第五章 三角函数 章末重难点归纳总结（原卷版）-人教版高中数学精讲精练必修一

【公众号：该学习了】第五章三角函数章末重难点归纳总结考点一三角函数的定义【例1】（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点，且，则的值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·广西钦州·高一统考期末）（多选）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（

）A． B．C． D．2．（2023·上海）（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．23．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）（多选）设角终边上的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．4（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）（多选）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是（

）A． B．C． D．考点二三角函数值的正负【例2-1】（2023春·云南怒江·高一校考期中）（多选）若，则角的终边位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例2-2】（2023·广东湛江）若，则可能在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【一隅三反】1．（2022秋·山西·高一校联考阶段练习）（多选）已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一课时练习）（多选）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·陕西渭南·高一校考期中）(多选)下列各三角函数值符号为负的有（

）A． B．C． D．考点三同角三角函数【例3-1】（2022春·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．若，则B．已知角，若，则C．已知角，若，则D．对于任意角都有【例3-2】（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知，则下列结果正确的是（

）A． B．C． D．【例3-3】（2023·天津）已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·湖北）（多选）已知，且，则关于表述正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一假期作业）（多选）已知，则下列选项正确的是(

)A． B．C． D．3．（2023·全国·高一假期作业）（多选）已知,且和是方程的两个实数根,则=（

）A． B． C． D．4．（2023春·吉林·高一东北师大附中校考阶段练习）（多选）已知，，则的可能取值为（

）A． B． C． D．考点四诱导公式及恒等变化【例4-1】（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）已知是第四象限角，.(1)化简；(2)若，求的值.【例4-2】（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）化简的值为（

）A．1 B． C． D．2【例4-3】（2023秋·四川眉山）已知，则（

）A． B． C． D．【例4-4】（2023春·江苏镇江·高一统考阶段练习）（多选）已知，，其中，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）的值为（

）A． B． C． D．2．（2023·陕西商洛）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2023春·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）.4．（2023秋·江西抚州）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.5．（2023春·江苏·高一校考开学考试）给出下列三个条件：①角的终边经过点；②；③．请从这三个条件中任选一个，解答下列问题：(1)若为第四象限角，求的值；(2)求的值．考点五三角函数的性质【例5】（2023秋·广西贵港）（多选）已知直线是函数图象的一条对称轴，则（

）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减【一隅三反】1.（2023云南）（多选）的部分图象如图所示，则（

）

A．的最小正周期为B．C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称2．（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）（多选）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．C．当时，在上有3个零点D．若在上单调递增，则的最大值为53．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．C．在上单调递增D．的图象关于直线对称考点六三家函数的综合运用【例6】（2023秋·湖南常德）已知函数.(1)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；(2)若，，求的值.【一隅三反】1．（2023秋·山东烟台）已知函数，．(1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．2．（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.(1)求的解析式；(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.3．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式及对称中心；(2)若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的值域.4．（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知函数(，).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.条件①：；

条件②：为偶函数；条件③：的最大值为1；

条件④：图像的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式；(2)将函数图像上各点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，得到函数的图像，若，求；(3)若是函数的一个零点，求的最小值.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．考点七扇形的弧长与面积【例7】（2023·江苏）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（

）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．20【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（

）（参考数据：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m22．（2023·江苏）在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角