高一上学期数学期末考重难点归纳总结（原卷版）-人教版高中数学精讲精练必修一

高一上学期数学期末重难点归纳总结考点一集合【例1-1】（2023秋·辽宁）设集合，集合，，则（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合，则集合A∩B=（

）A． B． C． D．【例1-3】（2023秋·广东广州）设为实数，集合，，满足，则的取值范围是．【一隅三反】1．（2023秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合，则

（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（

）A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4}3．（2023·北京）（多选）已知集合，集合，则集合可以是（）A． B．C． D．考点二常用的逻辑用语【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【例2-2】（2023·江苏连云港）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022秋·全国·高一期末）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1（2023秋·湖南益阳）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋·江西宜春）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·高一课时练习）命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（）A．0 B．1C．2 D．3考点三基本不等式【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）已知正数x，y满足，则的最小值是.【例3-2】（2022秋·海南·高一校考期中）命题“，关于的不等式<5成立”为假命题，则实数a的取值范围是.【例3-3】（2022秋·山东）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是2C．的最小值是 D．的最小值是【一隅三反】1．（2022·江苏连云港）（多选）下列说法中正确的是（

）A．存在，使得不等式成立 B．若，则函数的最大值为C．若，则的最小值为1 D．函数的最小值为42．（2023·黑龙江齐齐哈尔）（多选）已知正数a，b满足，则（

）A．的最大值是 B．ab的最大值是C．的最大值是 D．的最小值是23．（2023·辽宁大连）（多选）已知不等式对任意恒成立，则满足条件的正实数a的值可以是（

）A．2 B．4 C．8 D．94．（2023秋·福建莆田）已知若正数、满足，则的最小值为．考点四二次函数与一元二次不等式【例4-1】（2023秋·福建莆田）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（

）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【一隅三反】1．（2022秋·全国·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为2．（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）解关于的不等式.3．（2023秋·河南）已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)当时，解关于的不等式．考点五函数的基本性质【例5-1】（2023秋·陕西渭南）已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023秋·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【例5-3】（2022秋·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【一隅三反】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨）（多选）在下列函数中，值域是的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）关于函数，下列说法正确的是（）A．定义域为 B．是偶函数C．在上递减 D．图像关于原点对称3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是．4（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，若存在最大值，则实数a的取值范围为．考点六指数函数【例6-1】（2023春·江苏淮安）已知幂函数，则过定点（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023秋·江苏常州）已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例6-3】（2023秋·江苏南通）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例6-4】（2024·陕西宝鸡·校考一模）已知是奇函数，则（

）A．2 B． C．1 D．-2【一隅三反】1．（2022秋·高一单元测试）函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数考点七对数函数【例7-1】（2023秋·重庆沙坪坝）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023秋·重庆涪陵）已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【例7-2】（2023秋·安徽）已知实数a，b，c满足，，，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·四川绵阳）不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋·江苏）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·天津南开）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·湖南常德）下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A． B．C． D．考点八零点【例8-1】（2023秋·广东茂名）函数的一个零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【例8-2】（2022秋·江西南昌·高一南昌市八一中学校考阶段练习）若不等式在上有解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【例8-3】（2022春·辽宁盘锦）校考阶段练习）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022秋·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（

）A． B． C． D．2．（2023北京）已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·江苏淮安）函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（

）A． B． C． D．4（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数有零点时，的范围是.5．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为考点九函数的综合运用【例9】（2023秋·江西宜春）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的实数a的取值范围．【一隅三反】1．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数为奇函数．(1)求的值(2)解不等式(3)求的值域．2（2023秋·江苏镇江）设函数是定义域为R的偶函数.(1)求p的值；(2)若在上最小值为，求k的值.3．（2022秋·全国·高一期末）已知函数

.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的x的取值范围.4（2023秋·辽宁·高二校联考开学考试）已知函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)当时，，求实数的取值范围．考点十三角函数定义【例10-1】（2023春·四川达州）若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【例10-2】（2024秋·广东）若，，则（

）A． B．2 C． D．3【例10-3】（2023秋·内蒙古包头）若，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·北京）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角的终边过点，则＝（）A． B． C． D．32．（2023春·江西吉安·高一校联考期中）（多选）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江西南昌）若，则.4．（2024秋·内蒙古呼和浩特）若，，则．考点十一诱导公式及恒等变化【例11-1】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知.(1)化简；(2)若，求的值；【例11-2】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【一隅三反】1．（2022秋·山东）若，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏常州）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏南京）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则．考点十二三角函数的性质【例12-1】（2022秋·山东青岛）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲）已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调区间；(3)若，求的最大值及最小值.2．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设函数.(1)当时，求的