2023-2024学年秋鲁教版（五四制）数学七年级上册 4.6 实数 教案

2023-2024学年秋鲁教版（五四制）数学七年级上册4.6实数教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023-2024学年秋鲁教版（五四制）数学七年级上册4.6实数教案课程基本信息1.课程名称：数学七年级上册4.6实数

2.教学年级和班级：七年级（五四制）

3.授课时间：2023-2024学年秋季学期，具体上课时间待定

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课围绕实数概念，培养学生以下核心素养：数学抽象、逻辑推理和数学建模。通过引导学生理解实数的定义，培养学生数学抽象能力；在教学过程中，组织学生探讨实数与有理数的关系，发展学生的逻辑推理能力；设计实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生的数学建模素养。同时，关注学生合作交流、数据分析等综合能力的提升，使学生在掌握实数知识的同时，全面提升数学学科核心素养。学情分析七年级学生在知识层面，已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，实数作为有理数的拓展，其抽象性和无限性可能对学生来说是一个挑战。在能力方面，学生们的逻辑思维能力、问题解决能力和自主学习能力各不相同，这可能会影响他们对实数概念的理解和运用。此外，学生在素质方面，团队合作和交流表达的能力有待加强，这对课程中的讨论和探究环节可能产生影响。

在行为习惯上，部分学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神，这可能会影响他们对实数深度学习的兴趣和动力。同时，一些学生可能对数学学习存在畏惧心理，对新的数学概念接受度较低，需要教师在教学中耐心引导，帮助他们建立自信。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和实例，引导学生理解实数的概念和性质，强调与有理数的联系与区别。

2.讨论法：组织学生分组讨论实数在实际生活中的应用，促进学生对实数知识的深入理解和运用。

3.问题驱动法：设计具有挑战性的数学问题，激发学生的探究兴趣，培养学生的问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体教学：运用PPT、视频等展示实数的定义、性质和应用，增强直观感受，提高学习效率。

2.数学软件应用：利用数学软件进行实数运算的演示，帮助学生直观理解实数的运算规律。

3.实物教具：使用数轴、计算器等教具，帮助学生通过实际操作感受实数的概念。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示日常生活中常见的温度计、尺子等工具，提问：“这些工具上的数字有什么共同特点？”引导学生关注工具上的数字都是实数。

-提出问题：“我们已经学过有理数，那么实数与有理数有什么联系和区别？”激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾有理数的概念，引导学生理解实数是有理数的拓展，包括有理数和无理数。

-讲解实数的定义，强调实数具有无限性和连续性，解释无理数的概念，如π、e等。

-通过数轴演示实数与有理数的位置关系，阐述实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固实数的概念和运算方法。

-组织学生分组讨论，互相检查答案，共同分析解题思路，提高学生对实数知识的运用能力。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点内容，设计不同难度的问题，引导学生积极思考，检查学生对知识的掌握程度。

-对学生的回答给予及时反馈，纠正错误，巩固正确答案。

5.双边互动环节（5分钟）

-创设情境：给出一个实际情境，如测量物体长度、计算面积等，让学生运用实数知识解决问题。

-学生分组讨论，提出解决方案，展示解题过程，分享解题心得。

-教师点评，强调实数在实际生活中的应用，引导学生关注数学与生活的联系。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合性的问题，要求学生运用实数知识、逻辑推理和数学建模等方法解决问题。

-学生独立思考，合作交流，提出解决问题的策略。

-教师点评，强调解决问题的方法和策略，提升学生的核心素养能力。

7.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生总结本节课学到的实数知识，强调实数与有理数的联系和区别。

-学生分享学习心得，总结自己在课堂上的收获和不足。

8.课后作业（课后自主完成）

-布置适量的课后作业，巩固学生对实数的理解和运用。

-鼓励学生课后主动探索实数相关知识，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.实数的定义及其分类

-实数包括有理数和无理数。

-有理数是可以表示为两个整数之比的数，分为整数和分数。

-无理数不能表示为两个整数之比，如π、e等。

2.实数与数轴的关系

-实数可以在数轴上表示出来，数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数。

-数轴上的点与实数之间具有一一对应的关系。

3.实数的性质

-实数具有大小比较性，可以比较大小，确定顺序。

-实数具有封闭性，任意两个实数进行加减乘除运算，结果仍为实数。

4.实数的运算

-实数的加法和减法运算遵循交换律、结合律和逆元素存在性。

-实数的乘法和除法运算遵循交换律、结合律和分配律。

-实数的乘方和开方运算，要求底数不为负数，且开方运算结果为非负实数。

5.实数与有理数的联系与区别

-实数是有理数的拓展，包括有理数和无理数。

-有理数是实数的子集，实数包括有理数和无理数。

-有理数可以表示为分数形式，无理数不能表示为分数形式。

6.实数在实际生活中的应用

-实数在测量、计算、科学研究等领域有广泛的应用。

-实数能够更准确地描述自然界的现象，为实际问题提供解决方案。

7.实数的数学建模

-运用实数知识解决实际问题，建立数学模型。

-通过数学建模，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

8.实数的估算和近似

-无理数通常用有限小数或分数进行估算和近似。

-在实际应用中，根据精确度要求，对实数进行适当的近似处理。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在实数教学中，我采用了情境创设法，通过引入日常生活中的实例，帮助学生直观理解实数的概念和意义，增强了数学与生活实际的联系。

2.利用多媒体和数学软件，我将抽象的实数概念具象化，通过数轴和动画演示，让学生更好地把握实数的性质和运算规则，提高了教学效果。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对实数的理解仍停留在表面，未能深入理解实数的本质和内涵，这可能是因为我在讲授新课时的深度和广度把握不够。

2.在课堂提问环节，我发现学生的参与度不够高，部分学生可能因为紧张或缺乏自信而不愿意主动回答问题，这提示我需要进一步优化课堂氛围和提问策略。

（三）改进措施

1.针对实数概念的教学，我计划在今后的课堂中增加一些深层次的讨论和思考题，引导学生从多个角度深入探讨实数的内涵，加强学生对实数理论的理解。

2.为了提高学生的参与度，我将改进课堂提问方式，采用鼓励性语言，给予学生更多的肯定和赞扬，同时设计更多开放性问题，鼓励学生发表自己的观点，提高课堂互动性。

3.在教学组织方面，我将更加注重学生个体差异，针对不同层次的学生设计不同难度的练习题，确保每位学生都能在课堂上得到有效训练和提升。

4.课后，我将加强对学生作业的反馈，及时了解学生的学习效果，针对性地进行辅导，确保学生能够真正掌握实数知识。典型例题讲解例题1：求下列实数的和与差。

给定实数：3,√2,-1/2,π

解答：3+√2=3+1.414=4.414

3-√2=3-1.414=1.586

3+(-1/2)=3-0.5=2.5

3-π≈3-3.1416=-0.1416

例题2：计算下列实数的乘积和商。

给定实数：4,√3,2/3,e

解答：4×√3=4×1.732=6.928

4÷√3≈4÷1.732≈2.309

4×(2/3)=4×0.6667=2.6668

4÷e≈4÷2.7183≈1.4663

例题3：比较下列实数的大小。

给定实数：5,√10,3/2,2

解答：√10≈3.162>3/2=1.5>2>5

例题4：化简下列实数的表达式。

表达式：√(9+4√7)

解答：设√(9+4√7)=a+b√7，其中a,b是实数。

平方两边得：9+4√7=a^2+7b^2+2ab√7

比较实部和虚部，得到方程组：

a^2+7b^2=9

2ab=4

解得：a=1,b=2

所以√(9+4√7)=1+2√7

例题5：求解下列实数方程。

方程：x^2-6x+9=0

解答：这是一个完全平方公式，可以写成(x-3)^2=0

解得：x=3(重根)课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，通过提问、小组讨论、课堂练习等方式，我密切关注学生的学习情况，了解他们对实数概念、性质、运算等知识点的掌握程度。

-观察学生在课堂上的反应，注意他们是否能够积极参与、主动思考，对存在的问题及时发现并进行个别指导，帮助学生克服困难。

-定期进行课堂小测试，检测学生对实数知识的应用能力