．【详解】由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟），设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：200a+100（35﹣a）＝4500，解得：a＝10∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）。故答案为1500.14．已知x2＋x－1＝0，x3＋2x2＋3=________________．【答案】4【分析】先据x2+x-1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+3化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4．故答案为4．【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后，_______（用含和的代数式表示）．【答案】180°-．【分析】设纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N=180°-；第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；求出∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，可得∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-；第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；可求∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，可得∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-；……第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-即可．【详解】解：设纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-；第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-；……第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∵PRn∥QB，∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，∵Rn-1M∥RnN，∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-．故答案为：180°-．【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出∠MRn-1Rn=是解题关键．16．甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．(1)求甲、乙两人的驾车速度．(2)A，B两地的距离是多少千米？(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？【答案】(1)甲：，乙：(2)1380km(3)5，10.25或15.5【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出A、B两地路程是多少千米；（3）根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．【解析】（1）由图象可得，甲驾车的速度为，乙驾车的速度；（2）答：A，B两地的距离是1380km．（3）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上所述，当t为5，10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．17．（1）若的积中不含x和项，求的值；（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和项，求出m与n的值，代入计算即可求出答案；（2）把代入，求得k的值即可．【详解】解：（1），∵积中不含x和项，∴，，解得：，，∴；（2）由题意知，当，即时，，∴，∴．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用．18．如图1，在长方形中，点同时从点出发，若点以的速度沿着运动，到达点后，立即以的速度沿路返回；点以的速度沿着运动，当点到达点时，两点同时停止运动．那么在两点运动过程中，三角形的面积与时间的图象如图2所示：(1)，；(2)当，则三角形的面积为；当，则三角形的面积为；(3)当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．【答案】(1)4，10(2)(3)【分析】（1）根据图形分析，找到函数图象拐点对应运动的点的对应位置，即可求解；（2）根据（1）的结论结合函数图象即可求解；（3）根据题意，确定的位置，求得的长，即可求解．【解析】(1)根据函数图形可知，当在上运动时，的面积逐渐增大，对应图2中这段函数图象，当在上运动时，的变化是先增大而减小，即图2中这段函数图象，当点到达点，函数图象在点，此时，即，当P点到达点，函数图象在点，此时取得最大值，此时，即，故答案为：，(2)当时，，则三角形的面积为，当，此时，则三角形的面积为，故答案为：，(3)根据题意，当时，当时，【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，理解题意，数形结合是解题的关键．19．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P．\（1）如图1，若，则______；若，则______（结果用含的代数式表示）；（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q．①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长交直线n于点G，作交于点H，则______．【答案】（1）45°，；（2）①不变；；②．【分析】（1）由，可得∠DAB=90°+∠ABC，由AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，可求∠EAB=，∠ABP=，由∠EAB是△PAB的外角，∠EAB=∠P+∠ABP，可得，由，可得∠DAB=，由AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，可得∠EAB=，∠ABP=，由∠EAB是△PAB的外角，可得∠EAB=∠P+∠ABP即可；（2）①的值不变化，其值180°，由（1）的；由∠ACB是△ACF的外角，可得∠CAF+∠CFA=，由AG平分∠CAF，QF平分∠AFC，可得∠QAF+∠AFQ=，可求∠AQF=180°-即可；②由∠ACB是△ACF的外角，可得∠ACB=，由∠AGC是△AGF的外角，可得∠AGC=∠GAF+∠AFG，由，可得∠HQF=∠QFG，由∠AGC-∠HQF=∠GAF+∠QFA即可．【详解】解：（1）∵，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠DAB=180°-∠BAC=90°+∠ABC，∵AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠EAB=，∠ABP=，∵∠EAB是△PAB的外角，∴∠EAB=∠P+∠ABP，即，∴，∵，∴∠DAB=∠ABC+∠ACB=，∵AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠EAB=，∠ABP=，∵∠EAB是△PAB的外角，∴∠EAB=∠P+∠ABP，即，∴故答案为：；（2）①的值不变化，其值180°，由（1）的；由∠ACB是△ACF的外角，∴∠CAF+∠CFA=∠ACB=，∵AG平分∠CAF，QF平分∠AFC，∴∠QAF=，∠AFQ=，∴∠QAF+∠AFQ=+=，∴∠AQF=180°-∠QAF-∠AFQ=180°-，∴；②∵∠ACB是△ACF的外角，∴∠ACB=∠CAF+∠CFA=+=，∵∠AGC是△AGF的外角，∴∠AGC=∠GAF+∠AFG，∵，∴∠HQF=∠QFG，∴∠AGC-∠HQF=∠GAF+∠AFG-∠HQF=∠GAF+∠QFA，．故答案为．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形内角和，三角形外角性质，掌握角平分线定义，三角形内角和，三角形外角性质是解题关键．20．甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．【答案】（1）3，10；（2）；（3）或小时．【分析】（1）根据题意和函数图像中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度；（2）根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲乙相遇的时间；（3）分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程即可求出答案．【详解】（1）由图像可知，甲骑完全程用时3小时，甲的速度是（km/h），故答案为：3，10；（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，（km/h），相遇时间为（h）；（3）甲、乙相遇前，，解得；甲、乙相遇后，且未到A地时，，解得；综上所述可得，当或（h）时，两人相距10千米．【点睛】本题考查的是从函数图像获取信息，解题关键是明确题意，弄清图像的实际意义是解题关键．21．两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，其中、、、共线，小长方形阴影面积为．(1)用含、的代数式分别表示、．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由图可知，图1阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，图2阴影部分面积等于大正方形的面积减去空白部分面积；（2）根据（1）中的结果，求出，再根据，，求出a-b的值，最后分别求出a和b的值，代入求解即可．【详解】（1）解：由图可得，，．（2）由（1）得，，，∴，，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．22．如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．(1)根据图像，直接写出AD＝；AB＝；(2)求m，a，b的值；(3)当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．【答案】(1)4，6(2)m=1，a=4，b=9(3)【分析】（1）当5≤x≤7时，三角形面积不变，说明点M在BC上运动，运动时间为7-5=2秒，速度为2个单位长度每秒，从而确定BC=2×2=4；根据面积为12，得到计算AB即可．（2）当a≤x≤5时，列式，当x＜a时,列式，当7＜x＜列式计算即可．（3）分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4，四种情况计算即可．【解析】（1）当5≤x≤7时，三角形面积不变，∴点M在BC上运动，运动时间为7-5=2秒，速度为2个单位长度每秒，∴BC=2×2=4；∵面积为12，∴，∴，解得AB=6，故答案为：4，6．（2）当a≤x≤5时，三角形面积为12-8=4，运动时间为（5-a）秒，速度为2个单位长度每秒，从而确定运动路程为（5-a）×2；∴，解得a=4；当x＜a时,根据题意，得∴，解得m=1；当7＜x＜b时,根据题意，得M在BC上运动，三角形面积为4，运动时间为（b-7）秒，速度为2个单位长度每秒，从而确定运动路程为（b-7）×2；∴，解得b=9．（3）当0＜t≤1时，AM＝AB=4时，点M在AB上，点N在BC上，AM=4+2t，BN=t,此时y=；当1＜t≤2时，点M在BC上，点N在BC上，BM=2t-2，BN=t,MN=t-2t+2=2-t，且M在N后面，此时y=；当2＜t≤3时，点M在BC上，点N在BC上，BM=2t-2，BN=t,MN=2t-2-t=t-2，且M在N前面，此时y=；当3＜t≤4时，点M在DC上，点N在BC上，CM=2t-6，DM=12-2t，BN=t,CN=4-t，且M在N前面，此时y==；，综上的所述，面积y与t的函数关系如下：．【点睛】本题考查了矩形上的动点问题，函数图像信息获取与处理，正确读取函数信息，灵活转化，表示图形的面积是解题的关键．23．知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．(1)如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF_________DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF(2)如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)①=，②见解析(2)成立，见解析【分析】（1）证明△ABF≌△CAH，△ADF≌△EAH，推理即可得证．（2）过点B作BG⊥FH，垂足为G，过点D作DM⊥FH，交HF的延长线于点M，证明△ABG≌△CAH，△ADM≌△EAH，得到BG=AH=DM，证明△DMF