广东省深圳市宝安第一外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考理科数学试题

深圳市宝安第一外国语学校20172018学年高二下学期第一次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）【1】已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）【2】设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）（A）（B）（C）（D）【3】函数的单调递减区间为（）A．B． C．D．【4】已知为函数的极小值点，则（）（A）（B）（C）4（D）2【5】设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【6】函数在上的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【7】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【8】已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）【9】函数在区间上的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【10】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：s，的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A.B.C.D.【11】（2011•湖北•理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量。已知时，铯137含量的变化率是（太贝克/年），则（）A．太贝克B．太贝克C．太贝克D．太贝克【12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）【13】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是。【14】设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则。【15】若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是。【16】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）【17】（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）若函数的图像在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围。【18】（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，若。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的中线的长为，求的面积。【19】（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值。【20】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。【21】（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。求证：为定值。【22】（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：。参考答案一、单项选择题题号123456789101112答案BDBDDADACCDA二、填空题13、14、15、16、三、解答题【17】（Ⅰ）依题意得，，解得切点在切线上，解得（Ⅱ）依题意得在上恒成立即在上恒成立 故的取值范围为【18】（Ⅰ）由知，所以，又得，，即。解得，（舍）。易知为锐角，故，。（Ⅱ）在中，由于边上的中线的长为，故在中，由余弦定理得，即。①在中，由正弦定理得，即。②联立①②解得，，。故的面积。【19】（Ⅰ）当时，有，则所以是以为首项，为公比的等比数列。依题意得，解得。所以（Ⅱ）结合第（Ⅰ）知，，则所以又，所以【20】【21】【22】解：（Ⅰ）∵函数，∴，又∵是的极值点，∴，解得。所以函数，其定义域为。设，则，所以在上为增函数又，所以当时，，即；当时，