五年制数学(第一册上)(第五章)

§5.1反三角函数一、反正弦函数二、反余弦函数三、反正切函数和反余切函数一、反正弦函数一、反正弦函数

一、反正弦函数

一、反正弦函数

一、反正弦函数一、反正弦函数

一、反正弦函数

一、反正弦函数

一、反正弦函数一、反正弦函数

一、反正弦函数

一、反正弦函数

学生练习

二、反余弦函数

从余弦函数的图象上同样可以看到,y=cosx在(-∞,+∞)内没有反函数.但y=cosx在单调区间[0,π]上的反对应关系是单值的,因此y=cosx在[0,π]上有反函数.

函数y=cosx在[0,π]上的反函数称为反余弦函数,记作y=arccosx,它的定义域是[-1,1],值域是[0,π].

对于[-1,1]内的每一个x值,arccosx表示[0,π]内唯一确定的一个角,该角的余弦值恰好等于x,即当x∈[-1,1]时,cos(arccosx)=x.二、反余弦函数

二、反余弦函数二、反余弦函数

二、反余弦函数

二、反余弦函数二、反余弦函数

二、反余弦函数二、反余弦函数

反余弦函数y=arccosx的图象与余弦函数y=cosx在[0,π]上的一段图象关于直线y=x对称.从图5-5中可以看出,反余弦函数具有如下性质:(1)在区间[-1,1]上是单调递减函数,值域是[0,π];(2)既不是偶函数,也不是奇函数.学生练习２

三、反正切函数和反余切函数

三、反正切函数和反余切函数由反正切函数、反余切函数的定义可知,当x∈(-∞,+∞)时,有tan(arctanx)=x;cot(arccotx)=x.与反正弦函数与反余弦函数相仿,当x∈(-∞,+∞)时,则有arctan(-x)=-arctanx;arccot(-x)=π-arccotx.三、反正切函数和反余切函数

状态按键顺序显示结果RAD1÷2=+/-2ndFtan-1-0.463647609

三、反正切函数和反余切函数三、反正切函数和反余切函数

三、反正切函数和反余切函数三、反正切函数和反余切函数

反正切函数和反余切函数的图象分别如图5-6和图5-7所示,请读者讨论它们的性质.

反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数统称为反三角函数.三、反正切函数和反余切函数例9如图所示,锥体冲头的斜长为l,直径为d.试用反三角函数表示锥顶角α;

(2)若l=19mm,d=21mm时,α为多少度(精确到1')?

所以α≈67°5'43″≈67°6'.三、反正切函数和反余切函数学生练习３

布置作业§5.3

解斜三角形一、正弦定理二、余弦定理三、正弦定理和余弦定理的应用举例一、正弦定理

一、正弦定理

一、正弦定理

例1在△ABC中,已知a=10,A=30°,B=45°,求C和b,c(边长保留三个有效数字).

一、正弦定理例2在△ABC中,已知a=20,b=28,A=40°,求B,C和c(边长保留四个有效数字).一、正弦定理

一、正弦定理

例3在△ABC中,已知a=50,b=40,A=38°,求B,C(精确到1°)和c(保留两个有效数字).一、正弦定理

一、正弦定理一、正弦定理

由例2和例3可以知道,已知两边和其中一边的对角解三角形,在有解的情况下,有两解或一解,图(1)和图(2)说明了在△ABC中,已知a,b和A时解三角形的各种情况.(1)A为锐角(图(1)).

(2)A为直角或钝角(图(2)).一、正弦定理

二、余弦定理

二、余弦定理利用余弦定理可以解以下两类斜三角形问题:(1)已知两边与它们的夹角,求其余边、角;(2)已知三边,求三个角.二、余弦定理例4在△ABC中,已知三边a=10,b=15,c=8,求三个角(精确到1').

二、余弦定理二、余弦定理例5在△ABC中,已知b=52,c=45,A=40°,求a(精确到四位有效数字)和B,C(精确到1').

二、余弦定理二、余弦定理学生练习2：根据下列条件解三角形(角度精确到1°):(1)a=5,b=7,c=4;

(2)b=3,c=5,A=120°.三、正弦定理和余弦定理的应用举例

例6为了在一条河上建一座桥,需要测量河两岸A,B两点间的距离.测量人员在岸边定出基线AC,测得

AC=80m,∠A=72°16',∠C=54°25',求A,B间的距离(精确到0.01).

三、正弦定理和余弦定理的应用举例三、正弦定理和余弦定理的应用举例

例7如图所示的曲柄连杆机构,当曲柄CB绕C点旋转时,通过连杆AB带动活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杆在一条直线上,这时,连杆的端点A在A0处.设连杆AB长320mm,曲柄CB长82mm,求曲柄CB0按顺时针方向旋转80°时,活塞移动的距离A0A(保留两个有效数字).

三、正弦定理和余弦定理的应用举例三、正弦定理和余弦定理的应用举例

例8要测量彼此不能直达且不能互相看到的两点A,B间的距离,常选择能直达A,B的C点,测得CA=213m,CB=252m,∠ACB=60°12',求A,B两点间的距离.解

AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=2132+2522-2×213×252×cos60°12'=55521.85,

AB≈235.63(m).答:A,B两点间距离约为235.63m.三、