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文档简介
4.1指数运算(精练)1.(2023·全国·高一假期作业)化简(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】由.故选:C2.(2023·全国·高一专题练习)化简(a,b为正数)的结果是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选:C.3.(2023·全国·高一课堂例题)若,则的值是(
)A.2 B.0 C. D.1【答案】D【解析】由,得,即,解得.∴.故选:D4.(2023·全国·高一专题练习)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A选项:由,故该项等号两侧不相等,所以A错误;对于B选项:由,所以B错误;对于C选项:由指数幂的运算性质,可得,所以C正确;对于D选项:当时,,当时,,显然当时,该项的等量关系不成立,所以D错误.故选:C.5.(2023·全国·高一专题练习)计算,结果是(
)A.1 B. C. D.【答案】B【解析】.故选:B6.(2023·全国·高一专题练习)方程的解集是()A. B. C. D.【答案】B【解析】原方程可化为:,即,解得:.故选:B.7.(2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末)已知正数m,n满足,则的最小值为(
)A.3 B.5 C.8 D.9【答案】D【解析】由正数m,n满足,即,所以,所以,当且仅当,即时,取得等号.故选:D.8.(2023秋·高一课时练习)计算下列各式.(1)=;(2)=;(3)=.【答案】【解析】(1).(2).(3).故答案为:(1);(2);(3)9.(2023·全国·高三专题练习).【答案】【解析】.故答案为:10.(2022·江苏·高一专题练习).【答案】【解析】原式=.故答案为:.11.(2023·全国·高三专题练习).【答案】19【解析】.故答案为:1912.(2023春·上海宝山)若实数满足,则的最小值为.【答案】【解析】,当且仅当,即时取到等号.故答案:.13.(2022·高一课时练习)方程,.【答案】或.【解析】】因为,所以或8,解得或.故答案为:或.14.(2023·安徽)已知,则的取值可能是.【答案】2或或0【解析】因为,当,即时,,满足要求,当,即时,,满足要求,当且时,由可得,所以,所以的取值可能是2或或0,故答案为:2或或0.15.(2023·全国·高三专题练习)若,则.【答案】1【解析】因为,所以,所以.所以.故答案为:116.(2023·全国·高三专题练习)若,=【答案】【解析】,因为,所以原式.故答案为:.17.(2023·全国·高三专题练习)【答案】【解析】原式.故答案为:.18.(2023·全国·高三专题练习)=【答案】【解析】.故答案为:19(2022秋·内蒙古阿拉善盟)(1)计算(2)化简:.(3)已知,求的值.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)(2)(3)因为,两边同时平方可得:,再将两边同时平方可得:,所以.20.(2023秋·高一课时练习)求下列各式的值.(1)若,求;(2)已知,求的值;(3)若,求;(4)若,求.【答案】(1)(2)3(3)(4)4【解析】(1)利用指数运算法则可知,将代入可得.(2)易知,又,所以(3)化简得,将代入可得(4)易知又,所以21.(2023秋·高一课时练习)已知,求的值.【答案】【解析】因为,.22.(2022秋·高一单元测试)计算下列各式的值:(1);(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)(2)23(2023·全国·高一课堂例题)化简下列各式:(1);(2)(,);(3)(且).【答案】(1)(2)(3)0【解析】(1)原式.(2)方法一(由内向外化).方法二(由外向内化).(3)方法一
原式.方法二
原式.24.(2023·全国·高三专题练习)解下列方程:;【答案】或;【解析】由,可得,所以,所以或,由,可得,故,由,可得,即,所以,即,所以或;1.(2023·河南开封)已知,,且,,则下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】,∵,∴等号不成立,故;,∵,∴等号不成立,故,综上,.故选:A.2.(2022秋·高一课时练习)化简的结果为(
)A.
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