【数学】2024年高考+模拟-函数、导数

PAGEPAGE12024年高考+模拟——函数、导数1.【2024·上海文数】假设是方程式的解，那么属于区间〔D

〕A.〔0，1〕

B.〔1，1.25〕

C.〔1.25，1.75〕

D.〔1.75，2〕【解析】，，知属于区间〔1.75，2〕.2.【2024·湖南文数】函数y=ax2+bx与y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是〔D

〕

3.【2024·浙江理数】设函数的集合，平面上点的集合，那么在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是〔B

〕A.4

B.6

C.8

D.10【解析】此题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，表达了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.4.【2024·全国卷2理数】假设曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，那么〔

A〕A.64

B.32

C.16

D.8【解析】本试题主要考查求导法那么、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.应选A.5.【2024·全国卷2理数】函数的反函数是〔

D〕A.

B.C.

D.【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；∴在反函数中，应选D.6.【2024·陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]〔[x]表示不大于x的最大整数〕可以表示为〔B

〕A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]【解析】法一：特殊取值法，假设x=56，y=5,排除C、D，假设x=57，y=6，排除A，所以选B.法二：设，，所以选B.7.【2024·陕西文数】以下四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕〞的是〔C

〕A.幂函数

B.对数函数

C.指数函数

D.余弦函数【解析】此题考查幂的运算性质.8.【2024·辽宁文数】点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是〔

D〕A.[0,)

B.

C.

D.【解析】，，即，9.【2024·辽宁文数】设，且，那么AA.

B.10

C.20

D.100【解析】又10.【2024·辽宁文数】，函数，假设满足关于的方程，那么以下选项的命题中为假命题的是〔

C〕A.

B.C.

D.【解析】函数的最小值是，等价于，所以命题错误.11.【2024·辽宁理数】点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么a的取值范围是〔D

〕A.[0,)

B.

C.

D.【解析】此题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为，即tana≥-1,所以.12.【2024·全国卷2文数】假设曲线在点处的切线方程是，那么〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】此题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程.∵，∴，在切线，∴.13.【2024·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A.y=-1(x>0)

B.y=+1(x>0)

C.y=-1(xR)

D.y=+1(xR)【答案】D【解析】此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln〔x-1〕(x>1)，∴.14.【2024·江西理数】如图，一个正五角星薄片〔其对称轴与水面垂直〕匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面局部的图形面积为，那么导函数的图像大致为〔

〕

【答案】A【解析】此题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.15.【2024·江西理数】给出以下三个命题：①函数与是同一函数；②假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；③假设奇函数对定义域内任意都有，那么为周期函数.其中真命题是〔

〕A.①②

B.①③

C.②③

D.②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f〔x〕是周期为2的周期函数，选择C.16.【2024·安徽文数】设，那么a，b，c的大小关系是〔

〕A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a【答案】A【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.在时是增函数，所以，在时是减函数，所以.17.【2024·安徽文数】设,二次函数的图像可能是〔

〕【答案】D【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当时，、同号，C，D两图中，故，选项D符合.18.【2024·重庆文数】函数的值域是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】19.【2024·浙江文数】x是函数f(x)=2x+的一个零点.假设∈〔1，〕，∈〔，+〕，那么〔

〕A.f()＜0，f()＜0

B.f()＜0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＞0，f()＞0【答案】B【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.20.【2024·浙江文数】函数假设=〔

〕A.0

B.1

C.2

D.3【答案】B【解析】+1=2，故=1，选B，此题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.21.【2024·重庆理数】函数的图象〔

〕A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称【答案】D【解析】

是偶函数，图像关于y轴对称.22.【2024·山东文数】函数的图像大致是〔

〕【答案】A23.【2024·山东文数】某生产厂家的年利润〔单位：万元〕与年产量〔单位：万件〕的函数关系式为，那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为〔

〕A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件【答案】C24.【2024·山东文数】设为定义在上的奇函数，当时，〔为常数〕，那么〔

〕A.-3

B.-1

C.1

D.3【答案】A25.【2024·山东文数】函数的值域为〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A26.【2024·北京文数】给定函数①，②，③，④，期中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔

〕A.①②

B.②③

C.③④

D.①④【答案】B27.【2024·北京文数】假设a,b是非零向量，且，，那么函数是〔

〕A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数

D.二次函数但不是偶函数【答案】A28.【2024·四川理数】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，于是－＝1

m＝－2.29.【2024·四川理数】2log510＋log50.25＝〔

〕A.0

B.1

C.2

D.4【答案】C【解析】2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.30.【2024·四川理数】以下四个图像所表示的函数，在点处连续的是〔

〕

A

B

C

D【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.31.【2024·天津文数】设〔

〕

A．a<c<b

B．b<c<a

C．a<b<c

D．b<a<c【答案】D【解析】此题主要考查利用对数函数的单调性比拟大小的根本方法，属于容易题.因为.比拟对数值的大小时，通常利用0，1进行，此题也可以利用对数函数的图像进行比拟.32.【2024·天津文数】以下命题中，真命题是〔

〕A.B.C.D.【答案】A【解析】此题主要考查奇偶数的根本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f〔x〕=x2是偶函数，所以选A.此题也可以利用奇偶函数的定义求解.33.【2024·天津文数】函数f〔x〕=〔

〕A.〔-2,-1〕

B.〔-1,0〕

C.〔0,1〕

D.〔1,2〕【答案】C【解析】此题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.因为f〔0〕=-1<0f(1)=e-1>0,所以零点在区间〔0，1〕上，选C.函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.34.【2024·天津理数】假设函数f(x)=,假设f(a)>f(-a),那么实数a的取值范围是〔

〕A.〔-1，0〕∪〔0，1〕

B.〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕

C.〔-1，0〕∪〔1,+∞〕D.〔-∞，-1〕∪〔0,1〕【答案】C【解析】此题主要考查函数的对数的单调性、对数的根本运算及分类讨论思想，属于中等题.由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论.分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在〔0，1〕上时，不等号的方向不要写错.35.【2024·天津理数】命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数〞的否命题是〔

〕A.假设f(x)是偶函数，那么f(-x)是偶函数B.假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数C.假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数D.假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数【答案】B【解析】此题主要考查否命题的概念，属于容易题.否命题是同时否认命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的.解题时要注意否命题与命题否认的区别.36.【2024·天津理数】函数f(x)=的零点所在的一个区间是〔

〕A.〔-2，-1〕

B.〔-1,0〕

C.〔0,1〕

D.〔1,2〕【答案】B【解析】此题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.由及零点定理知f(x)的零点在区间〔-1，0〕上.37.【2024·广东理数】假设函数f〔x〕=3x+3-x与g〔x〕=3x-3-x的定义域均为R，那么〔

〕A．f〔x〕与g〔x〕均为偶函数

B.f〔x〕为偶函数，g〔x〕为奇函数C．f〔x〕与g〔x〕均为奇函数

D.f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数【答案】D【解析】．38.【2024·广东文数】假设函数与的定义域均为R，那么〔

〕A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数【答案】D【解析】由于,故是偶函数,排除B、C；由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C.在，，故，选D.39.【2024·广东文数】函数的定义域是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】B40.【2024·福建文数】函数的零点个数为(

)A．3

B．2

C．1

D．0【答案】B【解析】此题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当时，令解得；当时，令解得，所以函数有两个零点，选C.41.【2024·全国卷1文数】函数.假设且，，那么的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D.法一：因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=,又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾〞函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).法二：由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时,z最小为2,∴(C)42.【2024·全国卷1理数】函数f(x)=|lgx|.假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.43.【2024·四川文数】函数y=log2x的图象大致是〔

〕

A

B

C

D【答案】C【解析】此题考查对数函数的图象和根本性质.44.【2024·湖北文数】函数的定义域为〔

〕A.(,1)

B(,∞)

C〔1，+∞〕

D.(,1)∪〔1，+∞〕45.【2024·湖北文数】函数，那么〔

〕A.4

B.

C.-4

D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，那么，所以B正确.46.【2024·山东理数】函数y=2x-的图像大致是〔

〕【答案】A【解析】此题考查函数的图象，考查同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力.因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A.47.【2024·山东理数】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=〔

〕A.3

B.1

C.-1

D.-3【答案】D48.【2024·湖南理数】用表示a，b两数中的最小值.假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为〔D

〕A．-2

B．2

C．-1

D．149.【2024·安徽理数】50.【2024·安徽理数】设，二次函数的图象可能是〔

〕【答案】D【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当时，、同号，C，D两图中，故，选项D符合.51.【2024·福建理数】函数的零点个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3【答案】C【解析】此题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当时，令解得；当时，令解得，所以函数有两个零点，选C.52．【2024·石家庄市第二次模拟考试】函数的定义域为〔

〕A．{}

B．{}

C．{}{0}

D．{}{0}【答案】A【解析】依题意，，解得x>1，选择A.53.【2024·重庆市四月模拟试卷】函数的定义域是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】由题意得：，解得：54．【2024·曲靖一中冲刺卷数学〔四〕】函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈〔0，1〕时，f(x)=x+1，那么函数f(x)在〔1，2〕上的解析式为〔

〕A．f(x)=3－x

B．f(x)=x－３

C．f(x)=１－x

D．f(x)=x+1【答案】A【解析】∵x∈〔0，1〕时，f(x)=x+1，f(x)是以2为周期的偶函数，∴x∈〔1，2〕，〔x-2〕∈〔-1，0〕,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,选择A.55．【2024·上海市徐汇区二模】以下函数中，与函数有相同定义域的是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依题意，函数的定义域为〔0，+∞〕，函数的定义域也为为〔0，+∞〕，选择A.56．【2024·唐山市三模】函数y(0<a<1)的定义域为〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依题意得0<3x-2x2≤1，解得x∈，选择D.57．【2024·唐山市丰南一中四月考】函数的定义域为〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由．应选C.58．【2024·甘肃省局部普通高中第二次联合考试】定义在R上的函数f(x)满足，那么的值为〔

〕A．-1

B．0

C．1

D．2【答案】B【解析】依题意，当x>6时，f〔x〕=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+f(x-5)=f(x-6),所以，x>0时，f(x)是周期为6的周期函数，所以f(2024)=f(0)==0.59.【2024·拉萨中学第七次月考】函数的最小值

〔

〕A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B【解析】依题意，，当且仅当x=3时取等号，选择B.60．【2024·青岛市二摸】函数且在上的最大值与最小值之和为，那么的值为〔〕A.

B.

C.

D.【答案】Ｃ【解析】依题意，函数且在上具有单调性，因此a+a2+loga2=，解得a=2，选择C.61．【2024·迁安一中5月考】“函数f(x)在[0,1]上单调〞是“函数f(x)在[0,1]上有最大值〞的〔

〕A．必要非充分条件

B．充分非必要条件C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】显然“函数f(x)在[0,1]上单调〞“函数f(x)在[0,1]上有最大值〞〔此时边界取得最值〕；反过来，函数在x=时取得最大值1.62．【2024·重庆高考四月模拟】，，，那么三者的大小关系是〔

〕

A．

B.

C．

D.【答案】A【解析】因为，而,所以.63．【2024·广东省高考五月调研】以下函数中，在区间(0，1)上是增函数的是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】A

【解析】结合函数图像知：函数B、C、D在区间(0，1)上都是减函数，只有A是增函数，应选A.64．【2024·云南省第一次复习统一检测】减函数的定义域是实数集，、都是实数.如果不等式成立，那么以下不等式成立的是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】因为是定义域为的减函数，所以-也是定义域为的减函数，那么-是定义域为的减函数，由于，即，所以，m<n，选择A.65．【2024·北京西城一模】假设，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确．66．【2024·郑州市三模】关于x的函数y＝在【0，1】上是减函数，那么a的取值范围是(

)A．〔0，1〕

B．〔1，2〕

C．〔0，2〕

D．[2，＋∞〕【答案】Ｂ【解析】依题意，a>0且a≠1，所以2-ax在【0，1】上是减函数，因此，解得选择B.67．【2024黄冈中学5月第一模拟考试】假设函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，那么实数k的取值范围是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】因为定义域为，，由，得．据题意，，解得68．【2024·湖南师大附中第二次月考试卷】“函数f(x)为奇函数〞是“f(0)=0”的

〔

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】为奇函数，但不存在；对函数，有，但为偶函数，应选D.69．【2024·黄岗中学八月月考】设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，且，那么一定有〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B.【解析】由得，而函数f(x)在上是增函数，因此由，那么得.应选B.70．【2024·北京宣武一模】以下函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】AD不是奇函数，B在上是减函数．71.【2024·宁波市二模】是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，那么的大小关系是〔〕A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依题意，图像关于y轴成轴对称，因为是奇函数，所以的对称中心为〔0，0〕，所以的对称中心为〔1,0〕，即f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4)，因此函数的周期为4，有，，，因为对任意，都有，所以在[0,1]上为增函数，所以在[0,2]上为增函数，又，所以.72．【2024·滦县二中三模】设函数y=f〔x〕是定义域为R的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f(x)=x3。那么以下四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)=(2-x)3；③f(x)在处的切线方程为3x+4y-5=0；④f(x)的图像的对称轴中有x=±1.其中正确的命题是

〔

〕A．①②③

B．②③

④

C．①③④

D．①②③④【答案】D【解析】∵f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立，∴f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-2-2)]=f(x-4)，∴f(x+4)=f(x+4-4)=f(x)，因此f(x)是以4为周期的周期函数，①正确；当x∈[1，3]时，2-x∈[-1，1]，因此f(x)=-f(x-2)=f(2-x)=(2-x)3，②正确；由∈[1，3]，知f(x)=(2-x)3，，又，故切线方程为，即，③正确；由f(x-2)=-f(x)=f(-x)得f(-1-x)=f(-1+x)，所以f(x)的图像的有对称轴x=-1，由f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)得，f(1-x)=f(1+x)所以f(x)的图像的有对称轴x=1，所以④正确，选择D.73．【2024·黄岗中学八月月考】函数，假设，那么等于〔

〕A．b

B．-b

C．

D．【答案】B【解析】，那么为奇函数，故.74．【2024·海港高中三模】假设函数的定义域是，那么函数的定义域是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】依题意，，解得0≤x＜1，选择B.75．【2024·福建省宁德三县市一中第二次联考】假设是偶函数，且当x∈[0+∞〕时，f(x)=x-1,那么f(x-1)<0的解集是〔

〕A．〔－1，0〕

B．〔－∞，0〕∪〔1，2〕

C．〔1，2〕

D．〔0，2〕【答案】D【解析】依题意，因为是偶函数，所以f(x-1)<0化为f(|x-1|)<0，又x∈[0+∞〕时，f(x)=x-1,所以|x-1|<1，解得0<x<2，选择D.76．【2024·黄岗中学八月月考】设是定义在R上以2为周期的偶函数，时，，那么函数在〔1，2〕上〔

〕A．是增函数，且B．是增函数，且C．是减函数，且D．是减函数，且【答案】D【解析】是定义在R上以2为周期的偶函数，由时，增函数且>0得函数在〔2，3〕上也为增函数且>0，而直线x=2为函数的对称轴，那么函数在〔1，2〕上是减函数，且>0，应选D.77．【2024·武汉市四月调研】假设函数有最小值，那么实数a的取值范围是〔

〕A．〔0，1〕

B．C．

D．【答案】C【解析】依题意，函数y=存在大于0的最小值，那么a>1且a2-2>0，解得a∈，选择C.78．【2024·滦南一中四月考】定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，那么a，b，c三者的大小关系是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】由可得，函数的图象关于直线对称，所以．又当时，，即，那么在上单调递增．所以．即，应选B.79．【2024·重庆八中第一次月考】是上的偶函数，且满足，当时，，那么〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】依题意，是上的偶函数，的周期为4，f(7)=f(-1)=f(1)=2，选择B.80．【2024·兰州市四月模拟】假设函数的图像与函数的图像关于对称，那么=〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由题知与关于对称,所以，，所以选C．81．【2024·河北隆尧一中二月考】函数f(x)定义在N上，且对，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，假设f(1)=2024,f(3)=0,那么f(x)值有〔

〕个A.2

B.3

C.6

D.不确定【答案】B【解析】依题意，∵f(x)=f(x-1)+f(x+1)，∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)，∴f(x-1)=-f(x+2)，f(x)=f(x+6)，即函数f〔x〕为周期为6的周期函数.由f(1)=2024,f(3)=0,f(2)=f(1)+f(3)=2024，f(3)=f(2)+f(4)，f(4)=-2024，f(4)=f(3)+f(5),f(5)=-2024,f(5)=f(4)+f(6),f(6)=0,因此f(x)值有3个，选择B.82．【2024·邯郸市二模】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=f(-x)，那么〔

〕

A．

B．C．

D．【答案】D【解析】依题意，函数f(x)=x2+bx+c对称轴为x=,且在[，+∞〕上为增函数，因为f(0)=f(1),f(-2)=f(3)，1<2<3，所以f(1)<f(2)<f(3),即选择D.83．【2024·黄冈五月考】偶函数满足，且在时，，那么关于的方程在上根的个数是〔

〕A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】C【解析】由知是周期为2的偶函数，故当时，，由周期为2可以画出图象，结合的图象可知，方程在上有三个根，要注意在内无解．84．【2024·拉萨中学第七次月考】函数是〔〕上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为〔

〕A．

B．

C．1

D．2【答案】C【解析】依题意，，选择C.85．【2024·曲靖一中届高考冲刺卷数学(三)】设定义域为Ｒ的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f(x-1)和g-1(x-2)的图象关于直线y=x对称，假设g(5)=2024，那么f(4)等于〔

〕

A．2024

B．2024

C．2024

D．2024【答案】D【解析】∵g(5)=2024，∴g-1(2024)=5，即g-1(2024-2)=5，所以f(5-1)=2024，即f(4)=2024，选择D.86．【2024·河北隆尧一中五月模拟】假设，那么它的反函数的图像大致是〔

〕【答案】C

【解析】，图象为C.87．【2024·年邯郸市高三第二次模拟考试】函数的反函数，那么〔

〕

A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】依题意，解得x=5，选择C.88．【2024·石家庄市第二次模拟考试】函数的反函数的解析式为〔

〕A．B．C．

D．【答案】A【解析】依题意，由得x=log错误！未定义书签。,所以，函数的反函数的解析式为，选择A.89．【2024·上海市闸北区4月高三第二次模拟】设函数，那么的值为〔

〕A．0

B．1

C．10

D．不存在【答案】B【解析】依题意，2lg〔2x-1〕=0，解得x=1，所以=1，选择B.90．【2024·河北隆尧一中二月考】在区间上有反函数，那么a的范围为是(

)A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】

因为在区间上有反函数，所以在该区间上单调，那么在上恒成立，得或在上恒成立，得.91．【2024·秦皇岛一中二模】设集合M＝{x|x-m≤0},N＝{y|y＝(x-1)2-1,x∈R},假设M∩N＝,那么实数m的取值范围是〔

〕A.m≥-1

B.m＞-1

C.m≤-1

D.m＜-1【答案】D【解析】∵M＝{x|x≤m},N＝{y|y＝(x-1)2-1,x∈R}＝{y|y≥-1},又M∩N＝,∴m＜-1.92．【2024·古田一中高三第一次月考】设集合，，那么等于(

)A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依题意，M=【0,+∞)，N=R，所以=【0,+∞)，选择D.93．【2024·邯郸市第二次模拟考试】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x，都有，那么〔

〕A．

B．C．

D．【答案】D【解析】依题意，由知，二次函数的对称轴为x=,因为开口向上，且f(0)=f(1),f(-2)=f(3),所以，选择D.94．【2024·河南省示范性高中五校联谊模拟】函数的反函数是〔

〕A．B．C．

D．【答案】C【解析】依题意，由得，x=(1≤y＜3),所以函数的反函数是，选择C.95．【2024·北京丰台一模】设集合，，那么集合是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】，，因此．96．【2024·河北隆尧一中三月月考】函数的定义域是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】由题意的：，解得：.97．【2024·北京西城区一模】假设，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确．98．【2024·北京宣武区一模】设函数在区间内有零点，那么实数的取值范围是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】在上是减函数，由题设有，解得a∈，选择C．99．【2024·重庆八中第一次月考】函数〔且〕且，那么有(

)A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】依题意，,解得a=2，因为函数〔且〕为偶函数，且在〔0,+∞〕为增函数，在〔-∞，0〕上为减函数，由-3<-2，所以，选择C.100．【2024·北京市东城区二模】函数,两函数图象的交点个数为〔

〕A．4

B．3

C．2

D．1【答案】C【解析】在同一坐标系内分别作出函数的图像，由图像知，两函数图象有两个交点，选择C.101．【2024·北京顺义区二模】集合，集合，那么(

)A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】依题意，，，所以，选择A.102．【2024·武汉市四月调研】函数的反函数为〔

〕A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，由得x=，所以函数的反函数为，选择A.103．【2024·兰州市四月模拟】定义在R上的偶函数f(x)满足，且在[—1，0]上单调递增，，大小关系是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依题意，由得f(x)=f(x+2),因此f(x)为周期函数，周期为2，又f(x)偶函数，且在[—1，0]上单调递增，所以f(x)[0，1]上单调递减，f(2)=f(0),f(3)=f(1),=,0<<1,所以f(1)<<f(0),即f(3)<<f(2),选择D.104．【2024·北京市东城区二模】假设函数是R上的单调递减函数，那么实数a的取值范围是〔

〕A．〔－∞，2〕

B．〔－∞，

C．〔0，2〕

D．【答案】B【解析】依题意，，解得a≤，选择B.105．【2024·崇文区二模】设函数假设，，那么(

)A.0

B.

C.1

D.2【答案】A【解析】依题意，∵，∴,解得a=2,又，∴4-4+b=0,b=0，选择A.107．【2024·拉萨中学第七次月考】命题“存在为假命题〞是命题“〞的〔

〕A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，“存在为假命题〞得，解得，所以命题“存在为假命题〞是命题“〞的充要条件.108．【2024·重庆八中第一次月考】设奇函数在上为增函数，且，那么不等式的解集为〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】依题意，化为，作出函数的示意图〔如图〕，由图知，不等式解集为，选择D.109．【2024·抚州市四月质检】设是函数的反函数，那么成立的的取值范围是〔

〕

【答案】A【解析】依题意，易得是其定义域上的增函数，所以也是其定义域上的增函数，由得，x>f(1)=，选择A.110．【2024·北京丰台区一模】奇函数在上单调递增，假设那么不等式的解集是〔

〕A．

B．C．

D．【答案】A【解析】如图，根据所具有的性质可以画出的草图，因此或．111．【2024·玉田一中四月月考】，那么＝〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】由题意的，，故.112．【2024·重庆四月模拟试卷】函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，假设，那么实数的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】根据数形结合，可求得的范围是。113．【2024·北京东城一模】定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，假设，满足不等式．那么当时，的取值范围是〔

〕A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．114．【2024·成都石室中学“三诊〞】=〔

〕A．1

B．2

C．4

D．8【答案】A【解析】依题意，f/(x)=2x+3f/(1),那么f/(1)=-1，所以，选择A；115．【2024·北京石景山一模】函数的导函数的图象如以下图，那么函数的图象最有可能的是〔

〕【答案】A【解析】由的图象知和是的极值点，且时，单调递减，应选A．116．【2024·拉萨中学第七次月考】【答案】A【解析】依题意，当函数117．【2024·湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】对于函数的极值情况，4位同学有以下说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是〔

〕A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】C解析】中，故该函数必有2个极值点，且，不妨设，易知在处取得极大值，在处取得极小值，而，故极大值必大于1，极小值小于1。而方程不一定有三个不等的实数根。甲、乙、丙三人的说法正确.118．【2024·河北隆尧一中三月月考】设函数，假设对于任意∈[－1，2]都有成立，那么实数的取值范围为为(

)A.

B.

C.

D..【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值<m恒成立，，当时为增函数，当时，为减函数，的最大值为所以的取值范围为.119．【2024·北京市海淀区第二学期期中练习】在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的选项是〔

〕【答案】D【解析】依题意，a>0且a≠1，对于A，D图，由对数及指数函数图像知，a>1，此时直线y=x+a在y轴上的截距大于1，因此A错，D对，选择D.120．【2024·全国大联考第五次联考四川卷】设函数的图象关于直线对称，那么的值为

〔

〕A．1

B．2

C．3

D．4【答案】D【解析】依题意，由于函数的图象关于直线对称，所以a-1=1-(-2),解得a=4，选择D.201.【2024·北京理数】函数()=In(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间.解：〔I〕当时，，,由于，，所以曲线在点处的切线方程为,即

.〔II〕，.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，,所以，在区间和上，；在区间上，,故得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，,故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，,故得单调递增区间是和，单调递减区间是.202.【2024·四川理数】设〔且〕，g(x)是f(x)的反函数.〔Ⅰ〕设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；〔Ⅱ〕当a＝e〔e为自然对数的底数〕时，证明：；〔Ⅲ〕当0＜a≤时，试比拟与4的大小，并说明理由.【解析】本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等根底知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，得ax＝＞0，故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)，由得，t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]，那么t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'

+0-

t5↗极大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32，所以t的取值范围为[5,32].(2)

＝ln()＝－ln令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0,那么u'(z)＝－＝(1－)2≥0,所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数.又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0,即ln＞0,即.(3)设a＝，那么p≥1，1＜f(1)＝≤3当n＝1时，|f(1)－1|＝≤2＜4；当n≥2时,设k≥2,k∈N*时，那么f(k)＝＝1＋,所以1＜f(k)≤1＋,从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1,所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4,综上所述，总有|－n|＜4.203.【2024·天津文数】函数f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假设a=1，求曲线y=f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程；〔Ⅱ〕假设在区间上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等根底知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.总分值12分.解:〔Ⅰ〕当a=1时，f〔x〕=，f〔2〕=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程为y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：假设，当x变化时，f’(x)，f〔x〕的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.假设a>2，那么.当x变化时，f’(x),f〔x〕的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f〔x〕>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范围为0<a<5.204.【2024·天津理数】函数，〔Ⅰ〕求函数的单调区间和极值；〔Ⅱ〕函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；〔Ⅲ〕如果，且，证明.【解析】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等根底知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，总分值14分〔Ⅰ〕解：f’,令f’(x)=0,解得x=1,当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表:

X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数.函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=.〔Ⅱ〕证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x),令F(x)=f(x)-g(x),即,于是.当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F〔x〕在[1,+∞)是增函数.又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).(Ⅲ)证明：假设假设因此由〔Ⅱ〕可知，>,那么=，所以>,从而>.因为，所以，又由〔Ⅰ〕可知函数f(x)在区间〔-∞，1〕内事增函数，所以>,即>2.205．【2024·福建文数】函数f〔x〕=的图像在点P〔0,f(0)〕处的切线方程为y=3x-2.(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g〔x〕=f(x)+是[]上的增函数,〔i〕求实数m的最大值；

(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线假设能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，那么这两个封闭图形的面积总相等?假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由.206.【2024·福建文数】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.(Ⅰ)假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？假设存在，试确定的取值范围；假设不存在，请说明理由.207.【2024·全国卷1理数】函数.〔Ⅰ〕假设，求的取值范围；〔Ⅱ〕证明：.208.【2024`湖北文数】某地今年年初拥有居民住房的总面积为a〔单位：m2〕，其中有局部旧住房需要撤除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也撤除面积为b〔单位：m2〕的旧住房.〔Ⅰ〕分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：〔Ⅱ〕如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年撤除的旧住房面积b是多少？〔计算时取1.15=1.6〕209.【2024·山东理数】函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；〔Ⅱ〕设当时，假设对任意，存在，使，求实数取值范围.〔Ⅱ〕当时，在〔0，1〕上是减函数，在〔1，2〕上是增函数，所以对任意，有，又存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】此题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.〔1〕直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；〔2〕利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或别离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数.210.【2024·湖南理数】函数对任意的，恒有.〔Ⅰ〕证明：当时，；〔Ⅱ〕假设对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.解:211.【2024·湖北理数】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元。该建筑物每年的能源消消耗用C〔单位：万元〕与隔热层厚度x〔单位：cm〕满足关系：C〔x〕=假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8万元.设f〔x〕为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.〔Ⅰ〕求k的值及f(x)的表达式.〔Ⅱ〕隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，并求最小值.212.【2024·福建理数】〔Ⅰ〕函数，.〔i〕求函数的单调区间；〔ii〕证明：假设对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段〔Ⅱ〕对于一般的三次函数〔i〕〔ii〕的正确命题，并予以证明.【解析】本小题主要考查函数、导数、定积分等根底知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想.解：〔Ⅰ〕〔i〕由得=，当和时，；当时，；因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为.213.【2024·湖北理数】214.【2024·安徽理数】设为实数，函数。

(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，。215.【2024·江苏卷】设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，那么称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数.(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间.(2)函数具有性质.给定设为实数，，，且，假设||<||，求的取值范围.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等根底知识，考查灵巧运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.解：〔1〕(i)∵时，恒成立，∴函数具有性质；(ii)〔方法一〕设，与的符号相同。当时，，，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，，故此时在区间上递增；〔方法二〕当时，对于，所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而

当时，，，故此时在区间

上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增；当时，在上递减；在上递增。(2)方法一：由题意，得：又对任意的都有>0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，，且，

综合以上讨论，得：所求的取值范围是〔0，1〕.方法二：由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，，从而在区间上单调递增.①当时，有，，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有||<||，符合题设。②当时，，，于是由及的单调性知，所以||≥||，与题设不符。③当时，同理可得，进而得||≥||，与题设不符。因此综合①、②、③得所求的的取值范围是〔0，1〕。216．【2024·上海市卢湾区4月模拟考试】如图，反比例函数〔〕的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形〔为坐标原点〕与三角形的公共局部面积为．〔1〕求关于的表达式；〔2〕求的最大值及此时的值．解：〔1〕由题设，得〔〕，当时，，当时，，当时，，故〔2〕易知当时，为单调递增函数，，当时，为单调递减函数，，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，〔证明略〕，得，故的最大值为，此时．217．【2024·北京宣武一模】函数⑴假设为的极值点，求的值；⑵假设的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；⑶当时，假设在区间上不单调，求的取值范围．解：⑴，∵是的极值点，∴，即，解得或2．⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的极值点．∵，∴在区间上的最大值为8．

⑶因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．218.【2024·石家庄市教学质量检测〔二〕】函数，x∈R．〔其中为m常数〕〔I〕当m=4时，求函数的单调区间；〔II〕假设函数y=f〔x〕在区间〔1，+∞〕上有两个极值点，求实数m的取值范围．解:函数的定义域为R〔Ⅰ〕当m＝4时，f(x)＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

可知函数f〔x〕的单调递增区间为和〔5，＋∞〕，单调递减区间为〔2，5〕.〔Ⅱ〕＝x2－〔m＋3〕x＋m＋6,要使函数y＝f〔x〕在〔1，＋∞〕有两个极值点,

那么，解得m＞3．219．【2024·黄岗中学八月月考】〔1〕假设函数时有相同的值域，求b的取值范围；〔2〕假设方程在〔0，2〕上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明解:〔1〕当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为(2)，由分析知,不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.假设，即x1、x2就是的解，，与题设矛盾.因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得由220．【2024·上海市奉贤区4月质量调研】函数,〔1〕求出函数的对称中心；〔2〕证明：函数在上为减函数；〔3〕是否存在负数，使得成立，假