专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学选择性必修第二册——开放题专练

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：通过本节课的专练，使学生掌握开放题的解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.教学重点：开放题的解题思路和方法。

3.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程

1.导入：以一个实际问题引入，激发学生的兴趣和思考。

2.新课导入：介绍开放题的定义和特点，引导学生理解开放题的意义。

3.案例分析：分析几个典型的开放题案例，引导学生掌握解题思路和方法。

4.课堂练习：给出几个开放题，让学生独立解答，教师进行指导和讲解。

5.总结提升：总结开放题的解题方法和技巧，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

四、教学评价

1.课堂练习：检查学生对开放题的解题能力和逻辑思维能力。

2.课后作业：布置相关的开放题，让学生巩固所学知识。

五、教学资源

1.教材：高中数学选择性必修第二册。

2.课件：开放题案例和解题思路的展示。

3.黑板：用于板书和解题过程的展示。

六、教学建议

1.注重学生的参与，鼓励学生积极思考和发表见解。

2.教师要给予学生足够的思考时间，不要急于给出答案。

3.注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，而不仅仅是知识的传授。核心素养目标本节课旨在通过开放题专练，培养学生的数学核心素养，具体包括：

1.逻辑推理：使学生能够根据题目所给信息，运用数学概念、原理和逻辑推理方法，分析问题、解决问题的能力。

2.数学建模：培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并能够运用数学知识解决实际问题。

3.数据分析：使学生能够从题目所给的信息中提取有效数据，进行合理的分析、处理和解释，得出结论。

4.数学运算：培养学生运用数学运算方法，准确、熟练地解决数学问题的能力。

5.空间想象：培养学生运用空间想象能力，对几何图形进行合理的想象、变换和分析，解决问题的能力。重点难点及解决办法1.重点：开放题的解题思路和方法。

解决办法：通过分析典型的开放题案例，引导学生掌握解题思路和方法，并通过课堂练习让学生加以巩固。

2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。

解决办法：以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中，运用所学的知识和方法，从而突破难点。

3.重点：学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

解决办法：通过开放题专练，引导学生运用逻辑推理和数学建模的方法，培养学生的数据分析、数学运算和空间想象能力。

4.难点：如何激发学生的兴趣和主动性。

解决办法：以实际问题和有趣的教学活动吸引学生的注意力，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。

5.重点：学生的参与和合作。

解决办法：组织小组讨论和合作活动，让学生在讨论和合作中共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

6.难点：如何评价学生的学习成果。

解决办法：通过课堂练习和课后作业的完成情况，以及学生在课堂上的表现，综合评价学生的学习成果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂中，教师通过讲解开放题的解题思路和方法，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题心得和经验，培养学生的合作和交流能力。

（3）实践法：让学生通过实际操作和演练，亲身体验和理解开放题的解题过程，提高解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动展示开放题的案例和解题思路，增强学生的学习兴趣和理解能力。

（2）教学软件：运用教学软件进行互动教学，提供丰富的学习资源和练习题，帮助学生巩固所学知识。

（3）在线平台：利用在线学习平台，提供开放题的练习和讨论机会，方便学生进行自主学习和交流。教学过程1.导入（5分钟）

同学们，大家好！今天我们要进行的是高中数学选择性必修第二册的开放题专练。在开始之前，我想请大家思考一个问题：什么是开放题？它有什么特点？请大家简要回顾一下我们之前学过的开放题，以便更好地理解今天的内容。

2.新课导入（10分钟）

开放题是一种没有固定答案的问题，它要求我们运用所学的知识和方法，进行分析、推理和解决问题。开放题的特点是问题情境真实、答案不唯一、解题过程开放。接下来，我将和大家一起学习开放题的解题思路和方法。

3.案例分析（15分钟）

请大家看教材P52的例1，这是一个关于几何图形的开放题。请大家独立思考，尝试解答这个问题。在解答过程中，注意运用我们学过的几何知识，如三角形、四边形等。

（教师巡回指导，针对学生的不同解答给予指导和讲解）

4.课堂练习（10分钟）

请大家完成教材P53的练习题1-4。这些题目都是关于开放题的，要求我们运用所学的知识进行解答。请大家认真思考，尽量做到解答完整、逻辑清晰。

（教师巡回指导，针对学生的不同解答给予指导和讲解）

5.总结提升（5分钟）

开放题的解题思路：

（1）分析问题，理解题意；

（2）运用所学知识，建立数学模型；

（3）逻辑推理，推理过程要严谨；

（4）多角度思考，寻找答案。

6.课后作业（5分钟）

请大家完成教材P54的课后作业1-3。这些题目都是关于开放题的，要求我们运用所学的知识进行解答。请大家认真思考，尽量做到解答完整、逻辑清晰。

（教师巡回指导，针对学生的不同解答给予指导和讲解）

7.课堂小结（5分钟）

同学们，通过今天的专练，我们学习了开放题的解题思路和方法。希望大家能够在实际问题中灵活运用所学知识，提高我们的数学素养。下一节课，我们将继续学习开放题专练，希望大家能够继续努力，不断提高自己的数学能力。

（教师布置课后作业，学生整理课堂笔记，结束本节课）拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）《数学教育杂志》2019年第4期文章《开放题在数学教学中的应用与实践》；

（2）人民教育出版社网站下载区《高中数学开放题设计与实践研究》论文。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）请学生结合拓展阅读材料，深入研究开放题的教学理念和实践方法；

（2）学生自主选择一个感兴趣的开放题，进行深入研究和解答，并在下一节课分享研究成果；

（3）请学生思考：如何将开放题的理念应用到日常学习中，提高自主学习能力和解决问题的能力。板书设计①开放题的定义与特点

-定义：开放题是一种没有固定答案的问题，要求学生运用所学知识和方法进行分析、推理和解决问题。

-特点：问题情境真实、答案不唯一、解题过程开放。

②开放题的解题思路和方法

-思路：分析问题、建立模型、逻辑推理、多角度思考。

-方法：案例分析、课堂练习、小组讨论、总结提升。

③开放题在教学中的应用与实践

-应用：激发学生兴趣、培养思维能力、提高解决问题能力。

-实践：设计开放题、解答开放题、反思与总结。

板书设计要求：

-清晰明了：使用大字体、粗线条，突出重点知识点。

-结构合理：合理安排板书的布局，使学生能够一目了然地看出知识点的逻辑关系。

-简洁有趣：用图表、图示、符号等元素，使板书更具艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。

-易于记忆：运用韵律、重复等手法，让学生更容易记忆和理解。

例如，对于开放题的定义与特点，可以用一个简洁的图示来表示开放题的三个特点，如下：

```

开放题

问题情境√

答案不唯一√

解题过程开放√

```

这样的板书设计既能够帮助学生理解开放题的特点，又能够激发学生的学习兴趣。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成教材P54的课后作业1-3，巩固开放题的解题思路和方法；

（2）请学生结合本节课的学习内容，选择一个感兴趣的开放题进行深入研究和解答，下节课分享研究成果；

（3）请学生思考：如何将开放题的理念应用到日常学习中，提高自主学习能力和解决问题的能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，注意指出学生在开放题解答过程中存在的问题，如解题思路不清晰、逻辑推理不严谨等；

（2）针对学生的不同解答，给予具体的改进建议，如重新审视问题、运用不同的解题方法等；

（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，主动提出问题和思考，提高课堂学习效果；

（4）注重培养学生的数学素养，如准确性、逻辑性、创新性等，提高学生解决问题的能力。典型例题讲解本节课我们学习了开放题的解题思路和方法，现在我将结合教材给出五个典型例题，并进行详细的讲解。

例1（教材P52）

题目：一个三角形的一个内角等于60°，另外两个内角互余，求这个三角形的类型。

讲解：这是一个关于三角形内角和的问题。根据题目所给条件，我们可以列出方程：

x+y+60°=180°

其中，x和y分别表示另外两个内角的度数。由于两个内角互余，所以有：

x+y=90°

将这个条件代入方程中，得到：

90°+60°=180°

解得：

x+y=120°

这个结果不符合三角形的内角和定理，因此无解。

例2（教材P53）

题目：已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。

讲解：这是一个关于等腰三角形的问题。根据题目所给条件，我们可以知道底边长为8cm，腰长为5cm。由于是等腰三角形，所以另外两边的长度也相等。我们可以用勾股定理来求解这个问题：

（腰长）^2=（底边中点到顶点的线段）^2+（底边一半）^2

5^2=（底边中点到顶点的线段）^2+4^2

25=（底边中点到顶点的线段）^2+16

（底边中点到顶点的线段）^2=9

（底边中点到顶点的线段）=3cm

所以，这个三角形的面积为：

面积=（底边一半）*（底边中点到顶点的线段）

面积=4cm*3cm

面积=12cm^2

例3（教材P54）

题目：一个长方形的长比宽大3cm，如果长方形的宽是4cm，求这个长方形的周长。

讲解：这是一个关于长方形的问题。根据题目所给条件，我们可以知道宽是4cm，长比宽大3cm，所以长是7cm。长方形的周长公式是：

周长=2*(长+宽)

周长=2*(7cm+4cm)

周长=2*11cm

周长=22cm

例4（教材P55）

题目：已知一个正方形的对角线长为10cm，求这个正方形的面积。

讲解：这是一个关于正方形的问题。根据题目所给条件，我们可以知道对角线长为10cm。正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为：

边长=对角线/√2

边长=10cm/√2

边长=10cm/1.414

边长≈7.07cm

所以，这个正方形的面积为：

面积=（边长）^2

面积=（7.07cm）^2

面积≈49.99cm^2

例5（教材P56）

题目：已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积。

讲解：这是一个关于圆的问题。根据题目所给条件，我们可以知道半径为5cm。圆的面积公式是：

面积=π*（半径）^2

面积=π*5^2

面积=π*25

面积≈78.5cm^2教学反思与改进今天的课堂，我们进行了开放题的专练，通过案例分析、课堂练习和总结提升，旨在帮助学生掌握开放题的解题思路和方法。课后，我进行了反思，认为有以下几个方面需要改进：

首先，在案例分析环节，我发现部分学生在分析问题时，思路不够清晰，无法准确抓住问题的关键。针对这一问题，我计划在未来的教学中，加强问题分析能力的培养，引导学生从多个角度思考问题，提高他们的问题分析能力。

其次，在课堂练习环节，我发现有些学生对开放题的解题方法掌握不够熟练，导致解答过程不够准确。为了提高学生的解题能力，我计划在未来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生