天津市9校联考高三数学（理）试题

九校联考高三试卷2018.04理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若实数，满足，则的最小值（）A．1B．3C．4D．93.运行如图所示的程序框图，若输出的是254，则应为（）A.B．C．D．4.下列说法不正确的个数有（）甲、乙两学生参与某考试，设命题：甲考试及格，：乙考试及格，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为.命题“对，都有”的否定为“，使得”.“若，则”是假命题.④“”是“”的必要不充分条件.⑤函数是偶函数A．0个B．1个C.2个D．3个5.设双曲线（，）的左，右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、第二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（）A．B．C.D．26.函数（，，）的部分图象如图，（）A．B．C.D．17.定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则（）A．B．C.D．8.定义在上的奇函数，当时，，则函数（）的所有零点之和为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）9.集合，，则．10.在极坐标系中，点到直线的距离等于．11.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为．12.已知，，函数的图象经过点，则的最小值为．13.在中，，其中，，分别为角，，所对应的三角形的边长，则．14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称中心；（2）在中，若，锐角满足，求的值.16.已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球。一项游戏规定:每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放袋中，当出现第局得分()的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若第四句过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望.17.如图，四棱锥中，底面是矩形，面面，且是边长为2的等边三角形，，在上，且面（1）求证：是的中点；（2）求直线与所成角的正切值；（3）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求使成立的最小的正整数的值.19.已知过点的椭圆：（）的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.20.已知函数，，，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（3）若恒成立，求的最大值.试卷答案一、选择题14:ABCB58:CDAC二、填空题9.10.11.12.1613. 14.120三、解答题15.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为.对称中心：，（2）由（1）得，，由已知，，又角为锐角，所以，由正弦定理，得.16.解：（1）设在一局游戏中得3分为事件，则.答：在一局游戏中得3分的概率为.（2）的所有可能取值为1,2,3,4.【在一局游戏中得2分的概率为，】写后面也行；；；.所以1234∴.17.解：（1）证明：连交于，连.∵是矩形，∴是中点.又面，且是面与面的交线，∴，∴是的中点.（2）取中点，由（1），，两两垂直.以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为，，，，，.（3）设存在满足要求，且，则由得，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.18.解：（1）设的公比为，由已知，得，得，解得..从而得得，解得，或，（舍去）所以数列的通项公式为.（2），设则，两式相减可得，所以由，得，则，故满足不等式的最小正整数.19.解：（1）∵，，成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆：（）过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意：恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.20.解：（I），则.令，得，所以在上单调递增.令，得，所以在商单调递减.（II）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以，，.（III）设，则恒成立.易得.（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②，取且，此时，所以不恒成